Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

I. Khái niệm cơ bản về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là một tập hợp gồm ba phương trình bậc nhất, trong đó mỗi phương trình có ba ẩn số. Dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là:

a₁x + b₁y + c₁z = d₁
a₂x + b₂y + c₂z = d₂
a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Trong đó, x, y, z là các ẩn số, a_i, b_i, c_i, d_i (i = 1, 2, 3) là các hệ số thực.

II. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

1. Phương pháp thế

Phương pháp thế là một trong những phương pháp phổ biến nhất để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Các bước thực hiện phương pháp thế như sau:

Chọn một phương trình trong hệ và biểu diễn một ẩn theo hai ẩn còn lại.
Thay biểu thức vừa tìm được vào hai phương trình còn lại.
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thu được.
Tìm giá trị của ẩn còn lại bằng cách thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức đã chọn ở bước 1.

2. Phương pháp cộng đại số

Phương pháp cộng đại số cũng là một phương pháp hiệu quả để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Các bước thực hiện phương pháp cộng đại số như sau:

Nhân các phương trình trong hệ với các số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau.
Cộng các phương trình đã nhân lại với nhau để loại bỏ ẩn đó.
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thu được.
Tìm giá trị của ẩn còn lại bằng cách thay các giá trị vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu.

3. Phương pháp quy về hệ hai ẩn

Trong một số trường hợp, có thể quy hệ phương trình bậc nhất ba ẩn về hệ hai ẩn bằng cách sử dụng các phép biến đổi tương đương. Ví dụ, nếu một trong các phương trình có dạng x = f(y, z), ta có thể thay thế x trong hai phương trình còn lại bằng f(y, z) để thu được hệ hai ẩn y và z.