Bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 2.23 này ngay dưới đây!
a) Khai triển \({(1 + x)^{10}}\) b) So sánh \({\left( {1,1} \right)^{10}}\) và 2.
Đề bài
a) Khai triển \({(1 + x)^{10}}\)
b) So sánh \({\left( {1,1} \right)^{10}}\) và 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{(1 + x)^{10}} = C_{10}^0 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + C_{10}^3{x^3} + C_{10}^4{x^4} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}\\ = 1 + 10x + 45{x^2} + 120{x^3} + 210{x^4} + 252{x^5} + 210{x^6} + 120{x^7} + 45{x^8} + 10{x^9} + {x^{10}}\end{array}\)
b)
Áp dụng câu a), thay \(x = 0,1\) ta suy ra
\({(1 + 0,1)^{10}} > 1 + 10.0,1 = 2\) hay \({\left( {1,1} \right)^{10}} > 2\)
Bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Phân tích bài toán
Trong bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Điều này có nghĩa là vectơ AB bằng vectơ DC, hoặc vectơ AD bằng vectơ BC.
Bước 2: Xây dựng phương án giải
Chúng ta sẽ sử dụng tính chất vectơ AB = DC để tìm tọa độ điểm D. Điều này có nghĩa là:
(xB - xA, yB - yA) = (xC - xD, yC - yD)
Bước 3: Thực hiện giải
Từ phương trình trên, ta có:
xB - xA = xC - xD => xD = xC - xB + xA
yB - yA = yC - yD => yD = yC - yB + yA
Vậy, tọa độ của điểm D là D(xC - xB + xA, yC - yB + yA).
Bước 4: Kiểm tra kết quả
Thay tọa độ điểm D vừa tìm được vào các điều kiện của bài toán để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.
Giả sử A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Áp dụng công thức trên, ta có:
xD = 5 - 3 + 1 = 3
yD = 1 - 4 + 2 = -1
Vậy, tọa độ điểm D là D(3, -1).
Bài 2.23 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
