Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với đề thi học kì 1 môn Toán - Đề số 3, chương trình Kết nối tri thức. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và đánh giá kiến thức đã học trong học kì 1.
Giaibaitoan.com cung cấp đề thi chính thức, đáp án chi tiết và lời giải bài tập để các em có thể tự học và nâng cao khả năng giải toán.
Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:
Ghép mỗi ý ở cộtA với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)
b. \({x^2} + 8x + 16\)
c. \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\)
1. \({\left( {x + 1} \right)^3}\)
2. \({\left( {x - 1} \right)^3}\)
3. \({\left( {x + 4} \right)^2}\)
Hình nào sau đây là hình vuông ?
AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:
Hình bình hànhABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì:
Hai điểm A và B ở hai bờ của một hồ nước (hình vẽ) có độ dài đoạn thẳng DE bằng 100 mét. Hãy xác định khoảng cách AB.
Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Động vật có vú.
Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:
Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 .(đơn vi: triệu lượt người)
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong bảng thống kê trên?
Tính giá trị của biểu thức
a) \(M = {(2x - 1)^2} + 2(2x - 1)(3x + 1) + {(3x + 1)^2}\) với \(x = - \frac{1}{5}\);
b) \(N = {(3x - 1)^2} - 2(9{x^2} - 1) + {(3x + 1)^2}\) với \(x \in \mathbb{R}\).
Tìm x biết
a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1
b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.
a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | ? | ? | ? |
Nhập khẩu | ? | ? | ? |
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?
c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?
d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?
1. Tính \(x\) trong hình và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
2. Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi.
c) Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng.
Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}(xy + 5)(xy - 1)\\ = {x^2}{y^2} + 5xy - xy - 5\\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\) tại x = \(\frac{1}{2}\) là:
Đáp án : C
Rút gọn biểu thức.
Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức để tính giá trị.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\\ = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right)\\ = 5{x^2} - 4{x^2} + 3{x^2} - 6x\\ = 4{x^2} - 6x\end{array}\)
Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào biểu thức, ta được:\(4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 - 3 = - 2\).
Ghép mỗi ý ở cộtA với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
a. \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)
b. \({x^2} + 8x + 16\)
c. \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\)
1. \({\left( {x + 1} \right)^3}\)
2. \({\left( {x - 1} \right)^3}\)
3. \({\left( {x + 4} \right)^2}\)
a. \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)
2. \({\left( {x - 1} \right)^3}\)
b. \({x^2} + 8x + 16\)
3. \({\left( {x + 4} \right)^2}\)
c. \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3}\)
1. \({\left( {x + 1} \right)^3}\)
Sử dụng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.
a. \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3} \Rightarrow \) a – 2.
b. \({x^2} + 8x + 16 = {x^2} + 2.x.4 + {4^2} = {\left( {x + 4} \right)^2} \Rightarrow \) b – 3.
c. \(3{x^2} + 3x + 1 + {x^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3} \Rightarrow \) c – 1.
Hình nào sau đây là hình vuông ?
Đáp án : B
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông nên B đúng.
Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D sai.
AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^0};M \in BC\)) thì:
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
Ta có tam giác ABC vuông tại A và AM là đường trung tuyến (\(M \in BC\)) nên AM chính là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Khi đó: AM = \(\frac{1}{2}\)BC hay BC = 2AM.
Hình bình hànhABCD có \(\widehat A = 2\widehat B\). Số đo góc D là:
Đáp án : A
Dựa vào đặc điểm của hình bình hành.
vuông.
Ta có: \(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc kề một cạnh bù nhau). Mà \(\widehat A = 2\widehat B\) nên:
\(\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?
Đáp án : B
Sử dụng định lí Thales đảo để chứng minh.
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Vì BM = CN; AB = AC nên AB – BM = AC – CN hay AM = AN
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) => MN // BC (định lí Thales đảo).
Khi đó BMNC là hình thang. Mà BM = CN nên BMNC là hình thang cân.
M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì:
Đáp án : C
Sử dụng tính chất đường trung bình.
Ta có M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó MN = \(\frac{1}{2}\)BC.
Mà MN = 8cm nên BC = 8.2 = 16 cm.
Hai điểm A và B ở hai bờ của một hồ nước (hình vẽ) có độ dài đoạn thẳng DE bằng 100 mét. Hãy xác định khoảng cách AB.
Đáp án : A
Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác.
Theo hình vẽ, ta thấy AD = DC; BE = EC nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC. Khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE = \(\frac{1}{2}\)AB.
Mà DE = 100m => AB = 2.100 = 200(m).
Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Động vật có vú.
Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:
Đáp án : B
Quan sát bảng thống kê để xác định.
Trong bảng thống kê trên, ta thấy tổng tỉ lệ mẫu vật bằng 15% + 10% + 20% + 25% + 30% = 100% nên dữ liệu về tổng tỉ lệ mẫu vật chưa chính xác. Vậy dữ liệu tỉ lệ mẫu vật chưa hợp lí.
Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 .(đơn vi: triệu lượt người)
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là
Đáp án: A
Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là 36,4 triệu lượt người.
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là
Đáp án: D
Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.
Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là 19,1 triệu lượt người.
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong bảng thống kê trên?
Đáp án: D
Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.
Dữ liệu trên nên được biểu diễn bởi biểu đồ cột.
Tính giá trị của biểu thức
a) \(M = {(2x - 1)^2} + 2(2x - 1)(3x + 1) + {(3x + 1)^2}\) với \(x = - \frac{1}{5}\);
b) \(N = {(3x - 1)^2} - 2(9{x^2} - 1) + {(3x + 1)^2}\) với \(x \in \mathbb{R}\).
- Rút gọn biểu thức.
- Thay giá trị của x để tính giá trị biểu thức.
a) \(M = {(2x - 1)^2} + 2(2x - 1)(3x + 1) + {(3x + 1)^2}\)
\(\begin{array}{l} = {(2x - 1 + 3x + 1)^2}\\ = {\left( {5x} \right)^2}\\ = 25{x^2}\end{array}\)
Thay \(x = - \frac{1}{5}\) vào M, ta được: \(M = 25.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2} = 25.\frac{1}{{25}} = 1\).
b) \(N = {(3x - 1)^2} - 2(9{x^2} - 1) + {(3x + 1)^2}\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 2\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) + {\left( {3x + 1} \right)^2}\\ = {\left( {3x - 1 - 3x - 1} \right)^2}\\ = {\left( { - 2} \right)^2}\\ = 4\end{array}\)
Vậy N = 4 với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Tìm x biết
a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1
b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0
Sử dụng các phép tính và hằng đẳng thức đáng nhớ.
a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = 1
6x2 – (6x2 – 9x + 4x – 6) = 1
6x2 – 6x2 + 9x – 4x + 6 = 1
5x + 6 = 1
5x = -5
x = -1
Vậy x = -1.2
b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – 2 = 0
(x3 + 3x2 + 3x + 1) – (x3 – 1) – 2 = 0
x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 1 – 2 = 0
3x2 + 3x = 0
3x(x + 1) = 0
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 0 hoặc x = -1.
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.
a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | ? | ? | ? |
Nhập khẩu | ? | ? | ? |
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?
c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?
d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?
Dựa vào bảng dữ liệu để trả lời.
a) Bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD)
Giai đoạn | Quý I/2020 | Quý I/2021 | Quý I/2022 |
Xuất khẩu | 63,4 | 78,56 | 89,1 |
Nhập khẩu | 59,59 | 76,1 | 87,64 |
b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là:
63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06 (tỷ USD)
c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là
59,59 + 76,1 + 87,64 = 223,33 (tỷ USD)
d) Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: \(\frac{{63,4}}{{78,56}}.100\% = 80,7\% \)
Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm 100 % - 80,7 % = 19,3 % so với quý I năm 2021.
1. Tính \(x\) trong hình và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
2. Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi.
c) Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng.
1. Dựa vào tính chất đường phân giác, sử dụng tỉ số bằng nhau để tính.
2.
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và tính chất đường trung bình để chứng minh.
b) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất đường trung bình.
c) Sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh EQ // AB và EN // AB suy ra Q, N, E thẳng hàng.
1.
a)
Do \(AD\) là đường phân giác trong của góc \(A\) nên ta có
\(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{AB}} \cdot DB.\)
Thay số ta có \(DC = \frac{{8,5}}{5} \cdot 3 = 5,1\). Khi đó \(x = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1\).
b)
Với \(KL = 12,5 - x\) và do \(IL\) là đường phân giác trong của góc \(I\) nên theo tính chất đường phân giác ta có
Theo tính chất đường phân giác ta có
\(\frac{{KL}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}} \Rightarrow \frac{{12,5 - x}}{x} = \frac{{6,2}}{{8,7}} \Leftrightarrow x = \frac{{2175}}{{298}} \approx 7,3\).
2.
a) Ta có: \(DP = \frac{1}{2}DC = AB\); \(AB//CD \Rightarrow AB//DP\) nên ABPD là hình bình hành.
Vẽ AC, ta có MN là đường trung bình \(\Delta ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC;MN//AC\).
Chứng minh tương tự \( \Rightarrow PQ = \frac{1}{2}AC;PQ//AC\).
\( \Rightarrow MN = PQ;PQ//AC\) nên MNPQ là hình bình hành.
b)
Tương tự như đường chéo AC, vẽ BD, ta cũng chứng minh được MQ và NP là đường trung bình của tam giác ABD và BCD nên \(MQ = NP = \frac{1}{2}BD;MQ//NP//BD\).
MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà \(MN = \frac{1}{2}AC;MQ = \frac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình)
\( \Rightarrow AC = BD\). Khi đó ABCD là hình thang cân.
c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm của AP.
Xét tam giác ABD có QE là đường trung bình của tam giác ABD nên QE // AB (1)
Xét tam giác DBC có EN là đường trung bình của tam giác DBC nên EN // DC mà DC // AB nên EN // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB nên Q, E, N thẳng hàng
Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 chương trình Kết nối tri thức là một bài kiểm tra quan trọng, đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau nửa học kì đầu tiên. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính đã được học, như biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức, hệ phương trình, và các ứng dụng thực tế của đại số.
Thông thường, đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức sẽ có cấu trúc gồm các phần sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường xuất hiện trong đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Lời giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử
Lời giải:
Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b), ta có:
x2 - 4 = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2)
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức là một cơ hội để các em thể hiện kiến thức và kỹ năng đã học. Hãy ôn tập kỹ lưỡng và tự tin làm bài để đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
