Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 28, 29, 30 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn bài viết này với mục đích giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
Đề bài
Vận dụng (Công thức lãi kép)
Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì. Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Giả sử một người gửi số tiền A với lãi suất r không đổi trong mỗi kì.
a) Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) \({T_1},{T_2},{T_3}\) mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3.
b) Dự đoán công thức tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) \({T_n}\) mà người đó thu được sau n kì. Hãy chứng minh công thức nhận được đó bằng quy nạp.
Lời giải chi tiết
a) Sau kì thứ 1 người đó nhận được: \({T_1} = A + A.r = A(1 + r)\)
Sau kì thứ 1 người đó không rút ra thì ở kì thứ 2 tiền vốn chính là \({T_1}\), vậy người đó nhận được: \({T_2} = {T_1} + {T_1}.r = {T_1}(1 + r) = A.{(1 + r)^2}\)
Sau kì thứ 3 người đó nhận được: \({T_3} = {T_2} + {T_2}.r = {T_2}(1 + r) = A.{(1 + r)^3}\)
b) Dự đoán: \({T_n} = A.{(1 + r)^n}\) (*)
Ta chứng minh (*) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({T_1} = A(1 + r)\)
Vậy (*) đúng với \(n = 1\)
Giải sử (*) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({T_k} = A.{(1 + r)^k}\)
Ta chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({T_{k + 1}} = A.{(1 + r)^{k + 1}}\)
Thật vậy, sau kì thứ k, nếu không rút lãi thì lãi được tính vào tiền vốn của kì k+1, khi đó số tiền nhận được là \({T_{k + 1}} = {T_k} + {T_k}.r = {T_k}(1 + r) = A.{(1 + r)^{k + 1}}\)
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Các bài tập trang 28, 29, 30 thường xoay quanh việc xác định tọa độ vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của một vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức:
AB = (xB - xA; yB - yA)
Trong đó:
Ví dụ, cho A(1; 2) và B(3; 4), ta có AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Để cộng hoặc trừ hai vectơ, ta cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của chúng. Ví dụ:
a = (x1; y1) và b = (x2; y2)
a + b = (x1 + x2; y1 + y2)
a - b = (x1 - x2; y1 - y2)
Bài tập thường yêu cầu học sinh tính tổng hoặc hiệu của các vectơ, hoặc tìm vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Để nhân một vectơ với một số thực k, ta nhân mỗi tọa độ của vectơ với k. Ví dụ:
a = (x; y) và k là một số thực
ka = (kx; ky)
Bài tập thường yêu cầu học sinh tính tích của một vectơ với một số, hoặc tìm số k sao cho một vectơ bằng tích của một vectơ khác với k.
Vectơ có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học, tìm tọa độ điểm, hoặc giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, đường tròn. Ví dụ, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể chứng minh hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = (xB - xA; yB - yA) | Tọa độ của vectơ AB |
| a + b = (x1 + x2; y1 + y2) | Phép cộng vectơ |
| a - b = (x1 - x2; y1 - y2) | Phép trừ vectơ |
| ka = (kx; ky) | Phép nhân vectơ với một số |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
