Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch

Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch - Tài liệu Dạy - học Toán 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị

Tỉ lệ nghịch là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hai đại lượng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một cách chi tiết về tỉ lệ nghịch, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách nhận biết và ứng dụng của nó.

1. Định nghĩa về tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Khi x tăng lên thì y giảm xuống và ngược lại, miễn là tích xy không đổi.

2. Tính chất của tỉ lệ nghịch

• Nếu x₁ và x₂ là hai giá trị của x, y₁ và y₂ là hai giá trị tương ứng của y thì x₁y₁ = x₂y₂ = a.
• Từ x₁y₁ = x₂y₂, ta có thể suy ra x₁/x₂ = y₂/y₁.

3. Cách nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch, ta cần kiểm tra xem tích xy có là một hằng số khác 0 hay không. Nếu có, thì x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

4. Ví dụ về tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ nghịch với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu? Thời gian ô tô đi hết quãng đường 180km là bao lâu?

Giải:

1. Vận tốc của ô tô là: 120km / 2h = 60km/h.
2. Thời gian ô tô đi hết quãng đường 180km là: 180km / 60km/h = 3 giờ.

Ví dụ 2: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài cố định tỉ lệ nghịch với chiều rộng. Nếu một hình chữ nhật có chiều dài 5cm và diện tích 20cm², thì chiều rộng của nó là bao nhiêu? Nếu chiều rộng là 4cm thì diện tích là bao nhiêu?

Giải:

1. Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20cm² / 5cm = 4cm.
2. Diện tích hình chữ nhật khi chiều rộng là 4cm là: 5cm * 4cm = 20cm².

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Biết rằng khi x = 2 thì y = 6. Hãy tìm giá trị của y khi x = 3.

Bài 2: Một đội công nhân có 15 người có thể hoàn thành một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 20 người thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?

6. Ứng dụng của tỉ lệ nghịch trong thực tế

Tỉ lệ nghịch được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Tính vận tốc, thời gian, quãng đường.
• Tính diện tích, chiều dài, chiều rộng.
• Tính sản lượng, số lượng công nhân, thời gian làm việc.

7. Kết luận

Hy vọng rằng qua bài viết này, các em đã hiểu rõ hơn về khái niệm tỉ lệ nghịch, tính chất, cách nhận biết và ứng dụng của nó. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ nghịch.