Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán phân số một cách linh hoạt và sáng tạo. Các bài toán thuộc dạng này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về phân số, phép cộng, phép trừ và tư duy logic để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài tập, lời giải chi tiết và phương pháp giải giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Cho phân số 56/81. Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng 3/4. Cho phân số 23/45 Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng 19/15
Phương pháp giải - Nếu ta cộng thêm(hoặc trừ đi) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. - Nếu cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. - Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. |
Ví dụ 1: Cho phân số . Hỏi cùng thêm vào tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{3}{4}$ ?
Giải
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là 81 – 56 = 25
Khi ta thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.
Tử số của phân số mới là 25 : (4 – 3) x 3 = 75
Số cần tìm là: 75 – 56 = 19
Đáp số: 19
Ví dụ 2: Cho phân số $\frac{{23}}{{45}}$. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng$\frac{{19}}{{15}}$ ?
Giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là 23 + 45 = 68
Khi ta cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của mẫu số và tử số vẫn không đổi và bằng 68.
Gọi số cần tìm là a. Ta có
$\frac{{23 + a}}{{45 - a}} = \frac{{19}}{{15}}$
Tổng số phần bằng nhau: 19 + 15 = 34 (phần)
Tử số của phân số mới là: 68 : 34 x 19 = 38
Ta có 23 + a = 38
Vậy a = 38 – 23 = 15
Đáp số: 15
Ví dụ 3: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho đem mẫu số của phân số đã cho trừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{5}{6}$.
Giải:
Vì tử số giữ nguyên nên ta có:
$\frac{{25}}{{37 - c}} = \frac{5}{6} = \frac{{25}}{{30}}$
Hai phân số bằng nhau lại có tử số bằng nhau nên mẫu số của chúng cũng phải bằng nhau.
Tức là 37 – c = 30. Vậy c = 7.
Đáp số: c = 7
Ví dụ 4: Cho phân số $\frac{{26}}{{45}}$. Hãy tìm số tự nhiên c sao cho thêm c vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$.
Giải:
Theo đề bài, ta có:
$\frac{{26 + c}}{{45}} = \frac{2}{3}$ hay $\frac{{26}}{{45}} + \frac{c}{{45}} = \frac{2}{3}$
Từ đó ta có: $\frac{c}{{45}} = \frac{2}{3} - \frac{{26}}{{45}} = \frac{4}{{45}}$
Vậy c = 4
Đáp số: c = 4
Bài tập áp dụng:
Cho phân số $\frac{3}{7}$. Cộng thêm vào cả tử số và mẫu số cùa phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được một phân số bằng $\frac{7}{9}$. Tìm số tự nhiên đó.
Khi bớt cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{{71}}{{41}}$ đi cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số bằng $\frac{5}{2}$. Tìm số tự nhiên đó.
Cho phân số $\frac{7}{8}$. Hãy tìm số a sao cho đem tử số của phân số đã cho trừ đi a và thêm a vào mẫu số ta được một phân số mới bằng $\frac{1}{4}$.
Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{2}{5}$. Nếu thêm vào tử số 45 đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng $\frac{{13}}{{20}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.
Cho phân số $\frac{{73}}{{97}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{2}{3}$?
Dạng toán này tập trung vào việc vận dụng các phép toán cộng, trừ để thay đổi giá trị của tử số và mẫu số trong một phân số, từ đó tìm ra phân số mới hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến so sánh, rút gọn phân số.
Ví dụ: Một phân số có tử số là 5, mẫu số là 7. Hãy tìm phân số mới khi thêm 2 vào tử số và bớt 1 ở mẫu số.
Ví dụ: So sánh hai phân số 3/5 và 5/7 sau khi thêm 2 vào tử số của phân số thứ nhất và bớt 1 ở mẫu số của phân số thứ hai.
Ví dụ: Tìm x biết (x + 2)/3 = 5/3
Các bài toán liên quan đến chia sẻ, phân chia đồ vật, tính toán diện tích, chu vi,…
Để giải các bài toán thuộc dạng này, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Bài tập: Một phân số có tử số là 8, mẫu số là 12. Hãy tìm phân số mới khi thêm 4 vào tử số và bớt 2 ở mẫu số.
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán thuộc dạng này, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Ngoài việc giải các bài toán cơ bản, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phân số trong thực tế, cũng như các dạng toán nâng cao hơn liên quan đến phân số. Điều này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức Toán học và phát triển tư duy logic.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh lớp 4 sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thuộc Dạng 2: Các bài toán về thêm, bớt ở tử số và mẫu số.
