Chào mừng các em học sinh đến với Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 8 tại giaibaitoan.com. Đề thi này được thiết kế để giúp các em ôn luyện và củng cố kiến thức đã học trong học kì 2 môn Toán lớp 6.
Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em làm quen với nhiều dạng câu hỏi thường gặp trong các bài kiểm tra và thi học kì.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
Tính khối lượng của bao thứ hai, bao thứ ba, từ đó tính được khối lượng của ba bao đường.
Cách giải:
Bao thứ hai nặng: \(37,6 + 22,4 = 60\left( {kg} \right)\)
Bao thứ ba nặng: \(\dfrac{3}{5}.60 = 36\left( {kg} \right)\)
Cả ba bao đường nặng: \(37,6 + 60 + 36 = 133,6\left( {kg} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính xác suất thực nghiệm: \(\dfrac{{n(A)}}{n}\)
+ Bước 1: Xác định số lần không lấy được sách Tiếng Việt.
+ Bước 2: Tính xác suất thực nghiệm.
Cách giải:
Số lần không lấy được sách Tiếng Việt là: \(14 + 16 = 30\) (lần)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “ Không lấy được sách Tiếng Việt” là: \(\dfrac{{30}}{{40}} = 0,75\)
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm ba điểm thẳng hàng
Cách giải:
Có \(4\) bộ ba điểm thẳng hàng: \(\left( {A,E,B} \right);\left( {F;E,D,} \right);\left( {F,B,C} \right);\left( {A,D,C} \right)\)
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của các góc.
Cách giải:
- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.
- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.
- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.
- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
Tính giá trị biểu thức theo các quy tắc:
- Biểu thức có dấu ngoặc thì ưu tiên tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
- Biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép tính nhân, chia trước, phép tính cộng, trừ sau.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ - 10}}{{13}} + \dfrac{5}{{17}} - \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{12}}{{17}} - \dfrac{{11}}{{20}}\)
\( = \left( {\dfrac{{ - 10}}{{13}} + \dfrac{{ - 3}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{12}}{{17}}} \right) - \dfrac{{11}}{{20}}\)
\( = \dfrac{{ - 13}}{{13}} + \dfrac{{17}}{{17}} - \dfrac{{11}}{{20}}\)
\(= ( - 1) + 1 - \dfrac{{11}}{{20}}\)
\( = 0 - \dfrac{{11}}{{20}}= {\rm{\;}} - \dfrac{{11}}{{20}}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{{11}}{{ - 12}}\)
\( = \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 5}}{6} + \dfrac{{11}}{{12}}\)
\( = \dfrac{9}{{12}}+ \dfrac{{ - 10}}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}}\)
\( = \dfrac{{9 + ( - 10) + 11}}{{12}}\)
\( = \dfrac{{10}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\)
c) \(\left( {13\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{1}{9}} \right) - 3\dfrac{4}{9}\)
\( = \,\left( {13 + \dfrac{4}{9} + 2 + \dfrac{1}{9}} \right) - \left( {3 + \dfrac{4}{9}} \right)\)
\( = 13 + \dfrac{4}{9} + 2 + \dfrac{1}{9} - 3 - \dfrac{4}{9}\)
\( = (13 + 2 - 3) + \left( {\dfrac{4}{9} - \dfrac{4}{9}} \right) + \dfrac{1}{9}\)
\( = 12 + 0 + \dfrac{1}{9}= 12\dfrac{1}{9}\)
d) \(1,25:\dfrac{{15}}{{20}} + \left( {25\% {\rm{\;}} - \dfrac{5}{6}} \right):4\dfrac{2}{3}\)
\( = \dfrac{5}{4}:\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6}} \right):\dfrac{{14}}{3}\)
\( = \dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{3} + \left( {\dfrac{3}{{12}} - \dfrac{{10}}{{12}}} \right).\dfrac{3}{{14}}\)
\( = \dfrac{5}{3} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}.\dfrac{3}{{14}}\)
\( = \dfrac{5}{3} + \dfrac{{ - 1}}{8} = \dfrac{{40}}{{24}} + \dfrac{{ - 3}}{{24}}= \dfrac{{37}}{{24}}\)
Bài 2
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{29}}{4}x - \dfrac{7}{6} = \dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{29}}{4}x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{6}\)
\(\dfrac{{29}}{4}x = \dfrac{{29}}{{12}}\)
\(x = \dfrac{{29}}{{12}}:\dfrac{{29}}{4}\)
\(x = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\).
b) \(2\dfrac{3}{5}:\left( {6x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)
\(\dfrac{{13}}{5}:\left( {6x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)
\(6x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{13}}{5}:\dfrac{{13}}{{10}}\)
\(6x - \dfrac{1}{2} = 2\)
\(6x = 2 + \dfrac{1}{2}\)
\(6x = \dfrac{5}{2}\)
\(x = \dfrac{5}{2}:6\)
\(x = \dfrac{5}{{12}}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{{12}}\).
c) \(\dfrac{1}{3}.\left( {3x - 2} \right) + 25\% = - \dfrac{9}{6}\)
\(\dfrac{1}{3}\left( {3x - 2} \right) + \dfrac{1}{4} = - \dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{1}{3}\left( {3x - 2} \right) = - \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{3}\left( {3x - 2} \right) = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(3x - 2 = \dfrac{{ - 7}}{4}:\dfrac{1}{3}\)
\(3x - 2 = \dfrac{{ - 21}}{4}\)
\(3x = \dfrac{{ - 21}}{4} + 2\)
\(3x = \dfrac{{ - 13}}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 13}}{4}:3\)
\(x = \dfrac{{ - 13}}{{12}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 13}}{{12}}\).
Bài 3
Phương pháp:
a) Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right).\)
b) Quy tắc tìm một số khi biết giá trị phân số của nó: Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Cách giải:
a) Đổi \(80\% {\rm{\;}} = \dfrac{4}{5}\).
Phân số chỉ số học sinh đạt giải ba so với số học sinh đạt giải nhất là: \(1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}\) (số học sinh đạt giải nhất)
Số học sinh đạt giải nhất là: \(5:\dfrac{1}{5} = 25\) (học sinh)
Tổng số học sinh của đoàn đó là: \(25:\dfrac{1}{2} = 50\) (học sinh)
b) Theo câu ta có số học sinh đạt giải nhất là 25 học sinh.
Số học sinh đạt giải nhì là: \(25.80\% {\rm{\;}} = 20\) (học sinh)
Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhất so với tổng số học sinh đi thi là: \(25:50.100\% {\rm{\;}} = 50\% \)
Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhì so với tổng số học sinh đi thi là: \(20:50.100\% {\rm{\;}} = 40\% \)
Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải ba so với tổng số học sinh đi thi là: \(5:50.100\% {\rm{\;}} = 10\% \)
Bài 4
Phương pháp:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm và tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
Cách giải:
a) Trên tia Ax ta có \(AM < AB\left( {4cm < 8cm} \right)\) suy ra điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
b) Theo câu a, điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có: \(AM + MB = AB\)\( \Rightarrow MB = AB - AM = 8 - 4 = 4cm\)
Vậy \(AM = MB = 4cm\).
c) Theo câu a và b ta có: \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) và \(MA = MB\).
Vậy \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b) Trên tia Ax ta có \(AB < AN\left( {8cm < 12cm} \right)\) suy ra điểm B nằm giữa hai điểm A và N
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow AB + BN = AN}\\{ \Rightarrow BN = AN - AB = 12 - 8 = 4cm}\end{array}\)
Vậy \(MB = \;BN = 4cm\).
Bài 5
Phương pháp:
Phân tích \(A = a + \dfrac{b}{{3 - n}}\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\).
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(3 - n \in U\left( b \right)\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{2n - 1}}{{3 - n}} = \dfrac{{2n - 6 + 5}}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2n - 6}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2\left( { - n + 3} \right)}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = - 2 + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\end{array}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \( - 2 + \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy \(n \in \left\{ {2;4; - 2;8} \right\}\).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Có ba bao đường: bao thứ nhất nặng 37,6kg; bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhât 22,4kg; bao thứ ba nặng bằng \(\dfrac{3}{5}\) bao thứ hai. Cả ba bao đường có khối lượng là:
A. 97,6kg
B. 96kg
C. 73,6kg
D. 133,6kg
Câu 2: Trong cặp có một số quyển sách là: sách Toán, sách Tiếng Việt và sách Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 1 quyển từ cặp, xem là sách gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động đó 40 ta được kết quả như sau:
A. 0,25
B. 0,75
C. 0,1
D. 0,9
Câu 3: Số bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới là:
A. \(2\) bộ
B. \(4\) bộ
C. \(3\) bộ
D. \(5\) bộ
Câu 4: Câu nào đúng?
A. Góc lớn hơn góc vuông là góc tù.
B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù.
D. Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Phần II. Tự luận
Bài 1: Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể).
a) \(\dfrac{{ - 10}}{{13}} + \dfrac{5}{{17}} - \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{12}}{{17}} - \dfrac{{11}}{{20}}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{{11}}{{ - 12}}\)
c) \(\left( {13\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{1}{9}} \right) - 3\dfrac{4}{9}\)
d) \(1,25:\dfrac{{15}}{{20}} + \left( {25\% {\rm{\;}} - \dfrac{5}{6}} \right):4\dfrac{2}{3}\)
Bài 2: Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{{29}}{4}x - \dfrac{7}{6} = \dfrac{5}{4}\)
b) \(2\dfrac{3}{5}:\left( {6x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)
c) \(\dfrac{1}{3}.\left( {3x - 2} \right) + 25\% {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \dfrac{9}{6}\)
Bài 3: Một đoàn học sinh đi thi học sinh giỏi đều đạt giải. Trong đó số học sinh đạt giải nhất chiếm \(\dfrac{1}{2}\) tổng số học sinh; số học sinh đạt giải nhì bằng \(80\% \) số học sinh đạt giải nhất; còn lại có \(5\) học sinh đạt giải ba.
a) Tính tổng số học sinh của đoàn.
b) Tính số học sinh đạt giải nhất, giải nhì và tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải từng loại so với tổng số học sinh đi thi.
Bài 4: Vẽ tia \(Ax\).Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(M\) và \(B\) sao cho \(AM = 4cm,AB = 8cm\).
a) Điểm \(M\) có nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) không? Vì sao?
b) So sánh \(MA\) và \(MB\).
c) \(M\) có là trung điểm của \(AB\) không? Vì sao?
d) Lấy điểm \(N\) thuộc tia \(Ax\) sao cho \(AN = 12cm\). So sánh \(BM\) và \(BN\).
Bài 5: Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: \(A = \dfrac{{2n - 1}}{{3 - n}}\).
Tải về
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1: Có ba bao đường: bao thứ nhất nặng 37,6kg; bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhât 22,4kg; bao thứ ba nặng bằng \(\dfrac{3}{5}\) bao thứ hai. Cả ba bao đường có khối lượng là:
A. 97,6kg
B. 96kg
C. 73,6kg
D. 133,6kg
Câu 2: Trong cặp có một số quyển sách là: sách Toán, sách Tiếng Việt và sách Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 1 quyển từ cặp, xem là sách gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động đó 40 ta được kết quả như sau:
A. 0,25
B. 0,75
C. 0,1
D. 0,9
Câu 3: Số bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới là:
A. \(2\) bộ
B. \(4\) bộ
C. \(3\) bộ
D. \(5\) bộ
Câu 4: Câu nào đúng?
A. Góc lớn hơn góc vuông là góc tù.
B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù.
D. Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Phần II. Tự luận
Bài 1: Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể).
a) \(\dfrac{{ - 10}}{{13}} + \dfrac{5}{{17}} - \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{12}}{{17}} - \dfrac{{11}}{{20}}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{{11}}{{ - 12}}\)
c) \(\left( {13\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{1}{9}} \right) - 3\dfrac{4}{9}\)
d) \(1,25:\dfrac{{15}}{{20}} + \left( {25\% {\rm{\;}} - \dfrac{5}{6}} \right):4\dfrac{2}{3}\)
Bài 2: Tìm \(x\), biết:
a) \(\dfrac{{29}}{4}x - \dfrac{7}{6} = \dfrac{5}{4}\)
b) \(2\dfrac{3}{5}:\left( {6x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)
c) \(\dfrac{1}{3}.\left( {3x - 2} \right) + 25\% {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \dfrac{9}{6}\)
Bài 3: Một đoàn học sinh đi thi học sinh giỏi đều đạt giải. Trong đó số học sinh đạt giải nhất chiếm \(\dfrac{1}{2}\) tổng số học sinh; số học sinh đạt giải nhì bằng \(80\% \) số học sinh đạt giải nhất; còn lại có \(5\) học sinh đạt giải ba.
a) Tính tổng số học sinh của đoàn.
b) Tính số học sinh đạt giải nhất, giải nhì và tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải từng loại so với tổng số học sinh đi thi.
Bài 4: Vẽ tia \(Ax\).Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(M\) và \(B\) sao cho \(AM = 4cm,AB = 8cm\).
a) Điểm \(M\) có nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) không? Vì sao?
b) So sánh \(MA\) và \(MB\).
c) \(M\) có là trung điểm của \(AB\) không? Vì sao?
d) Lấy điểm \(N\) thuộc tia \(Ax\) sao cho \(AN = 12cm\). So sánh \(BM\) và \(BN\).
Bài 5: Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: \(A = \dfrac{{2n - 1}}{{3 - n}}\).
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
Tính khối lượng của bao thứ hai, bao thứ ba, từ đó tính được khối lượng của ba bao đường.
Cách giải:
Bao thứ hai nặng: \(37,6 + 22,4 = 60\left( {kg} \right)\)
Bao thứ ba nặng: \(\dfrac{3}{5}.60 = 36\left( {kg} \right)\)
Cả ba bao đường nặng: \(37,6 + 60 + 36 = 133,6\left( {kg} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính xác suất thực nghiệm: \(\dfrac{{n(A)}}{n}\)
+ Bước 1: Xác định số lần không lấy được sách Tiếng Việt.
+ Bước 2: Tính xác suất thực nghiệm.
Cách giải:
Số lần không lấy được sách Tiếng Việt là: \(14 + 16 = 30\) (lần)
Xác suất thực nghiệm của sự kiện “ Không lấy được sách Tiếng Việt” là: \(\dfrac{{30}}{{40}} = 0,75\)
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm ba điểm thẳng hàng
Cách giải:
Có \(4\) bộ ba điểm thẳng hàng: \(\left( {A,E,B} \right);\left( {F;E,D,} \right);\left( {F,B,C} \right);\left( {A,D,C} \right)\)
Chọn B.
Câu 4
Phương pháp:
Dựa vào tính chất của các góc.
Cách giải:
- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.
- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.
- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.
- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp:
Tính giá trị biểu thức theo các quy tắc:
- Biểu thức có dấu ngoặc thì ưu tiên tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
- Biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép tính nhân, chia trước, phép tính cộng, trừ sau.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{ - 10}}{{13}} + \dfrac{5}{{17}} - \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{{12}}{{17}} - \dfrac{{11}}{{20}}\)
\( = \left( {\dfrac{{ - 10}}{{13}} + \dfrac{{ - 3}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{5}{{17}} + \dfrac{{12}}{{17}}} \right) - \dfrac{{11}}{{20}}\)
\( = \dfrac{{ - 13}}{{13}} + \dfrac{{17}}{{17}} - \dfrac{{11}}{{20}}\)
\(= ( - 1) + 1 - \dfrac{{11}}{{20}}\)
\( = 0 - \dfrac{{11}}{{20}}= {\rm{\;}} - \dfrac{{11}}{{20}}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{{11}}{{ - 12}}\)
\( = \dfrac{3}{4} + \dfrac{{ - 5}}{6} + \dfrac{{11}}{{12}}\)
\( = \dfrac{9}{{12}}+ \dfrac{{ - 10}}{{12}} + \dfrac{{11}}{{12}}\)
\( = \dfrac{{9 + ( - 10) + 11}}{{12}}\)
\( = \dfrac{{10}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\)
c) \(\left( {13\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{1}{9}} \right) - 3\dfrac{4}{9}\)
\( = \,\left( {13 + \dfrac{4}{9} + 2 + \dfrac{1}{9}} \right) - \left( {3 + \dfrac{4}{9}} \right)\)
\( = 13 + \dfrac{4}{9} + 2 + \dfrac{1}{9} - 3 - \dfrac{4}{9}\)
\( = (13 + 2 - 3) + \left( {\dfrac{4}{9} - \dfrac{4}{9}} \right) + \dfrac{1}{9}\)
\( = 12 + 0 + \dfrac{1}{9}= 12\dfrac{1}{9}\)
d) \(1,25:\dfrac{{15}}{{20}} + \left( {25\% {\rm{\;}} - \dfrac{5}{6}} \right):4\dfrac{2}{3}\)
\( = \dfrac{5}{4}:\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6}} \right):\dfrac{{14}}{3}\)
\( = \dfrac{5}{4}.\dfrac{4}{3} + \left( {\dfrac{3}{{12}} - \dfrac{{10}}{{12}}} \right).\dfrac{3}{{14}}\)
\( = \dfrac{5}{3} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}.\dfrac{3}{{14}}\)
\( = \dfrac{5}{3} + \dfrac{{ - 1}}{8} = \dfrac{{40}}{{24}} + \dfrac{{ - 3}}{{24}}= \dfrac{{37}}{{24}}\)
Bài 2
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.
Cách giải:
a) \(\dfrac{{29}}{4}x - \dfrac{7}{6} = \dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{{29}}{4}x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{7}{6}\)
\(\dfrac{{29}}{4}x = \dfrac{{29}}{{12}}\)
\(x = \dfrac{{29}}{{12}}:\dfrac{{29}}{4}\)
\(x = \dfrac{1}{3}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{3}\).
b) \(2\dfrac{3}{5}:\left( {6x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)
\(\dfrac{{13}}{5}:\left( {6x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)
\(6x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{13}}{5}:\dfrac{{13}}{{10}}\)
\(6x - \dfrac{1}{2} = 2\)
\(6x = 2 + \dfrac{1}{2}\)
\(6x = \dfrac{5}{2}\)
\(x = \dfrac{5}{2}:6\)
\(x = \dfrac{5}{{12}}\)
Vậy \(x = \dfrac{5}{{12}}\).
c) \(\dfrac{1}{3}.\left( {3x - 2} \right) + 25\% = - \dfrac{9}{6}\)
\(\dfrac{1}{3}\left( {3x - 2} \right) + \dfrac{1}{4} = - \dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{1}{3}\left( {3x - 2} \right) = - \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{3}\left( {3x - 2} \right) = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
\(3x - 2 = \dfrac{{ - 7}}{4}:\dfrac{1}{3}\)
\(3x - 2 = \dfrac{{ - 21}}{4}\)
\(3x = \dfrac{{ - 21}}{4} + 2\)
\(3x = \dfrac{{ - 13}}{4}\)
\(x = \dfrac{{ - 13}}{4}:3\)
\(x = \dfrac{{ - 13}}{{12}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 13}}{{12}}\).
Bài 3
Phương pháp:
a) Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right).\)
b) Quy tắc tìm một số khi biết giá trị phân số của nó: Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Cách giải:
a) Đổi \(80\% {\rm{\;}} = \dfrac{4}{5}\).
Phân số chỉ số học sinh đạt giải ba so với số học sinh đạt giải nhất là: \(1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}\) (số học sinh đạt giải nhất)
Số học sinh đạt giải nhất là: \(5:\dfrac{1}{5} = 25\) (học sinh)
Tổng số học sinh của đoàn đó là: \(25:\dfrac{1}{2} = 50\) (học sinh)
b) Theo câu ta có số học sinh đạt giải nhất là 25 học sinh.
Số học sinh đạt giải nhì là: \(25.80\% {\rm{\;}} = 20\) (học sinh)
Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhất so với tổng số học sinh đi thi là: \(25:50.100\% {\rm{\;}} = 50\% \)
Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhì so với tổng số học sinh đi thi là: \(20:50.100\% {\rm{\;}} = 40\% \)
Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải ba so với tổng số học sinh đi thi là: \(5:50.100\% {\rm{\;}} = 10\% \)
Bài 4
Phương pháp:
Dựa vào dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm và tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
Cách giải:
a) Trên tia Ax ta có \(AM < AB\left( {4cm < 8cm} \right)\) suy ra điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
b) Theo câu a, điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có: \(AM + MB = AB\)\( \Rightarrow MB = AB - AM = 8 - 4 = 4cm\)
Vậy \(AM = MB = 4cm\).
c) Theo câu a và b ta có: \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) và \(MA = MB\).
Vậy \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b) Trên tia Ax ta có \(AB < AN\left( {8cm < 12cm} \right)\) suy ra điểm B nằm giữa hai điểm A và N
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow AB + BN = AN}\\{ \Rightarrow BN = AN - AB = 12 - 8 = 4cm}\end{array}\)
Vậy \(MB = \;BN = 4cm\).
Bài 5
Phương pháp:
Phân tích \(A = a + \dfrac{b}{{3 - n}}\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\).
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(3 - n \in U\left( b \right)\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{2n - 1}}{{3 - n}} = \dfrac{{2n - 6 + 5}}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{2n - 6}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2\left( { - n + 3} \right)}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = - 2 + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\end{array}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \( - 2 + \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow - n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy \(n \in \left\{ {2;4; - 2;8} \right\}\).
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 8 là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Đề thi này bao gồm các chủ đề chính như số tự nhiên, số nguyên, phân số, tỉ số, phần trăm, hình học cơ bản và biểu thức đại số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến các chủ đề này là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi.
Đề thi thường được chia thành các phần khác nhau, bao gồm:
Phần này tập trung vào các khái niệm cơ bản về số tự nhiên, số nguyên, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và tính chất của chúng. Học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán và cách so sánh các số.
Phân số là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 6. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm phân số, các phép toán trên phân số (cộng, trừ, nhân, chia) và cách rút gọn phân số. Ngoài ra, học sinh cũng cần biết cách so sánh các phân số và chuyển đổi phân số thành số thập phân.
Tỉ số và phần trăm là các khái niệm liên quan đến việc so sánh các đại lượng. Học sinh cần hiểu rõ cách tính tỉ số của hai đại lượng và cách chuyển đổi giữa tỉ số và phần trăm. Các bài toán về tỉ số và phần trăm thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kì.
Phần này tập trung vào các khái niệm cơ bản về hình học, như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, góc, tam giác, hình vuông, hình chữ nhật. Học sinh cần biết cách vẽ và đo các hình cơ bản, tính chu vi và diện tích của các hình đơn giản.
Biểu thức đại số là một khái niệm mới đối với học sinh lớp 6. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm biến, cách viết biểu thức đại số và cách tính giá trị của biểu thức đại số. Các bài toán về biểu thức đại số thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về số tự nhiên, số nguyên và các phép toán.
Để giải đề thi một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 8 là một tài liệu học tập hữu ích cho học sinh lớp 6. Việc luyện tập thường xuyên với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong kỳ thi và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao!
