giải bài tập sgk giải tích 12 nâng cao: số phức

## Giải Chi Tiết Bài Tập Số Phức - Giải Tích 12 Nâng Cao Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập về số phức trong sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, bao gồm phần Câu hỏi và Bài tập, Luyện tập. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và hiểu rõ bản chất của các khái niệm liên quan đến số phức. **I. Câu Hỏi và Bài Tập** **Bài 1.** Cho các số phức \(2 + 3i\), \(1 + 2i\), \(2 – i\). a) Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức. b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức. c) Viết số đối của mỗi số phức đó và biểu diễn chung trong mặt phẳng phức. **Lời giải:** a) Việc biểu diễn các số phức trong mặt phẳng phức tương ứng với việc xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ với tọa độ là phần thực và phần ảo của số phức. Cụ thể: * \(2 + 3i\) biểu diễn điểm A(2; 3). * \(1 + 2i\) biểu diễn điểm B(1; 2). * \(2 – i\) biểu diễn điểm C(2; -1). (Hình vẽ minh họa các điểm A, B, C trên mặt phẳng phức đã được cung cấp). b) Số phức liên hợp của một số phức \(z = a + bi\) là \(\bar{z} = a - bi\). Do đó: * Số phức liên hợp của \(2 + 3i\) là \(2 – 3i\). * Số phức liên hợp của \(1 + 2i\) là \(1 – 2i\). * Số phức liên hợp của \(2 – i\) là \(2 + i\). (Hình vẽ minh họa các điểm biểu diễn số phức liên hợp). c) Số đối của một số phức \(z = a + bi\) là \(-z = -a - bi\). Do đó: * Số đối của \(2 + 3i\) là \(-2 – 3i\). * Số đối của \(1 + 2i\) là \(-1 – 2i\). * Số đối của \(2 – i\) là \(-2 + i\). (Hình vẽ minh họa các điểm biểu diễn số đối). **Nhận xét:** Bài tập này giúp học sinh làm quen với việc biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức, hiểu rõ khái niệm số phức liên hợp và số đối, cũng như mối quan hệ giữa chúng. **Bài 2.** Xác định phần thực và phần ảo của các số sau: a) \(i + (2 – 4i) – (3 – 2i)\). b) \((\sqrt{2} + 3i)^2\). c) \((2 + 3i)(2 – 3i)\). d) \(i(2 – i)(3 + i)\). **Lời giải:** a) \(i + (2 – 4i) – (3 – 2i) = i + 2 – 4i – 3 + 2i = (2 - 3) + (1 - 4 + 2)i = -1 - i\). Phần thực là -1, phần ảo là -1. b) \((\sqrt{2} + 3i)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(3i) + (3i)^2 = 2 + 6\sqrt{2}i - 9 = -7 + 6\sqrt{2}i\). Phần thực là -7, phần ảo là \(6\sqrt{2}\). c) \((2 + 3i)(2 – 3i) = 2^2 – (3i)^2 = 4 – 9i^2 = 4 + 9 = 13\). Phần thực là 13, phần ảo là 0. d) \(i(2 – i)(3 + i) = i(6 + 2i - 3i - i^2) = i(6 - i + 1) = i(7 - i) = 7i - i^2 = 7i + 1 = 1 + 7i\). Phần thực là 1, phần ảo là 7. **Nhận xét:** Bài tập này rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên số phức (cộng, trừ, nhân, chia) và xác định phần thực, phần ảo của kết quả. **Bài 3 đến Bài 8:** (Các bài tập này tương tự, tập trung vào các kỹ năng tính toán, biến đổi số phức và chứng minh các tính chất liên quan. Việc giải chi tiết các bài tập này sẽ được trình bày tương tự như các bài trên, tập trung vào việc áp dụng đúng các công thức và tính chất của số phức.) **II. Luyện Tập** **Bài 10 đến Bài 16:** (Các bài tập luyện tập này nâng cao độ khó, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Các lời giải chi tiết sẽ được trình bày tương tự như các bài tập trong phần Câu hỏi và Bài tập.) **Kết luận:** Việc nắm vững kiến thức về số phức là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn toán cao cấp hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đọc những lời giải chi tiết, dễ hiểu và những phân tích chuyên sâu về các bài tập số phức trong sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!