Trắc nghiệm Bài 3: Hàm số bậc nhất y=ax+b (a khác 0) Toán 8 Cánh diều

Với \(x = 3\) ta có: \(y = 3.\frac{1}{3} + 6 = 1 + 6 = 7\)

Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.

Để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0\)

\(m \ne 1\)

Do đó, hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 1\)

Vậy có 1 giá trị của m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) không là hàm số bậc nhất là \(m = 1\)

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Với \(x = 0\) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{5}.0 + 7 = 7\)

Do đó, điểm C(0; 7) thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)

Các điểm còn lại thay tọa độ vào đều không thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)

Vì điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên nên \(x = 2;y = 4,\) thay vào hàm số \(y = 2x + b\) ta có:

\(4 = 2.2 + b\)

\(4 = 4 + b\)

\(b = 0\)

Ta có: \(y = 3mx + 6m - x = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\)

Để hàm số \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\) là hàm số bậc nhất thì:

\(3m - 1 \ne 0\)

\(3m \ne 1\)

\(m \ne \frac{1}{3}\)

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Vì điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên nên \(7 = a.1 + 1\)

\(a = 7 - 1 = 6\) (thỏa mãn)

Do đó, hàm số cần tìm là \(y = 6x + 1\)

Thay tọa độ các điểm M, N, P vào hàm số trên thì ta thấy chỉ có điểm M(2; 13) thuộc hàm số

\(y = 6x + 1\)

Vậy có 1 điểm trong 3 điểm M, N, P thuộc hàm số.

Chiều dài sau khi tăng x(m) là: \(x + 2\left( m \right)\)

Chiều rộng sau khi tăng x(m) là: \(x + 3\left( m \right)\)

Chu vi của hình chữ nhật mới là: \(y = 2\left( {x + 2 + x + 3} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)

Do đó, \(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

+ Số tiền An tiết kiệm được sau t ngày là: \(m = 10\;000t\), do đó m là hàm số bậc nhất của t.

+ Sau 4 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An tiết kiệm được số tiền là: \(m = 4.10\;000 = 40\;000\) (đồng)

+ An còn thiếu số tiền là: \(2\;000\;000 - 400\;000 = 1\;600\;000\) (đồng) nên \(m = 1\;600\;000\)

Ta có: \(1\;600\;000 = m.10\;000\)\( \Rightarrow \)\(m = 160\) (ngày)

Do đó, sau 160 ngày kể từ ngày tiết kiệm, An có thể mua được xe đạp đó.

Vậy trong 3 khẳng định trên, có 1 khẳng định đúng.

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Đổi 1 phút\( = 60\) giây

Mỗi phút tốn dung lượng 1MB nên mỗi giây tốn \(\frac{1}{{60}}MB\)

Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = \frac{1}{{60}}x\)

Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - \frac{1}{{60}}x\)

Sau khi sử dụng internet 2 phút\( = 120\) giây thì dung lượng cho phép còn lại là:

\(g\left( {120} \right) = 5 - \frac{{120}}{{60}} = 3\left( {MB} \right)\)

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Ta có: \(2y + 4x + 6 = 0\)

\(y + 2x + 3 = 0\)

\(y = - 2x - 3\)

Với \(x = 0\) thì \(y = - 3\) nên điểm thuộc trục tung có tung độ bằng -3 thuộc hàm số (1)

Với \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) nên điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng \(\frac{{ - 3}}{2}\) thuộc hàm số (1)

Do đó, trong các khẳng định trên có 2 khẳng định sai.

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Để (1) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne \frac{1}{2}\)

Vì điểm A thuộc trục hoành và có hoành độ bằng 1 nên \(x = 1;y = 0\)

Do đó, \(0 = \left( {2m - 1} \right).1 + {m^2} + 2 = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2}\)

\(m + 1 = 0\)

\(m = - 1\) (thỏa mãn)

Hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi \({a^2} - 4 = 0\) và \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)

+) \({a^2} - 4 = 0\)

\({a^2} = 4\)

\(a = \pm 2\)

+) \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 3a\\b \ne - 2a\end{array} \right.\)

Với \(a = 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 6\\b \ne - 4\end{array} \right.\)

Với \(a = - 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne - 6\\b \ne 4\end{array} \right.\)

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Vì \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_1} = a{x_1} + b\), suy ra \(y - {y_1} = a\left( {x - {x_1}} \right)\) (1)

Vì \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_2} = a{x_2} + b\), suy ra \({y_2} - {y_1} = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(2m + {m^2} + 6 \ne 0\)

Mà \({m^2} + 2m + 6 = {m^2} + 2m + 1 + 5 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Hàm số (2) là hàm số bậc nhất khi \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 \ne 0\)

Mà \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 = - 2\left( {{m^4} - 4{m^2} + 4} \right) - 4 = - 2{\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (2) là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Vậy không có giá trị của m để cả 2 hàm số trên không là hàm số bậc nhất.

Với \(x = 3\) ta có: \(y = 3.\frac{1}{3} + 6 = 1 + 6 = 7\)

Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x kg vải thiều loại I là \(y = 40\;000x\), y là hàm số bậc nhất của x.

Để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0\)

\(m \ne 1\)

Do đó, hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 1\)

Vậy có 1 giá trị của m để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + {m^2}\) không là hàm số bậc nhất là \(m = 1\)

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Với \(x = 0\) ta có \(y = \frac{{ - 1}}{5}.0 + 7 = 7\)

Do đó, điểm C(0; 7) thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)

Các điểm còn lại thay tọa độ vào đều không thuộc hàm số bậc nhất \(y = \frac{{ - 1}}{5}x + 7.\)

Vì điểm M(2; 4) thuộc hàm số trên nên \(x = 2;y = 4,\) thay vào hàm số \(y = 2x + b\) ta có:

\(4 = 2.2 + b\)

\(4 = 4 + b\)

\(b = 0\)

Ta có: \(y = 3mx + 6m - x = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\)

Để hàm số \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m\) là hàm số bậc nhất thì:

\(3m - 1 \ne 0\)

\(3m \ne 1\)

\(m \ne \frac{1}{3}\)

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Vì điểm A(1; 7) thuộc hàm số trên nên \(7 = a.1 + 1\)

\(a = 7 - 1 = 6\) (thỏa mãn)

Do đó, hàm số cần tìm là \(y = 6x + 1\)

Thay tọa độ các điểm M, N, P vào hàm số trên thì ta thấy chỉ có điểm M(2; 13) thuộc hàm số

\(y = 6x + 1\)

Vậy có 1 điểm trong 3 điểm M, N, P thuộc hàm số.

Chiều dài sau khi tăng x(m) là: \(x + 2\left( m \right)\)

Chiều rộng sau khi tăng x(m) là: \(x + 3\left( m \right)\)

Chu vi của hình chữ nhật mới là: \(y = 2\left( {x + 2 + x + 3} \right) = 2\left( {2x + 5} \right) = 4x + 10\)

Do đó, \(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất theo biến số x.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

+ Số tiền An tiết kiệm được sau t ngày là: \(m = 10\;000t\), do đó m là hàm số bậc nhất của t.

+ Sau 4 ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm, An tiết kiệm được số tiền là: \(m = 4.10\;000 = 40\;000\) (đồng)

+ An còn thiếu số tiền là: \(2\;000\;000 - 400\;000 = 1\;600\;000\) (đồng) nên \(m = 1\;600\;000\)

Ta có: \(1\;600\;000 = m.10\;000\)\( \Rightarrow \)\(m = 160\) (ngày)

Do đó, sau 160 ngày kể từ ngày tiết kiệm, An có thể mua được xe đạp đó.

Vậy trong 3 khẳng định trên, có 1 khẳng định đúng.

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Đổi 1 phút\( = 60\) giây

Mỗi phút tốn dung lượng 1MB nên mỗi giây tốn \(\frac{1}{{60}}MB\)

Hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x (giây) là \(y = \frac{1}{{60}}x\)

Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - \frac{1}{{60}}x\)

Sau khi sử dụng internet 2 phút\( = 120\) giây thì dung lượng cho phép còn lại là:

\(g\left( {120} \right) = 5 - \frac{{120}}{{60}} = 3\left( {MB} \right)\)

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Ta có: \(2y + 4x + 6 = 0\)

\(y + 2x + 3 = 0\)

\(y = - 2x - 3\)

Với \(x = 0\) thì \(y = - 3\) nên điểm thuộc trục tung có tung độ bằng -3 thuộc hàm số (1)

Với \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) nên điểm thuộc trục hoành có hoành độ bằng \(\frac{{ - 3}}{2}\) thuộc hàm số (1)

Do đó, trong các khẳng định trên có 2 khẳng định sai.

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Để (1) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne \frac{1}{2}\)

Vì điểm A thuộc trục hoành và có hoành độ bằng 1 nên \(x = 1;y = 0\)

Do đó, \(0 = \left( {2m - 1} \right).1 + {m^2} + 2 = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2}\)

\(m + 1 = 0\)

\(m = - 1\) (thỏa mãn)

Hàm số \(y = \left( {{a^2} - 4} \right){x^2} + \left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right)x - 2\) là hàm số bậc nhất khi \({a^2} - 4 = 0\) và \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)

+) \({a^2} - 4 = 0\)

\({a^2} = 4\)

\(a = \pm 2\)

+) \(\left( {b - 3a} \right)\left( {b + 2a} \right) \ne 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 3a\\b \ne - 2a\end{array} \right.\)

Với \(a = 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne 6\\b \ne - 4\end{array} \right.\)

Với \(a = - 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}b \ne - 6\\b \ne 4\end{array} \right.\)

+ Sử dụng định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\), trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

+ Sử dụng giá trị của hàm số bậc nhất.

Vì \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_1} = a{x_1} + b\), suy ra \(y - {y_1} = a\left( {x - {x_1}} \right)\) (1)

Vì \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thuộc hàm số \(y = ax + b\) nên \({y_2} = a{x_2} + b\), suy ra \({y_2} - {y_1} = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}} = \frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\)

Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(2m + {m^2} + 6 \ne 0\)

Mà \({m^2} + 2m + 6 = {m^2} + 2m + 1 + 5 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5 > 0\) với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Hàm số (2) là hàm số bậc nhất khi \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 \ne 0\)

Mà \( - 2{m^4} + 8{m^2} - 20 = - 2\left( {{m^4} - 4{m^2} + 4} \right) - 4 = - 2{\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi giá trị của m

Do đó, hàm số (2) là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của m.

Vậy không có giá trị của m để cả 2 hàm số trên không là hàm số bậc nhất.