Trong toán học, bài toán tìm tổng các số hạng bằng nhau thường xuất hiện trong các bài toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc hiểu rõ khái niệm và các công thức liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng vững chắc, cùng với các ví dụ minh họa dễ hiểu và bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục các bài toán về tổng các số hạng bằng nhau.
Bài
Bài 1 (trang 7 SGK Toán 2 tập 2)
Tính tổng các số hạng bằng nhau rồi trả lời theo mẫu.
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu ta thấy hình ảnh 2 con chim cánh cụt được lặp lại. Viết rồi tính tổng ta có: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Ta thấy tổng đó có 5 số hạng và các số hạng trong tổng đều bằng nhau (mỗi số hạng đều bằng 2). Vậy 2 được lấy 5 lần.
- Ta quan sát tranh và thực hiện tương tự với các câu a, b.
Lời giải chi tiết:
Bài 1 (trang 8 SGK Toán 2 tập 2)
Viết (theo mẫu)
Mẫu:
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu ta thấy có 3 ô, trong mỗi ô có 5 quả táo. Viết rồi tính tổng ta có: 5 + 5 + 5 = 15.Ta thấy tổng đó có 3 số hạng và các số hạng trong tổng đều bằng nhau (mỗi số hạng đều bằng 3). Vậy 5 được lấy 3 lần.
- Ta quan sát tranh và thực hiện tương tự với các câu a, b.
Lời giải chi tiết:
Bài 2 (trang 8 SGK Toán 2 tập 2)
Điền số thích hợp vào dấu “.?.”.
Bò, lợn (heo), gà, vịt, mỗi loại đều có .?. con.
.?. được lấy .?. lần.
Phương pháp giải:
Quan sát tranh để tìm sốloại con vật và số con của mỗi loại đó, từ đó ta viết được “cái gì được lấy mấy lần”.
Lời giải chi tiết:
Quan sát tranh ta thấy có 4 loại con vật (Bò, lợn (heo), gà, vịt), mỗi loại đều có 3 con.
Vậy ta có: 3 được lấy 4 lần.
Bài 1 (trang 7 SGK Toán 2 tập 2)
Tính tổng các số hạng bằng nhau rồi trả lời theo mẫu.
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu ta thấy hình ảnh 2 con chim cánh cụt được lặp lại. Viết rồi tính tổng ta có: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Ta thấy tổng đó có 5 số hạng và các số hạng trong tổng đều bằng nhau (mỗi số hạng đều bằng 2). Vậy 2 được lấy 5 lần.
- Ta quan sát tranh và thực hiện tương tự với các câu a, b.
Lời giải chi tiết:
Bài 1 (trang 8 SGK Toán 2 tập 2)
Viết (theo mẫu)
Mẫu:
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu ta thấy có 3 ô, trong mỗi ô có 5 quả táo. Viết rồi tính tổng ta có: 5 + 5 + 5 = 15.Ta thấy tổng đó có 3 số hạng và các số hạng trong tổng đều bằng nhau (mỗi số hạng đều bằng 3). Vậy 5 được lấy 3 lần.
- Ta quan sát tranh và thực hiện tương tự với các câu a, b.
Lời giải chi tiết:
Bài 2 (trang 8 SGK Toán 2 tập 2)
Điền số thích hợp vào dấu “.?.”.
Bò, lợn (heo), gà, vịt, mỗi loại đều có .?. con.
.?. được lấy .?. lần.
Phương pháp giải:
Quan sát tranh để tìm sốloại con vật và số con của mỗi loại đó, từ đó ta viết được “cái gì được lấy mấy lần”.
Lời giải chi tiết:
Quan sát tranh ta thấy có 4 loại con vật (Bò, lợn (heo), gà, vịt), mỗi loại đều có 3 con.
Vậy ta có: 3 được lấy 4 lần.
Bài toán tìm tổng các số hạng bằng nhau là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở các lớp 6, 7, 8 và các lớp nâng cao. Nó thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và các bài toán thực tế khác.
Một dãy số là một tập hợp các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Tổng các số hạng của một dãy số là tổng của tất cả các số trong dãy đó. Ví dụ, dãy số 1, 2, 3, 4, 5 có tổng các số hạng là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước cộng với một số không đổi, gọi là công sai (d). Công thức tổng quát của cấp số cộng là: un = u1 + (n-1)d, trong đó un là số hạng thứ n, u1 là số hạng đầu tiên, n là số thứ tự của số hạng.
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính theo công thức:
Sn = (n/2) * (u1 + un) hoặc Sn = (n/2) * [2u1 + (n-1)d]
Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi, gọi là công bội (q). Công thức tổng quát của cấp số nhân là: un = u1 * q(n-1), trong đó un là số hạng thứ n, u1 là số hạng đầu tiên, n là số thứ tự của số hạng.
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân được tính theo công thức:
Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Ví dụ 1: Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 3.
Giải:
u1 = 2, d = 3, n = 10
S10 = (10/2) * [2*2 + (10-1)*3] = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155
Ví dụ 2: Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1 và công bội là 2.
Giải:
u1 = 1, q = 2, n = 5
S5 = 1 * (1 - 25) / (1 - 2) = (1 - 32) / (-1) = -31 / -1 = 31
Để nắm vững kiến thức về tổng các số hạng bằng nhau, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy bắt đầu với các bài tập cơ bản và dần dần nâng cao độ khó. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng để bạn có thể rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các công thức tính tổng các số hạng bằng nhau không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
