Giải bài 1.10 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 1.10 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ và thực hiện các phép toán cơ bản với số phức.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải chi tiết bài 1.10 trang 20 này nhé!

Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghỉn đồng: vé đi xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghỉn đổng

Đề bài

Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghìn đồng, vé đi xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghìn đồng. Một ngày nhà ga cáp treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng. Tìm số vé bán ra mỗi loại, biết rằng nhân viên quản lí cáp treo đếm được 680 lượt người đi lên và 520 lượt người đi xuống.

Lời giải chi tiết

Gọi số vé bán ra mỗi loại đi lên, đi xuống, hai chiều lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}\))

Tổng số tiền thu được là 251 triệu (hay 251 000 nghìn đồng) nên \(250x + 200y + 400z = 251000\)

Có 680 lượt người đi lên nên ta có \(x + z = 680\)

520 lượt người đi xuống nên \(y + z = 520\)

Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}250x + 200y + 400z = 251000\\x + z = 680\\y + z = 520\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được \(x = 220,y = 60,z = 460\).

Vậy ngày đó tuyến cáp treo bán 220 vé đi lên, 60 vé đi xuống và 460 vé hai chiều.

Khởi đầu hành trình Toán THPT vững vàng với nội dung Giải bài 1.10 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 10 hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố kiến thức cốt lõi mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các năm học tiếp theo và định hướng đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.10 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.10 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ:

z₁ = 1 + i
z₂ = -2 + 3i
z₃ = 3 - 2i
z₄ = -1 - i

Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ về cấu trúc của một số phức và cách biểu diễn nó trên mặt phẳng tọa độ.

1. Khái niệm về số phức

Một số phức z được biểu diễn dưới dạng z = a + bi, trong đó:

a là phần thực của số phức (Re(z))
b là phần ảo của số phức (Im(z))
i là đơn vị ảo, với i² = -1

Phần thực và phần ảo là các số thực.

2. Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng một điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ, với:

Trục hoành là trục thực (Re(z))
Trục tung là trục ảo (Im(z))

Điểm M(a, b) còn được gọi là điểm biểu diễn của số phức z.

3. Giải chi tiết bài 1.10

Dựa trên khái niệm trên, ta có thể biểu diễn các số phức đã cho trên mặt phẳng tọa độ như sau:

z₁ = 1 + i: Điểm M₁(1, 1)
z₂ = -2 + 3i: Điểm M₂(-2, 3)
z₃ = 3 - 2i: Điểm M₃(3, -2)
z₄ = -1 - i: Điểm M₄(-1, -1)

Để vẽ các điểm này trên mặt phẳng tọa độ, ta xác định tọa độ của mỗi điểm và đánh dấu chúng. Sau đó, nối các điểm lại với nhau để tạo thành một hình dạng.

4. Lưu ý khi biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

Luôn xác định đúng phần thực và phần ảo của số phức.
Sử dụng đúng trục tọa độ để biểu diễn phần thực và phần ảo.
Vẽ chính xác các điểm trên mặt phẳng tọa độ.

5. Mở rộng kiến thức về số phức

Ngoài việc biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, số phức còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác như:

Điện tử học: Phân tích mạch điện xoay chiều.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng.
Kỹ thuật: Xử lý tín hiệu.

Để hiểu sâu hơn về số phức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và luyện tập khác.

6. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về số phức và cách biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ: z₁ = 2 - i, z₂ = -3 + 2i, z₃ = 1 + 4i, z₄ = -2 - 3i
Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức z = a + bi, biết rằng điểm đó nằm trên đường thẳng y = x.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã nắm vững cách giải bài 1.10 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!