Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Bài học này tập trung vào việc tìm trung bình cộng của các số trong dãy số cách đều, một kỹ năng nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Tìm trung bình cộng của các số thuộc dãy số: 1, 2, 3, 4, 5 ….., 99 Tìm trung bình cộng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19, ….., 2015
Phương pháp giải: Bước 1:Xác định số số hạng của dãy Bước 2: Tính tổng các số hạng Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng Chú ý: Trung bình cộng = (số đầu + số cuối) : 2 + Nếu dãy số có lẻ số thì trung bình cộng là số chính giữa của dãy. |
Ví dụ 1. Tìm trung bình cộng của các số thuộc dãy số: 1, 2, 3, 4, 5 ….., 99
Giải
Cách 1:
Tổng các số từ 1 đến 99 là:
(99 + 1) x 99 : 2 = 4 950
Từ 1 đến 99 có 99 số. Trung bình cộng các số này là:
4 950 : 99 = 50
Đáp số: 50
Cách 2:
Trung bình cộng của các số thuộc dãy trên là (99 + 1) : 2 = 50
Đáp số: 50
Ví dụ 2. Tìm trung bình cộng của tất cả các số thuộc dãy số:
1, 3, 5, 7, 9, …., 199
Giải
Cách 1:
Dãy trên có số số hạng là:
(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số hạng)
Tổng các số hạng thuộc dãy trên là:
(199 + 1) x 100 : 2 = 10 000
Trung bình cộng các số thuộc dãy trên là:
10 000 : 100 = 100
Đáp số: 100
Cách 2:
Trung bình cộng của các số thuộc dãy trên là: (199 + 1) : 2 = 100
Đáp số: 100
Ví dụ 3. Tìm trung bình cộng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19, ….., 2015
Giải:
Trung bình cộng các số thuộc dãy trên là:
(2015 + 3) : 2 = 1009
Đáp số: 1009
Bài tập áp dụng:
Tính trung bình cộng của các số trong dãy số 3, 6, 9, …., 105
Tính trung bình cộng của các số trong dãy 10, 20, 30, 40, …., 240.
Tính trung bình cộng của các số trong dãy 14, 18, 22, …, 142
Tìm dãy số gồm các số chẵn liên tiếp biết rằng trung bình cộng của các số đó bằng 20 và số cuối hơn số đầu 16 đơn vị.
Dạng toán về trung bình cộng của dãy số cách đều là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4. Nó không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về trung bình cộng mà còn rèn luyện khả năng quan sát, phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Một dãy số được gọi là dãy số cách đều khi khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là một hằng số. Ví dụ: 2, 4, 6, 8, 10 là một dãy số cách đều với công sai là 2.
Trung bình cộng của một dãy số cách đều có thể được tính bằng công thức sau:
Trung bình cộng = (Số đầu + Số cuối) / 2
Công thức này giúp chúng ta tính toán trung bình cộng một cách nhanh chóng và chính xác, đặc biệt khi dãy số có nhiều phần tử.
Trong dạng bài này, học sinh thường được yêu cầu tính trung bình cộng của một dãy số cách đều đã cho. Ví dụ:
Tính trung bình cộng của dãy số: 3, 6, 9, 12, 15
Giải:
Trung bình cộng = (3 + 15) / 2 = 9
Trong dạng bài này, học sinh cần tìm một số hạng trong dãy số cách đều khi biết trung bình cộng và các thông tin khác về dãy số. Ví dụ:
Trung bình cộng của ba số cách đều là 10. Số thứ nhất là 8. Tìm số thứ ba.
Giải:
Tổng của ba số là: 10 x 3 = 30
Số thứ hai là: 10
Số thứ ba là: 30 - 8 - 10 = 12
Trong dạng bài này, các bài toán thường được đặt trong các tình huống thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về trung bình cộng của dãy số cách đều để giải quyết. Ví dụ:
Một người nông dân trồng 5 cây cam, khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là 2 mét. Tính tổng khoảng cách giữa cây đầu tiên và cây cuối cùng.
Giải:
Khoảng cách giữa cây đầu tiên và cây cuối cùng là: (5 - 1) x 2 = 8 mét
Việc nắm vững kiến thức về trung bình cộng của dãy số cách đều là rất quan trọng đối với học sinh lớp 4. Thông qua việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan và đạt kết quả tốt trong học tập.
