Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:
Đề bài
Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
c) \({y^2} = 8x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)
(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \))
Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)
(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \))
Parabol có PTCT \({y^2} = 2px\) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 5;b = 4 \Rightarrow c = 3;e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{25}}{3}.\)
(E) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{25}}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{25}}{3}\)
b) Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow c = \sqrt {13} ;e = \frac{{\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{{\sqrt {13} }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}.\)
(H) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\)
c) Parabol có PTCT \({y^2} = 8x\)
\( \Rightarrow 2p = 8 \Leftrightarrow p = 4\)
(P) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} = - 2\)
Bài 3.17 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số thông tin về các vectơ liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các đại lượng cần tính, chẳng hạn như độ dài của một đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng, hoặc tọa độ của một điểm.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng để học sinh dễ hiểu. Ví dụ:)
Ví dụ lời giải:
Cho tam giác ABC có A(0;0), B(1;2), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Ngoài bài 3.17, Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự khác, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán về hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để học tốt môn Toán 10 và giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
