Dạng toán này giúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng bài này không chỉ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi mà còn phát triển tư duy toán học một cách toàn diện.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh lớp 4 dễ dàng tiếp cận và chinh phục dạng toán này.
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không? b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không? c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?
Phương pháp giải: - Xác định đặc điểm của các số hạng trong dãy số - Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm đó hay không? |
Ví dụ 1:Cho dãy số: 2, 5 , 8, 11, 14, 17, ….
a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên.
b) Số 2010 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Bài giải
Lời giải câu a
Ta thấy:
2 + 3 = 5
5 + 3 = 8
8 + 3 = 11
….
Quy luật: Kể từ số thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3 đơn vị.
Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 17 + 3 = 20 ; 20 + 3 = 23 ; 23 + 3 = 26
Dãy số trên được viết là 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ….
Lời giải câu b
Số 2010 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 2010 chia hết cho 3.
Ví dụ 2:Hãy cho biết:
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không?
b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không?
c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?
Bài giải
Lời giải câu a
Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy số đã cho, vì:
- Các số hạng của dãy số đã cho đều lớn hơn 50.
- Các số hạng của dãy số đã cho đều chia hết cho 5, mà 133 : 5 = 26 dư 3
Lời giải câu b
Số 1996 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 1996 chia cho 3 dư 1.
Lời giải câu c
- Mỗi số hạng kể từ số thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2. Nên các số trong dãy kể từ số thứ hai đều là số chẵn.
Mà 666 : 2 = 333 là số lẻ. Vậy số 666 không thuộc dãy số trên.
- Các số hạng của dãy số đều chia hết cho 3. Mà 1000 không chia hết cho 3.
Vậy số 1000 không thuộc dãy số trên.
- Các số hạng của dãy số kể từ số hạng thứ hai đều là số chẵn.
Vậy số 9999 không thuộc dãy số trên.
Bài tập áp dụng:
Cho dãy số 2, 6, 10, 14, 18, …
Hãy xét xem các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không?
142, 225, 111, 358
Cho dãy số 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; ….
a) Em hãy tính xem số thứ 362 của dãy số là số nào?
b) Số 2735 có thuộc dãy số trên không?
Cho dãy số 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; ….
a) Viết tiếp 3 số hạng của dãy số trên.
b) Số 1089 có thuộc dãy số trên hay không?
Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi toán nâng cao lớp 4, đòi hỏi học sinh phải có khả năng nhận biết quy luật của dãy số và áp dụng các phương pháp phù hợp để xác định xem một số cụ thể có thuộc dãy số đó hay không.
Dãy số là một tập hợp các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Mỗi số trong dãy số được gọi là một phần tử của dãy. Để xác định một số có thuộc dãy số hay không, chúng ta cần tìm hiểu quy luật của dãy số đó.
Đây là dạng bài tập đơn giản nhất, trong đó các số trong dãy được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần với khoảng cách là 1.
Ví dụ: Dãy số 1, 2, 3, 4, 5,... Số 7 có thuộc dãy số này không? (Có)
Trong dạng này, các số trong dãy được tạo thành bằng cách cộng hoặc trừ một số cố định vào số trước đó.
Ví dụ: Dãy số 2, 5, 8, 11,... Số 17 có thuộc dãy số này không? (Có, vì 17 = 11 + 6, và 6 là số cộng cố định)
Tương tự như dạng 2, nhưng thay vì cộng hoặc trừ, các số trong dãy được tạo thành bằng cách nhân hoặc chia một số cố định cho số trước đó.
Ví dụ: Dãy số 3, 6, 12, 24,... Số 48 có thuộc dãy số này không? (Có, vì 48 = 24 x 2, và 2 là số nhân cố định)
Một số dãy số có quy luật phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát và phân tích kỹ lưỡng để tìm ra quy luật.
Ví dụ: Dãy số 1, 4, 9, 16,... Số 25 có thuộc dãy số này không? (Có, vì đây là dãy các số chính phương: 12, 22, 32, 42,... và 25 = 52)
Quan sát các số trong dãy và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Có thể là cộng, trừ, nhân, chia, hoặc một quy luật phức tạp hơn.
Nếu số a thỏa mãn quy luật của dãy số, thì nó thuộc dãy số đó. Ngược lại, nếu số a không thỏa mãn quy luật, thì nó không thuộc dãy số đó.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết dạng toán này:
Để giải quyết tốt dạng toán này, các em học sinh cần:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh lớp 4 sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về dãy số.
