giải bài tập sgk hình học 12 nâng cao: phương trình đường thẳng

## Giải Chi Tiết Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng - Hình Học 12 Nâng Cao Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập về phương trình đường thẳng trong sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, bao gồm các bài tập trong phần "Câu hỏi và bài tập" và "Bài tập luyện tập". **I. Bài 24: Viết Phương Trình Đường Thẳng** Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các dạng phương trình đường thẳng (tham số và chính tắc) trong các trường hợp cụ thể. * **a) Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz:** Việc viết phương trình các trục tọa độ là ứng dụng trực tiếp định nghĩa về đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với một trục tọa độ. Vectơ chỉ phương tương ứng là \(\overrightarrow{i} = (1;0;0)\), \(\overrightarrow{j} = (0;1;0)\), \(\overrightarrow{k} = (0;0;1)\). * **b) Đường thẳng qua M₀(x₀; y₀; z₀) song song với các trục tọa độ:** Đây là mở rộng của câu a, yêu cầu học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hướng của đường thẳng. * **c) Đường thẳng qua M(2;0; -1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (-1;3;5)\):** Đây là dạng bài tập cơ bản về việc viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm và vectơ chỉ phương. Cần lưu ý sử dụng đúng công thức phương trình tham số và chính tắc. * **d) Đường thẳng qua N(2;1;2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (0;0; -3)\):** Trường hợp đặc biệt này cho thấy đường thẳng song song với mặt phẳng (Oxy). Do đó, phương trình chính tắc không xác định được (mẫu số bằng 0). * **e) Đường thẳng qua N(3;2;1) và vuông góc với mặt phẳng 2x - 5y + 4 = 0:** Yêu cầu học sinh nắm vững mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đó. * **g) Đường thẳng qua hai điểm P(2;3; -1) và Q(1;2;4):** Bài tập này yêu cầu học sinh tính được vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{PQ}\) từ hai điểm đã cho, sau đó áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng. **II. Bài 25: Viết Phương Trình Đường Thẳng (Tiếp)** Bài tập này tiếp tục rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường thẳng, đặc biệt là trong trường hợp đường thẳng song song với một đường thẳng khác. * **a) Đường thẳng qua (4;3;1) song song với đường thẳng cho trước:** Yêu cầu học sinh xác định đúng vectơ chỉ phương của đường thẳng song song và áp dụng công thức. * **b) Đường thẳng qua (-2;3;1) song song với đường thẳng cho trước:** Tương tự câu a, cần chú ý đến việc xác định đúng vectơ chỉ phương. **III. Bài 26: Hình Chiếu Vuông Góc của Đường Thẳng** Bài tập này kiểm tra khả năng ứng dụng kiến thức về hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng. * **Cách 1:** Sử dụng mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng tọa độ để tìm giao tuyến, chính là hình chiếu vuông góc. * **Cách 2:** Tìm hình chiếu của điểm và vectơ chỉ phương của đường thẳng lên mặt phẳng tọa độ. **IV. Bài 27: Ứng Dụng Tổng Hợp** Bài tập này kết hợp nhiều kiến thức về phương trình đường thẳng, mặt phẳng, và vectơ. * **a) Xác định vectơ chỉ phương và điểm nằm trên đường thẳng:** Kiểm tra khả năng đọc hiểu và trích xuất thông tin từ phương trình đường thẳng. * **b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng cho trước:** Yêu cầu học sinh sử dụng tích có hướng của hai vectơ để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. * **c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng:** Kết hợp kiến thức về mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng cho trước. **V. Bài 28: Xác Định Vị Trí Tương Đối của Hai Đường Thẳng** Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các trường hợp vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian (đồng phẳng, cắt nhau, song song, chéo nhau). * **a) Sử dụng tích hỗn hợp:** Tính tích hỗn hợp của vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và vectơ nối hai điểm thuộc hai đường thẳng. Nếu tích hỗn hợp khác 0, hai đường thẳng chéo nhau. * **b) Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không:** Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. **VI. Bài 29 - 35:** Các bài tập tiếp theo tiếp tục rèn luyện và mở rộng các kỹ năng đã học, đồng thời yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về phương trình đường thẳng, mặt phẳng, vectơ, và khoảng cách. **Nhận xét chung:** Bộ bài tập này được xây dựng theo trình tự từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng và các ứng dụng của nó. Các bài tập được thiết kế đa dạng, bao gồm cả các bài tập lý thuyết và bài tập thực hành, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Để học tốt môn Hình học 12 nâng cao, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý, và công thức cơ bản, đồng thời luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.