Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3.1 trang 44 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải, lý thuyết liên quan và các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Giaibaitoan.com là địa chỉ tin cậy giúp bạn học toán online hiệu quả, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp tiếp cận bài bản.
Cho elip (frac{{{x^2}}}{{12}} + frac{{{y^2}}}{4} = 1)
Đề bài
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
a) Xác định các đỉnh và độ dài các trục của elip
b) Xác định tâm sai và các đường chuẩn của elip
c) Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc elip, biết điểm M có hoành độ bằng -3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
a)
+ 4 đỉnh: \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),\)\({B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Độ dài trục lớn: 2a, độ dài trục nhỏ: 2b.
b) \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
c) Bán kính qua tiêu của M (x; y): \(M{F_1} = a + ex,\;M{F_2} = a - ex.\)
Lời giải chi tiết
Ta có phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
\( \Rightarrow a = 2\sqrt 3 ,b = 2,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt 2 \)
a)
+ 4 đỉnh: \({A_1}\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right),{A_2}\left( {2\sqrt 3 ;0} \right),\)\({B_1}\left( {0; - 2} \right),{B_2}\left( {0;2} \right).\)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 4\sqrt 3 \), độ dài trục nhỏ: \(2b = 4.\)
b)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = - \frac{{2\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 6 }}{3}}} = - 3\sqrt 2 \) và \({\Delta _2}:x = 3\sqrt 2 \).
c) Bán kính qua tiêu của M (x; y):
\(M{F_1} = 2\sqrt 3 + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\sqrt 3 - \sqrt 6 ,\;M{F_2} = 2\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.( - 3) = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 .\)
Bài 3.1 trang 44 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Cụ thể, bài toán yêu cầu chúng ta sử dụng các tính chất của vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các khái niệm về điểm, đường thẳng trong không gian để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
Để giải bài 3.1 trang 44, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan và áp dụng các công thức, tính chất đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.1 trang 44 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB = vectơ CD. Chúng ta sẽ sử dụng các tọa độ của các điểm A, B, C, D để tính toán các vectơ AB và CD. Nếu hai vectơ này bằng nhau, tức là tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau, thì đẳng thức được chứng minh.
Ngoài bài 3.1, Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu chúng ta áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 3.1 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng các mẹo giải bài tập và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết các bài toán về vectơ một cách tự tin và hiệu quả.
Giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học toán online hiệu quả hơn.
