Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với đề thi học kì 2 môn Toán số 9 của giaibaitoan.com. Đề thi này được biên soạn dựa trên chương trình học Toán 6, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong đề thi chính thức.
Mục tiêu của đề thi này là giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi học kì 2.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tính \(2,8\% \) của \(50\)
A. \(1,4\)
B. \(2,8\)
C. \(14\)
D. \(28\)
Câu 2. Trong hộp có \(5\) quả bóng xanh và \(1\) quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:
Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.
Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.
Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.
Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?
A. Sự kiện 1
B. Sự kiện 2
C. Sự kiện 3
D. Không có đáp án nào đúng
Câu 3. Nếu tung một đồng xu \(25\) lần liên tiếp, có \(15\) lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{2}{5}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{2}{5}\)
D. \(\dfrac{1}{5}\)
Câu 4. Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(10\)
D. \(12\)
Phần II. Tự luận
Bài 1. Thực hiện các phép tính
\(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\,;\,\,\)
\(B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\,\,;\)
\(C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\)
Bài 2. Tìm \(x\), biết:
\(a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)
\(b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\)
Bài 3. Một khu vườn có diện tích \(1000{m^2}\) được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm \(25\% \) tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng \(\dfrac{2}{5}\) diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Bài 4. Cho đường thẳng \(xy\), điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3cm;\,\,OB = 5cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5. Tìm các số nguyên dương \(n\) sao cho \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là một số nguyên tố.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D |
Câu 1.
Phương pháp:
\(a\% \) của \(b\) bằng \(\dfrac{{a.b}}{{100}}\)
Cách giải:
\(2,8\,\% \) của \(50\) bằng: \(2,8.\dfrac{{50}}{{100}} = 1,4\)
Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.
Cách giải:
Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Sự kiện "“Bóng Chọn ra không có màu vàng"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.
Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.
Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp:
Tính số lần xuất hiện mặt S.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.
Cách giải:
Số lần xuất hiện mặt S là: \(25 - 15 = 10\) (lần)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \(\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Lần lượt chọn điểm \(A,B,C\) làm gốc để vẽ được các tia.
Cách giải:
Chọn điểm \(A\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(AB,AC,AD\).
Chọn điểm \(B\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(BA,BC,BD\).
Chọn điểm \(C\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(DA,DB,DC\).
Vậy từ bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(12\) tia được tạo thành.
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1.
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc :
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{4}{3}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{{16}}{{12}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{{3.7}}{{36}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right).\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{24}}{{12}}.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = 2.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = - 2019\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + \left( {1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + \dfrac{{2023}}{{2024}} + 1\\\,\,\,\,\, = 0 + 1 = 1\end{array}\)
Bài 2.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{11}}{6}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{ - 7}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{{22}}{{15}}.\)
Bài 3.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\,\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\,\,(m,n \in \mathbb{N},\,\,n \ne 0)\).
Cách giải:
Diện tích trồng bưởi là: \(1000.25\% = 250\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng 3 loại còn lại là: \(1000 - 250 = 750\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng táo là: \(750.\dfrac{2}{5} = 300\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng cam là: \(\left( {750 - 300} \right):2 = 225\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là \(225{m^2}\).
Bài 4.
Phương pháp:
a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) thì \(OA + AB = OB\).
b) \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\)khi điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), \(OC = OA\).
Cách giải:
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
Trên tia \(Oy\), có \(OA < OB\,\,\left( {3cm < 5cm} \right)\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
Ta có: \(OA + AB = OB\)
\( \Rightarrow AB = OB - OA\)\( = 5cm - 3cm = 2cm\)
Vậy \(AB = 2cm\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Vì \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau.
Ta có: \(C \in Ox\); \(A \in Oy\)
Mà \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên ta có: \(OA + OC = AC\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA\)\( = 6cm - 3cm = 3cm\)
\( \Rightarrow OC = OA = 3cm\)
Ta có:
+) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
+) \(OC = OA\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z}\)
Bước 2: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để số nguyên \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Cách giải:
Với mọi \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) ta có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n.\)
Mà \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n \Rightarrow n\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\( \Rightarrow 60n - {n^2}\,\, \vdots \,\,\,60 - n\)
Lại có: \({n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60n - {n^2} + {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n\,\, \vdots \,\,60 - n\end{array}\)
Có \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600 - 60n\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n + 3600 - 60n\,\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60 - n \in U\left( {3600} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {3600} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4;.....} \right\}\)
Ta có: \(n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 60 - n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 0 < 60 - n \le 60\)
Lại có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} = 2\) \( \Rightarrow {n^2} = 120 - 2n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 = 0\\ \Rightarrow {n^2} + 12n - 10n - 120 = 0\\ \Rightarrow n\left( {n + 12} \right) - 10\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 10 = 0\\n + 12 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(n = 10\) ta có \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \ne 2 \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là các số nguyên tố lẻ và \( > 2.\)
\( \Rightarrow {n^2},\,\,\,60 - n\) cùng là hai số lẻ hoặc \({n^2}\) chẵn và \(60 - n\) là số lẻ
\( \Rightarrow 60 - n\) là số lẻ.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} > 2 \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 > 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) > 0\\ \Rightarrow n > 10\\ \Rightarrow 60 - n < 50.\\ \Rightarrow 60 - n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,\,9;\,\,15;\,\,25;\,\,45} \right\}\end{array}\)
Ta có bảng giá trị:
\(60 - n\) | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 | 25 | 45 |
\(n\) | 59 | 57 | 58 | 51 | 45 | 35 | 15 |
\(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) | 3481 | 1083 | 1682 | 289 | 135 | 49 | 5 |
Nhận định | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | tm |
\( \Rightarrow n = 15\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Vậy với \(n \in \left\{ {10;\,\,15} \right\}\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tính \(2,8\% \) của \(50\)
A. \(1,4\)
B. \(2,8\)
C. \(14\)
D. \(28\)
Câu 2. Trong hộp có \(5\) quả bóng xanh và \(1\) quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:
Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.
Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.
Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.
Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?
A. Sự kiện 1
B. Sự kiện 2
C. Sự kiện 3
D. Không có đáp án nào đúng
Câu 3. Nếu tung một đồng xu \(25\) lần liên tiếp, có \(15\) lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{2}{5}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{2}{5}\)
D. \(\dfrac{1}{5}\)
Câu 4. Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?
A. \(4\)
B. \(3\)
C. \(10\)
D. \(12\)
Phần II. Tự luận
Bài 1. Thực hiện các phép tính
\(A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\,;\,\,\)
\(B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\,\,;\)
\(C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\)
Bài 2. Tìm \(x\), biết:
\(a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)
\(b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\)
Bài 3. Một khu vườn có diện tích \(1000{m^2}\) được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm \(25\% \) tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng \(\dfrac{2}{5}\) diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.
Bài 4. Cho đường thẳng \(xy\), điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\). Trên tia \(Oy\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3cm;\,\,OB = 5cm\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5. Tìm các số nguyên dương \(n\) sao cho \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là một số nguyên tố.
Phần I: Trắc nghiệm
1. A | 2. B | 3. A | 4. D |
Câu 1.
Phương pháp:
\(a\% \) của \(b\) bằng \(\dfrac{{a.b}}{{100}}\)
Cách giải:
\(2,8\,\% \) của \(50\) bằng: \(2,8.\dfrac{{50}}{{100}} = 1,4\)
Chọn A.
Câu 2.
Phương pháp:
Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.
Cách giải:
Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Sự kiện "“Bóng Chọn ra không có màu vàng"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.
Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.
Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.
Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.
Chọn B.
Câu 3.
Phương pháp:
Tính số lần xuất hiện mặt S.
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.
Cách giải:
Số lần xuất hiện mặt S là: \(25 - 15 = 10\) (lần)
Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: \(\dfrac{{10}}{{25}} = \dfrac{2}{5}\)
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Lần lượt chọn điểm \(A,B,C\) làm gốc để vẽ được các tia.
Cách giải:
Chọn điểm \(A\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(AB,AC,AD\).
Chọn điểm \(B\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(BA,BC,BD\).
Chọn điểm \(C\) làm điểm gốc thì có thể vẽ được \(3\) tia \(DA,DB,DC\).
Vậy từ bốn điểm \(A,B,C,D\) có \(12\) tia được tạo thành.
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1.
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc :
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ
+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:2,25\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3:\dfrac{9}{4}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - 3.\dfrac{4}{9}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{4}{3}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{{16}}{{12}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - 21}}{{12}} = \dfrac{{ - 7}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {1\dfrac{5}{{12}} + 3.\dfrac{7}{{36}}} \right):\left( { - \dfrac{2}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{{3.7}}{{36}}} \right):\left( {\dfrac{{ - 2}}{{2019}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{17}}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right).\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{24}}{{12}}.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = 2.\dfrac{{2019}}{{ - 2}}\\\,\,\,\, = - 2019\end{array}\)
\(\begin{array}{l}C = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{{2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{5}{7} + \left( {1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + 1 + \dfrac{{2023}}{{2024}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2023}}{{2024}} + \dfrac{{2023}}{{2024}} + 1\\\,\,\,\,\, = 0 + 1 = 1\end{array}\)
Bài 2.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\,x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{11}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{11}}{6}.\)
\(\begin{array}{l}b)\,\,\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{ - 7}}{3}:\dfrac{{ - 5}}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{{14}}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{ - 22}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x = - \dfrac{{22}}{{15}}.\)
Bài 3.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\,\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\,\,\,\,\,(m,n \in \mathbb{N},\,\,n \ne 0)\).
Cách giải:
Diện tích trồng bưởi là: \(1000.25\% = 250\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng 3 loại còn lại là: \(1000 - 250 = 750\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng táo là: \(750.\dfrac{2}{5} = 300\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích trồng cam là: \(\left( {750 - 300} \right):2 = 225\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là \(225{m^2}\).
Bài 4.
Phương pháp:
a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) thì \(OA + AB = OB\).
b) \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\)khi điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\), \(OC = OA\).
Cách giải:
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\).
Trên tia \(Oy\), có \(OA < OB\,\,\left( {3cm < 5cm} \right)\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
Ta có: \(OA + AB = OB\)
\( \Rightarrow AB = OB - OA\)\( = 5cm - 3cm = 2cm\)
Vậy \(AB = 2cm\).
b) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(AC = 6cm\). Chứng tỏ \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Vì \(O\) thuộc đường thẳng \(xy\) nên \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau.
Ta có: \(C \in Ox\); \(A \in Oy\)
Mà \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau
Suy ra, điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên ta có: \(OA + OC = AC\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA\)\( = 6cm - 3cm = 3cm\)
\( \Rightarrow OC = OA = 3cm\)
Ta có:
+) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\).
+) \(OC = OA\)
Suy ra, điểm \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\).
Bài 5.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z}\)
Bước 2: Tìm các giá trị \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) để số nguyên \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Cách giải:
Với mọi \(n \in {\mathbb{Z}^ + }\) ta có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n.\)
Mà \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n \Rightarrow n\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\( \Rightarrow 60n - {n^2}\,\, \vdots \,\,\,60 - n\)
Lại có: \({n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60n - {n^2} + {n^2}\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n\,\, \vdots \,\,60 - n\end{array}\)
Có \(60 - n\,\, \vdots \,\,60 - n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60\left( {60 - n} \right)\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600 - 60n\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 60n + 3600 - 60n\,\,\, \vdots \,\,\,60 - n\\ \Rightarrow 3600\,\, \vdots \,\,60 - n\\ \Rightarrow 60 - n \in U\left( {3600} \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( {3600} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4;.....} \right\}\)
Ta có: \(n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 60 - n \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow 0 < 60 - n \le 60\)
Lại có: \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} = 2\) \( \Rightarrow {n^2} = 120 - 2n\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 = 0\\ \Rightarrow {n^2} + 12n - 10n - 120 = 0\\ \Rightarrow n\left( {n + 12} \right) - 10\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 10 = 0\\n + 12 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 12\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(n = 10\) ta có \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
+) Xét \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} \ne 2 \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là các số nguyên tố lẻ và \( > 2.\)
\( \Rightarrow {n^2},\,\,\,60 - n\) cùng là hai số lẻ hoặc \({n^2}\) chẵn và \(60 - n\) là số lẻ
\( \Rightarrow 60 - n\) là số lẻ.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}} > 2 \Rightarrow {n^2} + 2n - 120 > 0\\ \Rightarrow \left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) > 0\\ \Rightarrow n > 10\\ \Rightarrow 60 - n < 50.\\ \Rightarrow 60 - n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\,\,9;\,\,15;\,\,25;\,\,45} \right\}\end{array}\)
Ta có bảng giá trị:
\(60 - n\) | 1 | 3 | 5 | 9 | 15 | 25 | 45 |
\(n\) | 59 | 57 | 58 | 51 | 45 | 35 | 15 |
\(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) | 3481 | 1083 | 1682 | 289 | 135 | 49 | 5 |
Nhận định | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | ktm | tm |
\( \Rightarrow n = 15\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Vậy với \(n \in \left\{ {10;\,\,15} \right\}\) thì \(\dfrac{{{n^2}}}{{60 - n}}\) là số nguyên tố.
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 tại giaibaitoan.com được xây dựng với mục tiêu đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm các chủ đề chính sau:
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau như trắc nghiệm, tự luận, bài toán chứng minh và bài toán ứng dụng. Tỷ lệ phân bổ điểm cho từng dạng bài tập có thể khác nhau tùy theo yêu cầu của từng trường.
Điểm đặc biệt của đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 tại giaibaitoan.com là đi kèm với hướng dẫn giải chi tiết và đáp án cho từng bài tập. Điều này giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải bài tập. Các hướng dẫn giải được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được các bước giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Việc luyện tập với đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 mang lại nhiều lợi ích cho học sinh:
Để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi học kì 2 Toán 6, học sinh cần lưu ý một số mẹo sau:
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi học kì 2 Toán 6:
| Dạng bài tập | Ví dụ |
|---|---|
| Tính toán với số tự nhiên, số nguyên, phân số | Tính: 123 + 456 - 789 |
| Giải bài toán về tỉ số, phần trăm | Một cửa hàng bán được 200 sản phẩm, trong đó 40% là sản phẩm A. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu sản phẩm A? |
| Tính góc, độ dài đoạn thẳng | Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 80 độ. Tính góc C. |
| Giải phương trình bậc nhất một ẩn | Giải phương trình: 2x + 3 = 7 |
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9 tại giaibaitoan.com là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi. Chúc các em học sinh đạt kết quả tốt nhất!
