Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này được giaibaitoan.com biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 10.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc
Cho hyperbol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực, trục ảo: \(2a,2b\)
+ Hai đỉnh \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 8,b = 6,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\)
a) + Tiêu cự: \(2c = 20\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 16\); trục ảo \(2b = 12.\)
b) + Hai đỉnh \({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{3}{4}x\) và \(y = \frac{3}{4}x\)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc hypebol (H.3.12).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?
c) Với điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol, hãy so sánh \(\left| {{x_0}} \right|\) với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Hypebol.
b)
\(y = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow x = \pm a\)
Giao điểm của hypebol với Ox là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right).\)
\(x = 0 \Rightarrow - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Vô lý vì \( - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 0 < 1\)
Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.
c) \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow {x_0}^2 \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow \left| {{x_0}} \right| \ge a\end{array}\)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
a) Hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc hypebol (H.3.12).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. Hypebol có cắt trục tung hay không? Vì sao?
c) Với điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol, hãy so sánh \(\left| {{x_0}} \right|\) với \(a\)
Lời giải chi tiết:
a) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Hypebol.
b)
\(y = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Rightarrow x = \pm a\)
Giao điểm của hypebol với Ox là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right).\)
\(x = 0 \Rightarrow - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Vô lý vì \( - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 0 < 1\)
Vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.
c) \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 = \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow {x_0}^2 \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow \left| {{x_0}} \right| \ge a\end{array}\)
Cho hyperbol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).
a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục
b) Tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực, trục ảo: \(2a,2b\)
+ Hai đỉnh \({A_1}( - a;0),{A_2}(a;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hypebol: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 8,b = 6,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\)
a) + Tiêu cự: \(2c = 20\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 16\); trục ảo \(2b = 12.\)
b) + Hai đỉnh \({A_1}( - 8;0),{A_2}(8;0)\)
+ Hai đường tiệm cận \(y = - \frac{3}{4}x\) và \(y = \frac{3}{4}x\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như Vectơ trong mặt phẳng, hoặc các khái niệm về hàm số. Việc giải các bài tập trong mục này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết cơ bản và kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trang 47, 48, 49, 50, cung cấp lời giải chi tiết và phân tích các bước giải một cách rõ ràng.
Bài 1: (Nội dung bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Lưu ý: (Các điểm cần lưu ý khi giải bài tập này).
Bài 2: (Nội dung bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Lưu ý: (Các điểm cần lưu ý khi giải bài tập này).
Bài 3: (Nội dung bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Lưu ý: (Các điểm cần lưu ý khi giải bài tập này).
Bài 4: (Nội dung bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Lưu ý: (Các điểm cần lưu ý khi giải bài tập này).
Bài 5: (Nội dung bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Lưu ý: (Các điểm cần lưu ý khi giải bài tập này).
Bài 6: (Nội dung bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Lưu ý: (Các điểm cần lưu ý khi giải bài tập này).
Bài 7: (Nội dung bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Lưu ý: (Các điểm cần lưu ý khi giải bài tập này).
Bài 8: (Nội dung bài tập cụ thể). Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các công thức và định lý liên quan). Lưu ý: (Các điểm cần lưu ý khi giải bài tập này).
Kiến thức về vectơ và hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học tự nhiên. Ví dụ, vectơ được sử dụng để mô tả các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực. Hàm số được sử dụng để mô tả các mối quan hệ giữa các đại lượng trong thực tế.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
