Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải chi tiết bài 3.7 trang 52 này nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{4} = 1)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),\)
+ Độ dài trục thực: 2a, độ dài trục ảo: 2b.
\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
Lời giải chi tiết
Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\( \Rightarrow a = 3,b = 2,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {13} \)
+ 2 đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right),\)
+ Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 4.
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{{\sqrt {13} }}{3}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{3}{{\frac{{\sqrt {13} }}{3}}} \Leftrightarrow x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\).
Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của trung điểm, trọng tâm.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 3.7 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một mối quan hệ hình học. Để giải bài toán này, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.7 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: AM = (AB + AC) / 2. Do đó, 2AM = AB + AC (đpcm).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa đoạn thẳng. |
| Trọng tâm | Giao điểm của ba đường trung tuyến. |
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
