Bài 3.24 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các công thức, tính chất vectơ để tìm ra lời giải.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.24 trang 61, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai parabol có phương trình ({y^2} = 2px) và (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)).
Đề bài
Cho hai parabol có phương trình \({y^2} = 2px\) và \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} + \left( {\frac{b}{a} - 2p} \right)x - \frac{1}{a}y + \frac{c}{a} = 0\)
Lời giải chi tiết
Nếu hai parabol cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì tọa độ của bốn điểm đó thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\;\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\\frac{1}{a}y = {x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\;\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{1}{a}y + {y^2} = {x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\; - 2px\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \left( {\frac{b}{a} - 2p} \right)x - \frac{1}{a}y + \frac{c}{a} = 0\;(dpcm)\end{array}\)
Bài 3.24 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài 3.24, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố này và tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.24, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức, tính chất vectơ một cách chính xác. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài toán.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 3.24, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính, và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ về vectơ sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải bài toán và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| a + (b + c) = (a + b) + c | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ |
| Ghi chú: a, b, c là các vectơ, θ là góc giữa hai vectơ a và b. | |
