Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục 1 trang 6 và 7 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách hiệu quả.
Xét hệ phương trình với các ẩn là x, y, z sau: Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.
Xét hệ phương trình với các ẩn là x, y, z sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\x + 2y + 3z = 1\\2x + y + 3z = - 1\end{array} \right.\)
a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn x, y, z?
b) Thử lại rằng bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ
c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, hãy kiểm tra xem bộ ba số (1; 1; 2) có thỏa mãn hệ phương trình đã cho không.
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc một đối với các ẩn x, y, z.
b) Bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ, vì:
\(\begin{array}{l}1 + 3 + ( - 2) = 2\\1 + 2.3 + 3.( - 2) = 1\\2.1 + 3 + 3.( - 2) = - 1\end{array}\)
c) Bộ ba số (x; y; z) = (1; 1; 2) không thỏa mãn hệ phương trình, vì thay vào phương trình đầu của hệ là x + y + z = 1 + 1 + 2 = 4.
Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 1\\2x - 3y + 7z = 15\\3{x^2} - 4y + z = - 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y + z = 4\\2x + y - 3z = - 1\\3x\;\;\,\quad - 2z = - 7\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ phương trình ở câu a) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ ba chứa \({x^2}\)
b) Hệ phương trình ở câu b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
Thay x = -3; y=2; z=-1 vào các hệ phương trình ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - ( - 3) + 2 + ( - 1) = 4\\2.( - 3) + 2 - 3.( - 1) = - 1\\3.( - 3)\;\;\,\quad - 2.( - 1) = - 7\end{array} \right.\)
Bộ ba số (-3; 2; -1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.
Do đó (-3; 2; -1) là một nghiệm của hệ.
Xét hệ phương trình với các ẩn là x, y, z sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\x + 2y + 3z = 1\\2x + y + 3z = - 1\end{array} \right.\)
a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc mấy đối với các ẩn x, y, z?
b) Thử lại rằng bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ
c) Bằng cách thay trực tiếp vào hệ, hãy kiểm tra xem bộ ba số (1; 1; 2) có thỏa mãn hệ phương trình đã cho không.
Lời giải chi tiết:
a) Mỗi phương trình của hệ trên có bậc một đối với các ẩn x, y, z.
b) Bộ ba số (x; y; z) = (1; 3; -2) thỏa mãn cả ba phương trình của hệ, vì:
\(\begin{array}{l}1 + 3 + ( - 2) = 2\\1 + 2.3 + 3.( - 2) = 1\\2.1 + 3 + 3.( - 2) = - 1\end{array}\)
c) Bộ ba số (x; y; z) = (1; 1; 2) không thỏa mãn hệ phương trình, vì thay vào phương trình đầu của hệ là x + y + z = 1 + 1 + 2 = 4.
Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (-3; 2; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 1\\2x - 3y + 7z = 15\\3{x^2} - 4y + z = - 3\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y + z = 4\\2x + y - 3z = - 1\\3x\;\;\,\quad - 2z = - 7\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ phương trình ở câu a) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ ba chứa \({x^2}\)
b) Hệ phương trình ở câu b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.
Thay x = -3; y=2; z=-1 vào các hệ phương trình ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - ( - 3) + 2 + ( - 1) = 4\\2.( - 3) + 2 - 3.( - 1) = - 1\\3.( - 3)\;\;\,\quad - 2.( - 1) = - 7\end{array} \right.\)
Bộ ba số (-3; 2; -1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.
Do đó (-3; 2; -1) là một nghiệm của hệ.
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về tập hợp số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các khái niệm về tập hợp số thực, các phép toán trên tập hợp số, và các tính chất của chúng.
Bài 1 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận về các khái niệm cơ bản như tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ, tập hợp số vô tỉ, và tập hợp số thực. Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững định nghĩa của từng loại tập hợp số và biết cách xác định một số thuộc loại tập hợp nào.
Ví dụ, cho số -3.14. Số này thuộc tập hợp số nào? Đáp án là tập hợp số hữu tỉ, vì nó có thể biểu diễn dưới dạng phân số -314/100.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên các số thực. Ngoài ra, bài tập còn có thể yêu cầu học sinh tìm giá trị tuyệt đối của một số, hoặc so sánh hai số thực.
Ví dụ, tính giá trị của biểu thức: (2/3) + (-1/2) * 3. Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau.
(2/3) + (-1/2) * 3 = (2/3) + (-3/2) = (4 - 9) / 6 = -5/6
Bài 3 thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân trên tập hợp số thực, như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối. Để giải các bài tập này, bạn cần hiểu rõ các tính chất này và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Ví dụ, chứng minh rằng: a * (b + c) = a * b + a * c với a, b, c là các số thực bất kỳ. Đây là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Bạn có thể chứng minh tính chất này bằng cách sử dụng các định nghĩa và các tính chất khác của tập hợp số thực.
Kiến thức về tập hợp số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, các đại lượng vật lý thường được biểu diễn bằng các số thực. Trong kinh tế, các chỉ số kinh tế như GDP, lạm phát cũng được biểu diễn bằng các số thực.
Việc nắm vững kiến thức về tập hợp số là nền tảng quan trọng để học tốt các môn học khác như đại số, hình học, giải tích.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải thành công các bài tập trong mục 1 trang 6, 7 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
