Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore

Bài tập - Chủ đề 4: Tam giác cân. Định lý Pythagore - Toán 7

Chương 2 của chương trình Toán 7 tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác, trong đó, tam giác cân và định lý Pythagore đóng vai trò vô cùng quan trọng. Việc nắm vững kiến thức về hai khái niệm này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Tam giác cân

1. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc đáy.

2. Tính chất:

• Hai góc đáy của tam giác cân bằng nhau.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

3. Bài tập minh họa:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết góc B = 50^o. Tính góc A và góc C.

Lời giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50^o. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o nên góc A = 180^o - (góc B + góc C) = 180^o - (50^o + 50^o) = 80^o.

II. Định lý Pythagore

1. Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông).

2. Ứng dụng: Định lý Pythagore được sử dụng để tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại, hoặc để kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không.

3. Bài tập minh họa:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải: Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.

III. Mối liên hệ giữa tam giác cân và định lý Pythagore

Định lý Pythagore có thể được áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác cân, đặc biệt là khi tam giác cân đó có một góc vuông. Ví dụ, trong một tam giác cân vuông, hai cạnh góc vuông bằng nhau và cạnh huyền có thể được tính bằng định lý Pythagore.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

• Chứng minh một tam giác là tam giác cân.
• Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác cân.
• Áp dụng định lý Pythagore để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông.
• Kết hợp kiến thức về tam giác cân và định lý Pythagore để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

V. Luyện tập nâng cao

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập nâng cao. giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, đáp ứng nhu cầu học tập của mọi đối tượng học sinh.

Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và thực hành giải bài tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 7!