Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi học kì 1 môn Toán số 8 của giaibaitoan.com. Đề thi này được biên soạn dựa trên chương trình học Toán 6, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học kì.
Mục tiêu của đề thi này là giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự đánh giá năng lực của bản thân trước khi bước vào kỳ thi chính thức.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.D | 3.B | 4.B | 5.A | 6.C | 7.A | 8.A |
Câu 1
Phương pháp:
“không vượt quá” tức là “nhỏ hơn hoặc bằng”.
Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử.
Cách giải:
\(A = \){\(x\) |\(x\) là số tự nhiên, \(x \le 6\)}.
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức thứ tự trong tập hợp số nguyên.
Cách giải:
Ta có: \( - 13 < - 2 < 0 < 1 < 3 < 5\)
Nên chọn \(\left\{ { - 13; - 2;0;1;3;5} \right\}\)
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm bội chung nhỏ nhất của hai số:
- Chọn các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng;
- Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn luỹ thừa với số mũ lớn nhất;
- Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất.
Cách giải:
BCNN của \({2^3}.3.5\) và \({2.3^2}.5\) là:\({2^3}{.3^2}.5 = 360.\)
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Tìm các giá trị của x thoả mãn \( - 10 \le x < 11\).
Tính tổng bằng cách nhóm các cặp số đối nhau.
Cách giải:
Ta có: \( - 10 \le x < 11\) suy ra \(x \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...;8;9;10} \right\}\)
\(\left( { - 10} \right) + \left( { - 9} \right) + \left( { - 8} \right) + ... + 8 + 9 + 10 = \left[ {\left( { - 10} \right) + 10} \right] + \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + ... = 0\)
Chọn B.
Câu 5
Phương pháp:
Số liền trước của 21 là 20.
Tìm \(x\) để \(32 - x = 20\).
Cách giải:
Ta có: Số liền trước của 21 là 20.
\(32 - x = 20\)
\(x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 32 - 20\)
\(x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12\)
Chọn A.
Câu 6
Phương pháp:
Quan sát và nhận dạng hình thang cân.
Cách giải:
Hình thang cân có hai góc ở đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau.
Chọn C.
Câu 7
Phương pháp:
Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo chia 2.
Cách giải:
Diện tích hình thoi là \(\dfrac{1}{2}.6.8 = 24\,c{m^2}\).
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Quan sát dựa vào hình có trục đối xứng.
Cách giải:
Hình (1): hình bình hành không có trục đối xứng.
Chọn A.
Phần II: Tự luận
Câu 1:
Phương pháp:
Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân để tính hợp lí.
Cách giải:
a) \(\left( { - 17} \right) + 54 + 17 = \left[ {\left( { - 17} \right) + 17} \right] + 54 = 0 + 54 = 54\).
b) \({5^{10}}:{5^8} + 60:12 + \left( { - 10} \right) = {5^2} + 5 + \left( { - 10} \right) = 25 + 5 + \left( { - 10} \right) = 30 + \left( { - 10} \right) = 20.\)
c) \(\left\{ {240 - \left[ {76 - {{\left( {9 - 3} \right)}^2}} \right]} \right\}:50\)
\( = \left\{ {240 - \left[ {76 - {6^2}} \right]} \right\}:50\)
\( = \left\{ {240 - \left[ {76 - 36} \right]} \right\}:50\)
\( = \left\{ {240 - 40} \right\}:50\)
\( = 200:50 = 4\)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế.
b) Chuyển \( - 5\) sang vế phải; tìm \(x + 3\); giải tìm x như phần a.
Cách giải:
a) \(x - 17 = - 15\)
\(\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 15 + 17\)
\(\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\)
b)\(\left( {x + 3} \right).20 - 5 = 75\)
\(\,\,\,\,\,\,\left( {x + 3} \right).20\,\,\,\,\,\,\, = 75 + 5\)
\(\,\,\,\,\,\,\left( {x + 3} \right).20\,\,\,\,\,\,\, = 80\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 80:20\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4 - 3\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\)
Câu 3:
Phương pháp:
Số cây mỗi bạn trồng được là ước chung lớn hơn 2 của 132 và 135.
Giải bài toán tìm ước chung.
Đưa ra lời giải cho bài toán.
Cách giải:
a) Gọi số cây mỗi bạn của hai lớp trồng được là \(x,\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Mỗi bạn trong cả hai lớp đều trồng được một số cây như nhau nên ta có \(x\)thuộc ước chung của 132 và 135.
\(132 = {2^2}.3.11;\,\,135 = {3^3}.5\)
ƯCLN(132; 135) = 3.
Suy ra ƯC(132;135) = {1;3}
Mà \(x > 2\)
Nên \(x = 3\).
Vậy số cây mỗi bạn của hai lớp trồng được là 3.
b) Số học sinh của lớp 6A là: \(132:3 = 44\)(học sinh).
Số học sinh của lớp 6B là: \(135:3 = 45\)(học sinh).
Câu 4:
Phương pháp:
a) Tính độ dài đáy QP bằng 3 lần độ dài đáy MN.
b) Diện tích hình thang tính bằng công thức: (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao : 2
c) Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh.
Cách giải:
a) Độ dài đáy PQ là: \(3.4 = 12\)cm.
b) Diện tích hình thang MNPQ là: \((4 + 12).3:2 = 24\,\,c{m^2}\).
c) Ta có MNPQ là hình thang cân nên độ dài hai cạnh bên NP và MQ là bằng nhau.
Suy ra độ dài cạnh MQ bằng 5 cm.
Chu vi hình thang MNPQ là: \(5 + 4 + 12 + 5 = 26\)cm.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp quy nạp.
Sử dụng:
\(\begin{array}{l}{\left( {k + 1} \right)^4} = {k^4} + 4{k^3} + 6{k^2} + 4k + 1\\{\left( {k + 1} \right)^3} = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1\\{\left( {k + 1} \right)^2} = {k^2} + 2k + 1\end{array}\)
Cách giải:
Ta có: \(3{n^4} - 14{n^3} + 21{n^2} - 10n\,\, \vdots \,\,24\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\)
+) Với \(n = 1\) ta có: \(3 - 14 + 21 - 10 = 0\,\, \vdots \,\,24\) (đúng)
+) Giả sử \(\left( 1 \right)\) đúng với \(n = k,\,\,\,k \ge 1\) nghĩa là :\(3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k \vdots 24\) \(\left( 2 \right)\) (giả thiết quy nạp)
Ta phải chứng minh \(\left( 1 \right)\) đúng vói \(n = k + 1\) nghĩa là :\(3{\left( {k + 1} \right)^4} - 14{\left( {k + 1} \right)^3} + 21{\left( {k + 1} \right)^2} - 10\left( {k + 1} \right) \vdots 24\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3{\left( {k + 1} \right)^4} - 14{\left( {k + 1} \right)^3} + 21{\left( {k + 1} \right)^2} - 10\left( {k + 1} \right)\\ = 3\left( {{k^4} + 4{k^3} + 6{k^2} + 4k + 1} \right) - 14\left( {{k^3} + 3{k^2} + 3k + 1} \right) + 21\left( {{k^2} + 2k + 1} \right) - 10\left( {k + 1} \right)\\ = 3{k^4} + 12{k^3} + 18{k^2} + 12k + 3 - 14{k^3} - 42{k^2} - 42k - 14 + 21{k^2} + 42k + 21 - 10k - 10\\ = \left( {3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + \left( {12{k^3} + 18{k^2} + 12k + 3 - 42{k^2} - 42k - 14 + 42k + 21 - 10} \right)\\ = \left( {3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + \left( {12{k^3} - 24{k^2} + 12k} \right)\\ = \left( {3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + 12k\left( {{k^2} - 2k + 1} \right)\\ = \left( {3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + 12k\left( {k - 1} \right)\left( {k - 1} \right)\end{array}\)
Vì \(\left( {3.{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right)\,\, \vdots \,\,24\) theo \(\left( 2 \right)\)
Vì \(k\left( {k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow 12k\left( {k - 1} \right)\left( {k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,24.\)
\( \Rightarrow \left( {3.{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + 12k\left( {k - 1} \right)\left( {k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,24\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) đúng với \(n = k + 1\)
Vậy \(3{n^4} - 14{n^3} + 21{n^2} - 10n\,\, \vdots \,\,24\,\,\,\forall n \ge 1\) (đpcm).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Tập hợp A gồm các số tự nhiên không vượt quá 6 được viết là:
A. \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
B. \(A = \){x| x là số tự nhiên, x < 6}
C. \(A = \){\(x\) |\(x\) là số tự nhiên, \(x \le 6\)}
D. \(A = \){\(x\) |\(x\) là số tự nhiên, \(x \ge 6\)}
Câu 2: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A. \(\left\{ {3; - 13;5;1; - 2;0} \right\}\)
B. \(\left\{ {0;1; - 2;3;5; - 13} \right\}\)
C. \(\left\{ { - 2; - 13;5;3;1;0} \right\}\)
D. \(\left\{ { - 13; - 2;0;1;3;5} \right\}\)
Câu 3: BCNN của \({2^3}.3.5\) và \({2.3^2}.5\) là:
A. \(480\)
B. \(360\)
C. \(380\)
D. \(540\)
Câu 4: Tổng các số nguyên x thoả mãn \( - 10 \le x < 11\)bằng:
A. \(11\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \( - 10\)
Câu 5: Số tự nhiên \(x\) để \(\left( {32 - x} \right)\) là số liền trước của 21 là
A. \(12\)
B. \(20\)
C. \(22\)
D. \(52\)
Câu 6: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang cân?
A. Hình (3)
B. Hình (1)
C. Hình (2)
D. Hình (4)
Câu 7: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 6 cm và 8 cm thì diện tích của nó là
A. 24 cm2
B. 7 cm2
C. 14 cm2
D. 48 cm2
Câu 8: Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
(1) (2) (3) (4)
A. Hình (2)
B. Hình (3)
C. Hình (4)
D. Hình (1)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) \(\left( { - 17} \right) + 54 + 17\)
b) \({5^{10}}:{5^8} + 60:12 + \left( { - 10} \right)\)
c) \(\left\{ {240 - \left[ {76 - {{\left( {9 - 3} \right)}^2}} \right]} \right\}:50\)
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \(x - 17 = - 15\)b)\(\left( {x + 3} \right).20 - 5 = 75\)
Câu 3: (1,5 điểm) Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào trồng cây của toàn trường. Lớp 6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được 135 cây. Biết rằng, mỗi bạn trong cả hai lớp đều trồng được một số cây như nhau và trồng được nhiều hơn 2 cây.
a) Hỏi mỗi bạn của hai lớp trồng được bao nhiêu cây?
b) Tính số học sinh của mỗi lớp?
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình thang cân MNPQ có độ dài đáy MN = 4cm, độ dài đáy QP gấp 3 lần độ dài đáy MN. Độ dài chiều cao MH = 3 cm, cạnh bên NP = 5 cm.
a) Tính độ dài đáy QP.
b) Tính diện tích hình thang MNPQ.
c) Tính chu vi hình thang MNPQ.
Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng:\(\forall n \ge 1\), ta có: \(3{n^4} - 14{n^3} + 21{n^2} - 10n\,\, \vdots \,\,24.\)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Tập hợp A gồm các số tự nhiên không vượt quá 6 được viết là:
A. \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
B. \(A = \){x| x là số tự nhiên, x < 6}
C. \(A = \){\(x\) |\(x\) là số tự nhiên, \(x \le 6\)}
D. \(A = \){\(x\) |\(x\) là số tự nhiên, \(x \ge 6\)}
Câu 2: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A. \(\left\{ {3; - 13;5;1; - 2;0} \right\}\)
B. \(\left\{ {0;1; - 2;3;5; - 13} \right\}\)
C. \(\left\{ { - 2; - 13;5;3;1;0} \right\}\)
D. \(\left\{ { - 13; - 2;0;1;3;5} \right\}\)
Câu 3: BCNN của \({2^3}.3.5\) và \({2.3^2}.5\) là:
A. \(480\)
B. \(360\)
C. \(380\)
D. \(540\)
Câu 4: Tổng các số nguyên x thoả mãn \( - 10 \le x < 11\)bằng:
A. \(11\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \( - 10\)
Câu 5: Số tự nhiên \(x\) để \(\left( {32 - x} \right)\) là số liền trước của 21 là
A. \(12\)
B. \(20\)
C. \(22\)
D. \(52\)
Câu 6: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang cân?
A. Hình (3)
B. Hình (1)
C. Hình (2)
D. Hình (4)
Câu 7: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 6 cm và 8 cm thì diện tích của nó là
A. 24 cm2
B. 7 cm2
C. 14 cm2
D. 48 cm2
Câu 8: Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?
(1) (2) (3) (4)
A. Hình (2)
B. Hình (3)
C. Hình (4)
D. Hình (1)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) \(\left( { - 17} \right) + 54 + 17\)
b) \({5^{10}}:{5^8} + 60:12 + \left( { - 10} \right)\)
c) \(\left\{ {240 - \left[ {76 - {{\left( {9 - 3} \right)}^2}} \right]} \right\}:50\)
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
a) \(x - 17 = - 15\)b)\(\left( {x + 3} \right).20 - 5 = 75\)
Câu 3: (1,5 điểm) Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào trồng cây của toàn trường. Lớp 6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được 135 cây. Biết rằng, mỗi bạn trong cả hai lớp đều trồng được một số cây như nhau và trồng được nhiều hơn 2 cây.
a) Hỏi mỗi bạn của hai lớp trồng được bao nhiêu cây?
b) Tính số học sinh của mỗi lớp?
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình thang cân MNPQ có độ dài đáy MN = 4cm, độ dài đáy QP gấp 3 lần độ dài đáy MN. Độ dài chiều cao MH = 3 cm, cạnh bên NP = 5 cm.
a) Tính độ dài đáy QP.
b) Tính diện tích hình thang MNPQ.
c) Tính chu vi hình thang MNPQ.
Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng:\(\forall n \ge 1\), ta có: \(3{n^4} - 14{n^3} + 21{n^2} - 10n\,\, \vdots \,\,24.\)
Phần I: Trắc nghiệm
1.C | 2.D | 3.B | 4.B | 5.A | 6.C | 7.A | 8.A |
Câu 1
Phương pháp:
“không vượt quá” tức là “nhỏ hơn hoặc bằng”.
Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử.
Cách giải:
\(A = \){\(x\) |\(x\) là số tự nhiên, \(x \le 6\)}.
Chọn C.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức thứ tự trong tập hợp số nguyên.
Cách giải:
Ta có: \( - 13 < - 2 < 0 < 1 < 3 < 5\)
Nên chọn \(\left\{ { - 13; - 2;0;1;3;5} \right\}\)
Chọn D.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm bội chung nhỏ nhất của hai số:
- Chọn các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng;
- Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn luỹ thừa với số mũ lớn nhất;
- Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất.
Cách giải:
BCNN của \({2^3}.3.5\) và \({2.3^2}.5\) là:\({2^3}{.3^2}.5 = 360.\)
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Tìm các giá trị của x thoả mãn \( - 10 \le x < 11\).
Tính tổng bằng cách nhóm các cặp số đối nhau.
Cách giải:
Ta có: \( - 10 \le x < 11\) suy ra \(x \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...;8;9;10} \right\}\)
\(\left( { - 10} \right) + \left( { - 9} \right) + \left( { - 8} \right) + ... + 8 + 9 + 10 = \left[ {\left( { - 10} \right) + 10} \right] + \left[ {\left( { - 9} \right) + 9} \right] + ... = 0\)
Chọn B.
Câu 5
Phương pháp:
Số liền trước của 21 là 20.
Tìm \(x\) để \(32 - x = 20\).
Cách giải:
Ta có: Số liền trước của 21 là 20.
\(32 - x = 20\)
\(x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 32 - 20\)
\(x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12\)
Chọn A.
Câu 6
Phương pháp:
Quan sát và nhận dạng hình thang cân.
Cách giải:
Hình thang cân có hai góc ở đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau.
Chọn C.
Câu 7
Phương pháp:
Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo chia 2.
Cách giải:
Diện tích hình thoi là \(\dfrac{1}{2}.6.8 = 24\,c{m^2}\).
Chọn A.
Câu 8
Phương pháp:
Quan sát dựa vào hình có trục đối xứng.
Cách giải:
Hình (1): hình bình hành không có trục đối xứng.
Chọn A.
Phần II: Tự luận
Câu 1:
Phương pháp:
Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự.
Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân để tính hợp lí.
Cách giải:
a) \(\left( { - 17} \right) + 54 + 17 = \left[ {\left( { - 17} \right) + 17} \right] + 54 = 0 + 54 = 54\).
b) \({5^{10}}:{5^8} + 60:12 + \left( { - 10} \right) = {5^2} + 5 + \left( { - 10} \right) = 25 + 5 + \left( { - 10} \right) = 30 + \left( { - 10} \right) = 20.\)
c) \(\left\{ {240 - \left[ {76 - {{\left( {9 - 3} \right)}^2}} \right]} \right\}:50\)
\( = \left\{ {240 - \left[ {76 - {6^2}} \right]} \right\}:50\)
\( = \left\{ {240 - \left[ {76 - 36} \right]} \right\}:50\)
\( = \left\{ {240 - 40} \right\}:50\)
\( = 200:50 = 4\)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế.
b) Chuyển \( - 5\) sang vế phải; tìm \(x + 3\); giải tìm x như phần a.
Cách giải:
a) \(x - 17 = - 15\)
\(\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 15 + 17\)
\(\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\)
b)\(\left( {x + 3} \right).20 - 5 = 75\)
\(\,\,\,\,\,\,\left( {x + 3} \right).20\,\,\,\,\,\,\, = 75 + 5\)
\(\,\,\,\,\,\,\left( {x + 3} \right).20\,\,\,\,\,\,\, = 80\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 80:20\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4 - 3\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\)
Câu 3:
Phương pháp:
Số cây mỗi bạn trồng được là ước chung lớn hơn 2 của 132 và 135.
Giải bài toán tìm ước chung.
Đưa ra lời giải cho bài toán.
Cách giải:
a) Gọi số cây mỗi bạn của hai lớp trồng được là \(x,\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Mỗi bạn trong cả hai lớp đều trồng được một số cây như nhau nên ta có \(x\)thuộc ước chung của 132 và 135.
\(132 = {2^2}.3.11;\,\,135 = {3^3}.5\)
ƯCLN(132; 135) = 3.
Suy ra ƯC(132;135) = {1;3}
Mà \(x > 2\)
Nên \(x = 3\).
Vậy số cây mỗi bạn của hai lớp trồng được là 3.
b) Số học sinh của lớp 6A là: \(132:3 = 44\)(học sinh).
Số học sinh của lớp 6B là: \(135:3 = 45\)(học sinh).
Câu 4:
Phương pháp:
a) Tính độ dài đáy QP bằng 3 lần độ dài đáy MN.
b) Diện tích hình thang tính bằng công thức: (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao : 2
c) Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh.
Cách giải:
a) Độ dài đáy PQ là: \(3.4 = 12\)cm.
b) Diện tích hình thang MNPQ là: \((4 + 12).3:2 = 24\,\,c{m^2}\).
c) Ta có MNPQ là hình thang cân nên độ dài hai cạnh bên NP và MQ là bằng nhau.
Suy ra độ dài cạnh MQ bằng 5 cm.
Chu vi hình thang MNPQ là: \(5 + 4 + 12 + 5 = 26\)cm.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp quy nạp.
Sử dụng:
\(\begin{array}{l}{\left( {k + 1} \right)^4} = {k^4} + 4{k^3} + 6{k^2} + 4k + 1\\{\left( {k + 1} \right)^3} = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1\\{\left( {k + 1} \right)^2} = {k^2} + 2k + 1\end{array}\)
Cách giải:
Ta có: \(3{n^4} - 14{n^3} + 21{n^2} - 10n\,\, \vdots \,\,24\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,\)
+) Với \(n = 1\) ta có: \(3 - 14 + 21 - 10 = 0\,\, \vdots \,\,24\) (đúng)
+) Giả sử \(\left( 1 \right)\) đúng với \(n = k,\,\,\,k \ge 1\) nghĩa là :\(3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k \vdots 24\) \(\left( 2 \right)\) (giả thiết quy nạp)
Ta phải chứng minh \(\left( 1 \right)\) đúng vói \(n = k + 1\) nghĩa là :\(3{\left( {k + 1} \right)^4} - 14{\left( {k + 1} \right)^3} + 21{\left( {k + 1} \right)^2} - 10\left( {k + 1} \right) \vdots 24\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3{\left( {k + 1} \right)^4} - 14{\left( {k + 1} \right)^3} + 21{\left( {k + 1} \right)^2} - 10\left( {k + 1} \right)\\ = 3\left( {{k^4} + 4{k^3} + 6{k^2} + 4k + 1} \right) - 14\left( {{k^3} + 3{k^2} + 3k + 1} \right) + 21\left( {{k^2} + 2k + 1} \right) - 10\left( {k + 1} \right)\\ = 3{k^4} + 12{k^3} + 18{k^2} + 12k + 3 - 14{k^3} - 42{k^2} - 42k - 14 + 21{k^2} + 42k + 21 - 10k - 10\\ = \left( {3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + \left( {12{k^3} + 18{k^2} + 12k + 3 - 42{k^2} - 42k - 14 + 42k + 21 - 10} \right)\\ = \left( {3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + \left( {12{k^3} - 24{k^2} + 12k} \right)\\ = \left( {3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + 12k\left( {{k^2} - 2k + 1} \right)\\ = \left( {3{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + 12k\left( {k - 1} \right)\left( {k - 1} \right)\end{array}\)
Vì \(\left( {3.{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right)\,\, \vdots \,\,24\) theo \(\left( 2 \right)\)
Vì \(k\left( {k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,2 \Rightarrow 12k\left( {k - 1} \right)\left( {k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,24.\)
\( \Rightarrow \left( {3.{k^4} - 14{k^3} + 21{k^2} - 10k} \right) + 12k\left( {k - 1} \right)\left( {k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,24\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) đúng với \(n = k + 1\)
Vậy \(3{n^4} - 14{n^3} + 21{n^2} - 10n\,\, \vdots \,\,24\,\,\,\forall n \ge 1\) (đpcm).
Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 8 là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Thông thường, đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 8 sẽ bao gồm các phần sau:
Để giúp học sinh giải quyết các bài tập trong đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 8 một cách hiệu quả, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Khi giải bài tập về số tự nhiên, học sinh cần nắm vững các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và các tính chất chia hết. Ví dụ, để giải bài tập tìm số lớn nhất chia hết cho cả 3 và 5, học sinh cần tìm bội chung nhỏ nhất của 3 và 5.
Khi giải bài tập về phân số, học sinh cần nắm vững các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số và cách so sánh phân số. Ví dụ, để cộng hai phân số có mẫu số khác nhau, học sinh cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép cộng.
Khi giải bài tập về số thập phân, học sinh cần nắm vững các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số thập phân và cách chuyển đổi giữa phân số và số thập phân. Ví dụ, để nhân hai số thập phân, học sinh cần thực hiện phép nhân như nhân hai số tự nhiên, sau đó đếm số chữ số ở phần thập phân của cả hai số và đặt dấu phẩy vào kết quả sao cho phù hợp.
Khi giải bài tập về hình học, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, góc, tam giác, hình vuông, hình chữ nhật. Ví dụ, để tính diện tích hình chữ nhật, học sinh cần nhân chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Khi giải bài toán có lời văn, học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích các thông tin đã cho và xác định yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần xây dựng lời giải chi tiết và trình bày một cách rõ ràng, logic.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 1 Toán 6, học sinh cần luyện tập thường xuyên và ôn tập lại kiến thức đã học. Ngoài việc giải các bài tập trong đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 8, học sinh có thể tìm kiếm thêm các bài tập khác trên internet hoặc trong sách giáo khoa.
Hãy dành thời gian ôn tập kiến thức một cách hệ thống và luyện tập giải các bài tập khác nhau. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kì 1 Toán 6!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Số tự nhiên | Sử dụng các phép toán và tính chất chia hết |
| Phân số | Quy đồng mẫu số, cộng trừ, nhân chia phân số |
| Số thập phân | Thực hiện các phép toán và chuyển đổi giữa phân số và số thập phân |
