Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.4 trang 30 trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những chuyên đề mới. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Chứng minh rằng \({n^2} - n + 41\) là số lẻ với mọi số nguyên dương n.
Đề bài
Chứng minh rằng \({n^2} - n + 41\) là số lẻ với mọi số nguyên dương n.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Với \(n = 1\) ta có \({1^2} - 1 + 41 = 41\) là số lẻ
Với \(n \ge 2\) ta có \({n^2} - n + 41 = n(n - 1) + 41\) không chia hết cho 2 (do \(n(n - 1)\)tích hai số tự nhiên liên tiếp, luôn chia hết cho 2. Còn 41 không chia hết cho 2)
Nói cách khác với \(n \ge 2\) thì \({n^2} - n + 41\) là số lẻ.
Vậy \({n^2} - n + 41\) là số lẻ với mọi số nguyên dương n.
Cách 2:
Ta chứng minh (4) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({1^2} - 1 + 41 = 41\) là số lẻ.
Vậy (4) đúng với \(n = 1\)
Giải sử (4) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({k^2} - k + 41\) là số lẻ.
Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^2} - (k + 1) + 41\) là số lẻ.
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{(k + 1)^2} - (k + 1) + 41 = {k^2} + 2k + 1 - k - 1 + 41\\ = {k^2} + k + 41 = \left( {{k^2} - k + 41} \right) + 2k\end{array}\)
Là số lẻ vì \({k^2} - k + 41\) lẻ và \(2k\) chẵn.
Vậy (4) đúng với mọi số nguyên dương n.
Bài 2.4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thường xoay quanh các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của bài toán 2.4. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ minh họa về cách tiếp cận một bài toán vectơ thường gặp:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2MC.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC
Vì BM = MC, ta có MC = -BM. Thay vào biểu thức trên, ta được:
AB + AC = AB + AM - BM
Ta có AB + BM = AM, suy ra BM = AM - AB. Thay vào biểu thức trên, ta được:
AB + AC = AB + AM - (AM - AB) = AB + AM - AM + AB = 2AB
Đây là một sai sót trong quá trình biến đổi. Chúng ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Ta có: AB + AC = 2AM. AM = (AB + AC)/2. AM = AB + BM. BM = MC. BC = 2BM. AC = AB + BC. AC = AB + 2BM. AB + AC = AB + AB + 2BM = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
Để nâng cao kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.4 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
