Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3.13 trang 56 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải một cách rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán, cung cấp các giải pháp học tập hiệu quả và chất lượng.
Cho parabol có phương trình ({y^2} = 12x). Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
Đề bài
Cho parabol có phương trình \({y^2} = 12x\). Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol. Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc parabol và có hoành độ bằng 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho parabol có PTCT \({y^2} = 2px\)
+ Tiêu điểm: \(F(\frac{p}{2};0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
+) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(MF = {x_0} + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
Gọi PTCT của (P) là \({y^2} = 12x\)
\( \Rightarrow p = 6\)
+ Tiêu điểm: \(F(\frac{p}{2};0) = (3;0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = - 3\)
+) \(M(5;{y_0})\) thuộc parabol \( \Rightarrow {x_0} = 5\)
Bán kính qua tiêu: \(MF = {x_0} + \frac{p}{2} = 5 + 3 = 8.\)
Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 3.13 thường yêu cầu chúng ta:
Để giải bài 3.13 trang 56, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 3.13 yêu cầu chúng ta chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để giải bài toán này như sau:
Chứng minh:
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh rằng vectơ AB = vectơ DC hoặc vectơ AD = vectơ BC.
Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD).
Khi đó:
Nếu vectơ AB = vectơ DC, tức là (xB - xA, yB - yA) = (xC - xD, yC - yD), thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
