Dạng bài tập này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 4, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng để hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức.
Bài toán đánh số trang sách và dãy chữ thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc số và quy luật của dãy.
Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy: TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM …… a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì? Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Ví dụ 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy:
TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM ……
a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì?
b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O, bao nhiêu chữ I?
c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai?
d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím , vàng, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?
Giải:
a) Nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 13 chữ cái.
2007 : 13 = 154 dư 5
Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ thứ năm. Chữ đó là O.
b) Mỗi nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ O và 1 chữ I.
Vì vậy, nếu người ta đếm được 50 chữ T thì trong dãy đó cũng có 50 chữ O và 25 chữ I.
c) Bạn ấy đếm sai vì chữ O trong dãy phải là số chẵn.
d) Ta có 2007 : 4 = 501 (dư 3)
Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ cái thứ 3. Chữ đó được tô màu tím.
Ví dụ 2: Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Giải:
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: có 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: có 90 x 2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đến trang 256 có 157 trang: có 157 x 3 = 471 chữ số
Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng:
9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)
Đáp số: 660 chữ số
Ví dụ 3: Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 645 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải
Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
645 – (9 + 180) = 456 (chữ số)
Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là
456 : 3 = 152 (trang)
Quyển sách có số trang là
9 + 90 + 152 = 251 (trang)
Đáp số: 251 trang
Bài tập áp dụng:
Một bạn học sinh viết 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 1 ; 2 ; 3 ; ….
và tiếp tục như thế để được một dãy số. Em hãy tính xem số thứ 1996 của dãy số là số nào?
Sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?
Để đánh số thứ tự các trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 216 lượt chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Dạng bài toán này tập trung vào việc hiểu và vận dụng các quy luật về số, đặc biệt là trong việc xác định số trang sách và tìm quy luật của các dãy chữ. Đây là một dạng toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận logic và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Để giải quyết bài toán đánh số trang sách, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi gặp một bài toán cụ thể, học sinh cần xác định số trang sách của cuốn sách, sau đó tính tổng số chữ số được sử dụng để đánh số trang. Ví dụ, để đánh số trang cho một cuốn sách 125 trang, ta cần:
Tổng số chữ số được sử dụng là 9 + 180 + 78 = 267 chữ số.
Để giải quyết bài toán về dãy chữ, học sinh cần:
Ví dụ, dãy chữ A, C, E, G,... có quy luật là tăng dần hai chữ cái trong bảng chữ cái. Vậy, các chữ cái tiếp theo trong dãy là I, K, M,...
Bài 1: Một cuốn sách có 200 trang. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách đó?
Giải:
Bài 2: Tìm chữ cái tiếp theo trong dãy: B, D, F, H,...
Giải:
Quy luật: Tăng dần hai chữ cái trong bảng chữ cái. Chữ cái tiếp theo là J.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, các em học sinh lớp 4 sẽ tự tin hơn khi đối mặt với dạng bài toán đánh số trang sách, dãy chữ Toán nâng cao.
