Bài 3.8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc (frac{{{x^2}}}{9} - frac{{{y^2}}}{7} = 1)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)
Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc hypebol, biết điểm M có hoành độ bằng 12.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
\(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Bán kính qua tiêu của M (x; y): \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|,\;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|.\)
Lời giải chi tiết
Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\).
\( \Rightarrow a = 3,b = \sqrt 7 ,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\)
Bán kính qua tiêu của M (12; y):
\(M{F_1} = \left| {3 + \frac{4}{3}.12} \right| = 19,\;M{F_2} = \left| {3 - \frac{4}{3}.12} \right| = 13.\)
Bài 3.8 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các tính chất của vectơ.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 3.8, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các vectơ liên quan. Sau đó, sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ được yêu cầu.
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu M là trung điểm của BC thì 2MA + AB + AC = 0.
Sau khi nắm vững phương pháp giải bài 3.8, các em có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự với các hình dạng và vị trí điểm khác nhau. Điều quan trọng là phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản về vectơ và các quy tắc phép toán vectơ.
Bài tập tương tự:
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.8 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng. |
| Trung điểm | Điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau. |
| Trọng tâm | Giao điểm của ba đường trung tuyến. |
