Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong mục 1, trang 15, 16, 17 và 18, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những giải pháp học tập hiệu quả nhất.
Cân bằng phản ứng hóa học đốt cháy octane trong oxygen. Gọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.
Gọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.
a) Điều kiện của x, y và z là gì?
b) Từ giải thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) Số con gà là số tự nhiên nên điều kiện là \(x,y,z \in \mathbb{N}\).
Cả đàn gà có 3000 con nên \(x, y, z \le 3000\).
b) Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản suất gà giống là 1:10,5 nên ta có: \(\frac{x-z}{y} = \frac{1}{{10,5}}\)
Tổng số 3000 con, nên ta có: \(x + y = 3000\)
Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là \(\frac{{x}}{y} = \frac{5}{3}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3000\\10,5x - y -10,5z= 0\\3x - 5y= 0\end{array} \right.\)
c) Sử dụng máy tính cầm tay, ta được
\(x=1875;y=1125;z \approx 1768\)
Vậy cần chuyển khoảng 1768 con gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để đạt hiệu quả cao nhất.
Cân bằng phản ứng hóa học đốt cháy octane trong oxygen.
\({C_{18}}{H_{18}} + {O_2} \to C{O_2} + {H_2}O\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng
\(x{C_{8}}{H_{18}} + y{O_2} \to zC{O_2} + t{H_2}O\)
Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}8x = z\\18x = 2t\\2y = 2z + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\frac{x}{t} = \frac{z}{t}\\18\frac{x}{t} = 2\\2\frac{y}{t} = 2\frac{z}{t} + 1\end{array} \right.\)
Đặt \(X = \frac{x}{t};Y = \frac{y}{t};Z = \frac{z}{t}\) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}8X = Z\\18X = 2\\2Y = 2Z + 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}8X - Z = 0\\18X = 2\\2Y - 2Z = 1\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được \(X = \frac{1}{9},Y = \frac{25}{18},Z = \frac{8}{9}\). Từ đây suy ra \(x=\frac{t}{9};y=\frac{25t}{18};z=\frac{8t}{9}\). Chọn \(t = 18\) ta được \(x = 2,y = 25,z = 16\).
Từ đó ta được phương trình cân bằng
\(2{C_{8}}{H_{18}} + 25{O_2} \to 16C{O_2} + 18{H_2}O\)
Gọi x, y, z lần lượt là số gà trống, số gà mái, số gà trống cần chuyển sang mục đích nuôi lấy thịt trong đàn gà.
a) Điều kiện của x, y và z là gì?
b) Từ giải thiết của bài toán, hãy tìm ba phương trình bậc nhất ràng buộc x, y và z, từ đó có một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
c) Giải hệ phương trình bậc nhất thu được. Từ đó đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) Số con gà là số tự nhiên nên điều kiện là \(x,y,z \in \mathbb{N}\).
Cả đàn gà có 3000 con nên \(x, y, z \le 3000\).
b) Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái để sản suất gà giống là 1:10,5 nên ta có: \(\frac{x-z}{y} = \frac{1}{{10,5}}\)
Tổng số 3000 con, nên ta có: \(x + y = 3000\)
Tỉ lệ giữa gà trống và gà mái là \(\frac{{x}}{y} = \frac{5}{3}\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3000\\10,5x - y -10,5z= 0\\3x - 5y= 0\end{array} \right.\)
c) Sử dụng máy tính cầm tay, ta được
\(x=1875;y=1125;z \approx 1768\)
Vậy cần chuyển khoảng 1768 con gà trống cho mục đích nuôi lấy thịt để đạt hiệu quả cao nhất.
Cân bằng phản ứng hóa học đốt cháy octane trong oxygen.
\({C_{18}}{H_{18}} + {O_2} \to C{O_2} + {H_2}O\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng
\(x{C_{8}}{H_{18}} + y{O_2} \to zC{O_2} + t{H_2}O\)
Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}8x = z\\18x = 2t\\2y = 2z + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\frac{x}{t} = \frac{z}{t}\\18\frac{x}{t} = 2\\2\frac{y}{t} = 2\frac{z}{t} + 1\end{array} \right.\)
Đặt \(X = \frac{x}{t};Y = \frac{y}{t};Z = \frac{z}{t}\) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}8X = Z\\18X = 2\\2Y = 2Z + 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}8X - Z = 0\\18X = 2\\2Y - 2Z = 1\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được \(X = \frac{1}{9},Y = \frac{25}{18},Z = \frac{8}{9}\). Từ đây suy ra \(x=\frac{t}{9};y=\frac{25t}{18};z=\frac{8t}{9}\). Chọn \(t = 18\) ta được \(x = 2,y = 25,z = 16\).
Từ đó ta được phương trình cân bằng
\(2{C_{8}}{H_{18}} + 25{O_2} \to 16C{O_2} + 18{H_2}O\)
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các ứng dụng của tập hợp trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 10.
Các bài tập trên trang 15 thường xoay quanh việc xác định các loại tập hợp số (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ, tập số thực) và thực hiện các phép toán cơ bản trên các tập hợp này. Ví dụ:
Trang 16 tập trung vào việc vận dụng các công thức và quy tắc để tính phép hợp (∪) và phép giao (∩) của hai tập hợp. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Các bài tập trên trang 17 giúp học sinh hiểu rõ khái niệm tập hợp con (⊆) và tập hợp bằng nhau (=). Học sinh cần:
Trang 18 là phần tổng hợp, kết hợp các kiến thức đã học ở các trang trước. Các bài tập thường có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Để học tốt môn Toán 10, các em cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập và tìm hiểu các kiến thức liên quan. Hãy sử dụng giaibaitoan.com như một công cụ hỗ trợ đắc lực trong quá trình học tập của mình. Chúc các em học tốt!
