Giải bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.

Nội dung bài tập 1.8

Bài 1.8 thường bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Phép cộng, trừ vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất của phép toán này.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực và các tính chất của phép toán này.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Biết cách tính tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Hệ tọa độ: Biết cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.8 trang 20

Để giúp bạn giải quyết bài tập 1.8 trang 20 một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng |a + b|² = |a|² + |b|² + 2a.b

Lời giải:

|a + b|² = (a + b).(a + b) (theo định nghĩa tích vô hướng)

= a.a + 2a.b + b.b (sử dụng tính chất phân phối của tích vô hướng)

= |a|² + 2a.b + |b|² (vì a.a = |a|² và b.b = |b|²)

Vậy, |a + b|² = |a|² + |b|² + 2a.b (đpcm)

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
• Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ: Áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để đơn giản hóa bài toán.
• Biến đổi đại số: Sử dụng các biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức vectơ hoặc tìm tọa độ của vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:

• Chứng minh các tính chất hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của các hình hình học như tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành.
• Tìm tọa độ của các điểm: Sử dụng vectơ để tìm tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ.
• Giải quyết các bài toán về diện tích và thể tích: Sử dụng vectơ để tính diện tích của các hình phẳng và thể tích của các hình không gian.

Kết luận

Bài 1.8 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.