Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp.
Do đó, chúng tôi đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục đích giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, Giải hệ phương trình Giải các hệ phương trình sau: Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\,\quad \;\,y + z = 7\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 4\end{array} \right.\)
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ ba ta có z = 2.
Thay z = 2 vào PT thứ hai ta có: y + 2 = 7 hay y =5.
Với y, z tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được x + 5 -2.2 =3 hay x =2.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (1; 1; -1).
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\ - x + y + 6z = 13\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng. Viết phương trình thứba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
trình (đã khử ẩn x ở phương trình thứ hai)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\; - y - 5z = - 11\end{array} \right.\)
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{2}\) rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\;\;\;\;\;\; - 3z = - 3\end{array} \right.\)
d) Từ phương trình thứ ba ta có z =1. Thế vào phương trình thứ hai ta được 2y + 4 = 16 hay y = 6.
Cuối cùng ta có: x + 6 -2.1 = 3 hay x = -1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (-1; 6; 1).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x\;\;\quad \,\quad \;\;\, = 3\\\;\,x + \;\;\;y\quad \;\, = 2\\2x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = \frac{3}{2}\).
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào PT thứ hai ta có: \(\frac{3}{2} + y = 2\) hay \(y = \frac{1}{2}\).
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ ba ta được \(2.\frac{3}{2} - 2.\frac{1}{2} + z = - 1\) hay \(z = - 3\).
Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - 3} \right).\)
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\2x + y - 3z = 3\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\\quad - y - 9z = - 1\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad - 5y - 8z = - 7\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -5 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad \quad \quad 37z = - 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(z = \frac{{ - 2}}{{37}}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \( - y - 9.\frac{{ - 2}}{{37}} = - 1\) hay \(y = \frac{{55}}{{37}}\)
Cuối cùng ta có: \(x + \frac{{55}}{{37}} + 3.\frac{{ - 2}}{{37}} = 2\) hay \(x = \frac{{25}}{{37}}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) Đổi chỗ ẩn x và ẩn y ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\y + 2x - z = 1\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng
ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\ - 3x - 6z = 7\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\x + 2z = - 2\\x + 2z = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra \( - 2 = - \frac{7}{3}\), điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
Cách 2:
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\10x + 4y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\5x + 2y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra 0 = 1, điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
c)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy, ta được hệ phương trình dạng hình thang
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được: \(y = 5z + 5\)
Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(x = - 2z - 2\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \(S = \{ ( - 2z - 2;5z + 5;z)|z \in \mathbb{R}\} \)
Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hóa đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Lập hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Giải hệ phương trình => tìm (x;y;z) và kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn Hà, Lan, Minh lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Vì hết tổng cộng 820 nghìn đồng nên ta có: \(x + y + z = 820\)
Do số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, nên: \(y = \frac{1}{2}x - 5\) hay \(x - 2y = 10\)
Mà số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng nên: \(z = y + 210\) hay \( - y + z = 210\)
Từ đó, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\x - 2y = 10\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Ta giải hệ bằng phương pháp Gauss.
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Nhân phươn trình thứ ba với 3 rồi cộng với phương trình hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình dạng tam giác:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\4z = 1440\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có z = 360. Thế vào phương trình thứ hai ta được y = 150. Cuối cùng ta có x = 820 – 360 – 150 = 310.
Vậy mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà số tiền lần lượt là 150 nghìn đồng, 360 nghìn đồng.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\,\quad \;\,y + z = 7\\\quad \,\quad \;\;\,2z = 4\end{array} \right.\)
Từ phương trình cuối hãy tính z, sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y, cuối cùng thay y và z tìm được vào phương trình đầu để tìm x.
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ ba ta có z = 2.
Thay z = 2 vào PT thứ hai ta có: y + 2 = 7 hay y =5.
Với y, z tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được x + 5 -2.2 =3 hay x =2.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (1; 1; -1).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x\;\;\quad \,\quad \;\;\, = 3\\\;\,x + \;\;\;y\quad \;\, = 2\\2x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = \frac{3}{2}\).
Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào PT thứ hai ta có: \(\frac{3}{2} + y = 2\) hay \(y = \frac{1}{2}\).
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ ba ta được \(2.\frac{3}{2} - 2.\frac{1}{2} + z = - 1\) hay \(z = - 3\).
Vậy nghiệm của hệ đã cho là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - 3} \right).\)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\ - x + y + 6z = 13\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).
b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng. Viết phương trình thứba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).
c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.
d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết:
trình (đã khử ẩn x ở phương trình thứ hai)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\2x + y - 9z = - 5\end{array} \right.\)
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\; - y - 5z = - 11\end{array} \right.\)
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{2}\) rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 3\\\;\;\;2y + 4z = 16\\\;\;\;\;\;\;\;\; - 3z = - 3\end{array} \right.\)
d) Từ phương trình thứ ba ta có z =1. Thế vào phương trình thứ hai ta được 2y + 4 = 16 hay y = 6.
Cuối cùng ta có: x + 6 -2.1 = 3 hay x = -1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) = (-1; 6; 1).
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 3z = 3\\x + y + 3z = 2\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\2x + y - z = 1\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\2x + y - 3z = 3\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z = 2\\\quad - y - 9z = - 1\\3x - 2y + z = - 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad - 5y - 8z = - 7\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -5 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3z\;\;\;\; = 2\\\quad - y - 9z\;\,\; = - 1\\\quad \quad \quad 37z = - 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(z = \frac{{ - 2}}{{37}}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \( - y - 9.\frac{{ - 2}}{{37}} = - 1\) hay \(y = \frac{{55}}{{37}}\)
Cuối cùng ta có: \(x + \frac{{55}}{{37}} + 3.\frac{{ - 2}}{{37}} = 2\) hay \(x = \frac{{25}}{{37}}\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{{25}}{{37}};\frac{{55}}{{37}};\frac{{ - 2}}{{37}}} \right).\)
b) Đổi chỗ ẩn x và ẩn y ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\y + 2x - z = 1\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\2y + 5x = 1\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng
ta được hệ phương trình (đã khử y ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\ - 2x - 4z = 4\\ - 3x - 6z = 7\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}y + 4x + 3z = - 3\\x + 2z = - 2\\x + 2z = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra \( - 2 = - \frac{7}{3}\), điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
Cách 2:
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\10x + 4y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y + 3z = - 3\\5x + 2y = 0\\5x + 2y = 1\end{array} \right.\)
Từ hai phương trình cuối, suy ra 0 = 1, điều này vô lí.
Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.
c)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\2x + y - z = 1\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -2 rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình thứ hai).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\4x + y + 3z = - 3\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -4 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử x ở phương trình cuối).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy, ta được hệ phương trình dạng hình thang
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2z = - 2\\y - 5z = 5\end{array} \right.\)
Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được: \(y = 5z + 5\)
Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(x = - 2z - 2\)
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là \(S = \{ ( - 2z - 2;5z + 5;z)|z \in \mathbb{R}\} \)
Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hóa đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Lập hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Giải hệ phương trình => tìm (x;y;z) và kết luận
Lời giải chi tiết:
Gọi số tiền cần trả của mỗi bạn Hà, Lan, Minh lần lượt là x,y,z (đơn vị nghìn đồng)
Vì hết tổng cộng 820 nghìn đồng nên ta có: \(x + y + z = 820\)
Do số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, nên: \(y = \frac{1}{2}x - 5\) hay \(x - 2y = 10\)
Mà số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng nên: \(z = y + 210\) hay \( - y + z = 210\)
Từ đó, ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\x - 2y = 10\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Ta giải hệ bằng phương pháp Gauss.
Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\ - y + z = 210\end{array} \right.\)
Nhân phươn trình thứ ba với 3 rồi cộng với phương trình hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình dạng tam giác:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 820\\3y + z = 810\\4z = 1440\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có z = 360. Thế vào phương trình thứ hai ta được y = 150. Cuối cùng ta có x = 820 – 360 – 150 = 310.
Vậy mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà số tiền lần lượt là 150 nghìn đồng, 360 nghìn đồng.
Mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Ở trang 7, các bài tập thường xoay quanh việc hiểu khái niệm về vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của vectơ trong hình học. Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập, phân tích đề bài, trình bày lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách giải.
Trang 8 tập trung vào tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng trong việc chứng minh các tính chất hình học. Chúng ta sẽ xem xét các bài tập liên quan đến việc tính tích vô hướng, xác định góc giữa hai vectơ và sử dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học.
Trang 9 tiếp tục đào sâu ứng dụng của tích vô hướng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông và các hình đa giác khác. Chúng ta sẽ học cách sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất về độ vuông góc, song song và các mối quan hệ giữa các cạnh của hình.
Trang 10 giới thiệu về phương trình đường thẳng, các dạng phương trình đường thẳng và cách xác định phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau (điểm đi qua, hệ số góc, hai điểm). Chúng ta sẽ giải các bài tập liên quan đến việc tìm phương trình đường thẳng, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Trang 11 tập trung vào việc giải hệ phương trình đường thẳng, xác định giao điểm của hai đường thẳng và ứng dụng của hệ phương trình đường thẳng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúng ta sẽ học cách sử dụng các phương pháp khác nhau để giải hệ phương trình đường thẳng (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) và phân tích kết quả để đưa ra kết luận.
Để giải bài tập Toán 10 hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng bộ giải bài tập mục 2 trang 7, 8, 9, 10, 11 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán. Chúc bạn thành công!
