Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Các bài toán thường xoay quanh việc tìm hiểu mối quan hệ giữa số tự nhiên và các phép toán với các chữ số cấu tạo nên nó.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, lời giải chi tiết và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này tập trung vào việc khai thác mối liên hệ giữa một số tự nhiên và các chữ số tạo thành nó thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân. Việc hiểu rõ bản chất của các phép toán này và cách áp dụng chúng vào giải quyết bài toán là chìa khóa thành công.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức cơ bản:
Ví dụ: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10.
Cách giải: Liệt kê các cặp số có tổng bằng 10 (19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91) và kiểm tra xem có cặp số nào thỏa mãn điều kiện đề bài không.
Ví dụ: Cho một số tự nhiên. Nếu ta tăng chữ số hàng đơn vị lên 2 đơn vị thì số đó tăng lên bao nhiêu?
Cách giải: Số mới sẽ lớn hơn số cũ 2 đơn vị.
Các bài toán liên quan đến thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số tự nhiên và các phép toán để giải quyết.
Để giải quyết các bài toán thuộc dạng này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán:
Để học tốt dạng toán này, các em học sinh cần:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó trong chương trình Toán nâng cao lớp 4.
