Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị hàm số y = ax - Toán 7

Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị của hàm số y = ax - Toán 7

Trong chương trình Toán 7, Chủ đề 6 về hàm số và đồ thị hàm số y = ax đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức toán học vững chắc cho các em. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này, bao gồm định nghĩa hàm số, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số y = ax, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của chúng trong giải toán.

1. Định nghĩa hàm số

Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp A và B, với mỗi phần tử x thuộc A, ta xác định duy nhất một phần tử y thuộc B. Trong trường hợp hàm số y = ax, tập A là tập hợp các giá trị của x (biến độc lập) và tập B là tập hợp các giá trị của y (biến phụ thuộc).

2. Hàm số y = ax và các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị

Hàm số y = ax là một hàm số bậc nhất, trong đó a là hệ số góc. Hệ số a có vai trò quan trọng trong việc xác định độ dốc của đồ thị hàm số:

Nếu a > 0: Đồ thị hàm số là đường thẳng đi lên, tức là y tăng khi x tăng.
Nếu a < 0: Đồ thị hàm số là đường thẳng đi xuống, tức là y giảm khi x tăng.
Nếu a = 0: Đồ thị hàm số là trục Ox (y = 0).

3. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta thực hiện các bước sau:

Chọn hai giá trị tùy ý của x (ví dụ: x = -1 và x = 1).
Tính giá trị tương ứng của y bằng công thức y = ax.
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Đánh dấu hai điểm (-1, -a) và (1, a) lên hệ trục tọa độ.
Nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = ax.

4. Ứng dụng của đồ thị hàm số y = ax trong giải toán

Đồ thị hàm số y = ax có nhiều ứng dụng trong giải toán, ví dụ:

Xác định mối quan hệ giữa hai đại lượng.
Giải các bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x.

Giải:

Chọn x = -1, ta có y = 2*(-1) = -2. Điểm A(-1, -2).
Chọn x = 1, ta có y = 2*1 = 2. Điểm B(1, 2).
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu hai điểm A và B.
Nối A và B lại với nhau bằng một đường thẳng.

Bài 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2, 4).

Giải:

Thay tọa độ điểm M(2, 4) vào công thức y = ax, ta có: 4 = a * 2. Suy ra a = 2.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về chủ đề này, các em có thể thực hành thêm các bài tập sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = -3x.
Xác định hệ số a của hàm số y = ax biết đồ thị hàm số đi qua điểm N(-1, 3).
Giải bài toán: Một ô tô đi với vận tốc 60km/h. Hỏi sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị của hàm số y = ax. Chúc các em học tập tốt!