Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em nắm vững kiến thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những tài liệu học tập chất lượng cao và dễ hiểu, giúp các em tự tin chinh phục các bài toán khó.
Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng 3/7 số gà mái ...
Phương pháp giải: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm số bé và số lớn Số bé = Hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé Số lớn = Hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần của số lớn Bước 4: Kết luận, đáp số |
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết chiều dài bằng $\frac{7}{4}$ chiều rộng.
Giải
Ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 4 = 3 (phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
12 : 3 x 7 = 28 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
28 – 12 = 16 (m)
Đáp số: Chiều dài: 28 m
Chiều rộng: 16 m
Ví dụ 2: Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng$\frac{3}{7}$ số gà mái. Tìm tổng số gà ban đầu.
Giải
Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì gà mái nhiều hơn gà trống số con là:
345 – 25 = 320 (con)
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 3 = 4 (phần)
Số con gà trống sau khi mua thêm là:
320 : 4 x 3 = 240 (con)
Số con gà trống ban đầu là:
240 – 25 = 215 (con)
Số gà mái ban đầu là:
215 + 345 = 560 (con)
Tổng số gà ban đầu là:
215 + 560 = 775 (con)
Đáp số: 775 con
Ví dụ 3: Một người bán được số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 20 kg. Trong đó $\frac{1}{5}$ số gạo tẻ bằng $\frac{1}{3}$ số gạo nếp. Hỏi người đó bán được bao nhiêu kg gạo mỗi loại?
Giải
Ta có $\frac{1}{5}$ số gạo tẻ bằng $\frac{1}{3}$ số gạo nếp nên số gạo tẻ bằng $\frac{5}{3}$ số gạo nếp.
Ta có sơ đồ:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Số kg gạo tẻ bán được là:
20 : 2 x 5 = 50 (kg)
Số kg gạo nếp bán được là:
50 – 20 = 30 (kg)
Đáp số: Gạo tẻ: 50 kg ; gạo nếp 30 kg
Bài tập áp dụng:
Tìm hai số có hiệu bằng 1134, biết rằng khi thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
Tìm hai số, biết số lớn có 3 chữ số, gấp 9 lần số bé và nếu xóa đi chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.
Biết hiện nay bố 32 tuổi, con 4 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa bố gấp 5 lần tuổi con?
Tổ 1 trồng nhiều hơn tổ 2 là 22 cây. Nếu tổ 1 trồng thêm 2 cây và tổ 2 bớt đi 3 cây thì tỉ số cây trồng được của hai tổ là $\frac{7}{4}$. Tìm số cây mỗi tổ trồng được.
Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số là một trong những dạng toán nâng cao thường gặp trong chương trình Toán lớp 4. Để giải quyết dạng toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tỉ số và hiệu của hai số, cũng như các phương pháp giải toán đại số cơ bản.
1. Tỉ số của hai số: Tỉ số của hai số a và b (b ≠ 0) là thương của phép chia a cho b, được viết là a : b hoặc a/b. Tỉ số này cho biết a gấp b bao nhiêu lần hoặc b bằng bao nhiêu phần a.
2. Hiệu của hai số: Hiệu của hai số a và b là kết quả của phép trừ a - b hoặc b - a. Hiệu cho biết sự chênh lệch giữa hai số.
3. Mối quan hệ giữa tỉ số và hiệu: Khi biết tỉ số và hiệu của hai số, ta có thể tìm ra hai số đó bằng cách sử dụng các phương pháp đại số.
Có hai phương pháp chính để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số:
Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 45 và tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.
Giải:
Phương pháp dùng sơ đồ:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng gồm 4 phần và 5 phần, hiệu giữa 5 phần và 4 phần là 45.
Giá trị của một phần là: 45 / (5 - 4) = 45
Số bé là: 45 * 4 = 180
Số lớn là: 45 * 5 = 225
Phương pháp đại số:
Gọi số bé là x, số lớn là y. Ta có:
y - x = 45
y/x = 5/4 => y = (5/4)x
Thay y = (5/4)x vào phương trình y - x = 45, ta được:
(5/4)x - x = 45
(1/4)x = 45
x = 180
y = (5/4) * 180 = 225
Vậy số bé là 180, số lớn là 225.
Bài 1: Hiệu của hai số là 60 và tỉ số của hai số đó là 2/3. Tìm hai số đó.
Bài 2: Tỉ số của hai số là 1/2 và hiệu của hai số đó là 30. Tìm hai số đó.
Bài 3: Một người có 84 quả cam và táo. Số cam bằng 2/5 số táo. Hỏi người đó có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả táo?
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh lớp 4 sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số. Chúc các em học tập tốt!
