Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2.3 trang 30 trong Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng ({n^3} - n + 3) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên (n ge 1).
Đề bài
Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp quy nạp.
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k (n > 1). Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Lời giải chi tiết
Với \(n = 1\) ta có \({1^3} - 1 + 3 = 3\) chia hết cho 3.
Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) tức là ta có \({k^3} - k + 3\) chia hết cho 3.
Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} - (k + 1) + 3\) chia hết cho 3.
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} - (k + 1) + 3 = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1 + 3\\ = {k^3} + 3{k^2} + 2k + 3 = ({k^3} - k + 3) + 3{k^2} + 3k\\ = ({k^3} - k + 3) + 3({k^2} + k)\end{array}\)
chia hết cho 3 do \({k^3} - k + 3 \vdots 3\).
Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần nhớ lại các kiến thức liên quan đến vectơ, bao gồm:
Để giải bài 2.3 trang 30, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 2.3 trang 30 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, bao gồm đề bài, lời giải, và các giải thích chi tiết.)
Ngoài bài 2.3 trang 30, Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| a + (b + c) = (a + b) + c | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng |
