Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải bài 1.16 trang 23 này nhé!
Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn
Đề bài
Tìm các số thực A, B và C thỏa mãn
\(\frac{1}{{{x^3} + 1}} = \frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy đồng mẫu số ở vế phải => Lập hệ phương trình 3 ẩn A, B, C
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\frac{A}{{x + 1}} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{A.({x^2} - x + 1)}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{\left( {Bx + C} \right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}}\\ = \frac{{A.({x^2} - x + 1) + \left( {Bx + C} \right).(x + 1)}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{(A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C}}{{{x^3} + 1}}\\ \Rightarrow (A + B){x^2} + (B + C - A)x + A + C = 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A + B = 0\\B + C - A = 0\\A + C = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Dùng máy tính cầm tay giải hệ pt ta được \(A = \frac{1}{3};B = - \frac{1}{3};C = \frac{2}{3}.\)
Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến vectơ, hoặc tính độ dài của một vectơ. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu là bước quan trọng đầu tiên.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 1.16 trang 23 sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, lời giải sẽ bao gồm các bước biến đổi vectơ dựa trên các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ. Nếu đề bài yêu cầu tìm điểm, lời giải sẽ sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc hình học để xác định tọa độ của điểm đó.)
Ví dụ minh họa (giả định):
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA + MB = 2MO, với O là trung điểm của AB.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập vectơ một cách hiệu quả:
Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
