Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3.18 trang 60 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải, lý thuyết liên quan và các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy giúp bạn học toán online hiệu quả, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp tiếp cận bài bản.
Cho hai elip (({E_1}):frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1) và (({E_2}):frac{{{x^2}}}{{100}} + frac{{{y^2}}}{{64}} = 1)
Đề bài
Cho hai elip \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và \(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó
b) Chứng minh rằng với mỗi điểm M thuộc elip \(({E_2})\) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip \(({E_1}).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = \frac{c}{a}\), trong đó \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} .\)
Lời giải chi tiết
a) \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có \(a = 5,b = 4 \Rightarrow c = 3\)
Vậy tâm sai \({e_1} = \frac{3}{5}\)
\(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có \(a = 10,b = 8 \Rightarrow c = 6\)
Vậy tâm sai \({e_2} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5} = {e_1}\)
b) Giả sử \(M({x_0};{y_0})\) thuộc \(({E_2}).\)
\( \Rightarrow \) Trung điểm N của OM là: \(N(\frac{{{x_0}}}{2};\frac{{{y_0}}}{2})\)
Ta có: \(\frac{{{x_0}^2}}{{100}} + \frac{{{y_0}^2}}{{64}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{x_0}^2}}{4}}}{{25}} + \frac{{\frac{{{y_0}^2}}{4}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{{{x_0}}}{2}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{{{\left( {\frac{{{y_0}}}{2}} \right)}^2}}}{{16}} = 1\)
\( \Rightarrow \) N thuộc \(({E_1}).\)
Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.18, chúng ta cần xác định rõ hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu của bài toán là gì. Ví dụ, đề bài có thể yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, hoặc giải phương trình liên quan đến hàm số.
Sau khi đã hiểu rõ yêu cầu của bài toán, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và công thức liên quan để giải quyết bài toán. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần nhớ lại các điều kiện để hàm số có nghĩa. Nếu đề bài yêu cầu chúng ta vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần biết cách xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như điểm cực trị, điểm uốn, và giao điểm với các trục tọa độ.
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x - 2). Để tìm tập xác định của hàm số này, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, chúng ta có điều kiện x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số f(x) là [2, +∞).
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến bài 3.18, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đòi hỏi chúng ta phải nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các phép biến đổi hàm số. Bằng cách áp dụng các kiến thức và công thức liên quan một cách chính xác, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Tập xác định của hàm số f(x) | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. |
| Đồ thị hàm số f(x) | Tập hợp tất cả các điểm (x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ. |
