Bài 3.21 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các công thức, tính chất vectơ để tìm ra kết quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.21, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( - 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta :x + y - 1 = 0).
Đề bài
Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm \(F( - 2;5)\) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là \(\Delta :x + y - 1 = 0\). Chứng minh rằng, điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi \({x^2} + {y^2} + 4xy - 8x + 6y - 27 = 0\) (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.
Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.
Lời giải chi tiết
Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 2)}^2} + {{(y - 5)}^2}} = 2\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} = 2.{\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 10y + 25 = 2.\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2xy + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4xy - 8x + 6y - 27 = 0\end{array}\)
Vì \(e = 2 > 1\) nên đường conic là đường hypebol.
Bài 3.21 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài 3.21, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố này và tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:
Để minh họa, giả sử bài 3.21 có nội dung như sau:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Ngoài bài 3.21, Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học khác. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là các bài tập về vectơ, học sinh cần:
Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vectơ vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10.
