Trắc nghiệm Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức Toán 8 Kết nối tri thức

• A.

  \({x^2} - 2{y^2}(cm)\)

• B.

  \(x - 2{y^2} + 28\left( {cm} \right)\)

• C.

  \(x - {y^2}\left( {cm} \right)\)

• D.

  \(x + 28\left( {cm} \right)\)

• A.

  \(x + 2{y^2} + 41(cm)\)

• B.

  \({x^2} + 2{y^2}\left( {cm} \right)\)

• C.

  \(x - 2{y^2} + 41\left( {cm} \right)\)

• D.

  \(x - 2{y^2}\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l}P(x) = 3 + 5{{{x}}^2} - 3{{{x}}^3} + 4{{{x}}^2} - 2{{x}} - {x^3} + 5{{{x}}^5}\\P(x) = 5{{{x}}^5} + ( - 3{{{x}}^3} - {x^3}) + (5{{{x}}^2} + 4{{{x}}^2}) - 2{{x}} + 3\\P(x) = 5{{{x}}^5} - 4{{{x}}^3} + 9{{{x}}^2} - 2{{x}} + 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16} \right) + \left( { - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10} \right)\\ = - 3{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2} + 16 - 2{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} - 10\\ = \left( { - 3{{{x}}^2}y - 2{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 2{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) + \left( {16 - 10} \right)\\ = - 5{{{x}}^2}y + 3{{x}}{y^2} + 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P(x) = 4{{{x}}^2}y + 6{{{x}}^3}{y^2} - 10{{{x}}^2}y + 4{{{x}}^3}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2}y - 10{{{x}}^2}{{y}}} \right) + \left( {6{{{x}}^3}{y^2} + 4{{{x}}^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{{{x}}^2}y + 10{{{x}}^3}{y^2}\end{array}\)

Suy ra hệ số cao nhất của P(x) là 10

\(\begin{array}{l}2002{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2} + 7{{{x}}^2}{y^3}z\\ = \left( {2002{{{x}}^2}{y^3}z + 7{{{x}}^2}{y^3}z} \right) + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2}\\ = 2009{{{x}}^2}{y^3}z + 2{{{x}}^3}{y^2}{z^2}\end{array}\)

Bậc của đa thức P(x) là: 7.

\(\begin{array}{l}P(x) - Q(x)\\ = ({x^2} - 3{{x}} + 2) - ({x^2} + x - 2)\\ = {x^2} - 3{{x}} + 2 - {x^2} - x + 2\\ = - 4{{x}} + 4\end{array}\)

\(\begin{array}{l}M + 2N\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3} \right) + 2({x^2}y - 2{{x}}y - 2)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 3 + 2{{{x}}^2}y - 4{{x}}y - 4\\ = 3{{{x}}^3} + {x^2}y - 2{{x}}y - 1\end{array}\)

Đáp án đúng là : D

Tính M – P và nhóm các đơn thức đồng dạng.

\(\begin{array}{l}M - P\\ = \left( {3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{{x}}^3} - 2{{{x}}^2}y - xy + 3} \right)\\ = 3{{{x}}^3} - {x^2}y + 2{{x}}y + 2 - 3{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}y + xy - 3\\ = {x^2}y + 3{{x}}y - 1\end{array}\)

Thu gọn đa thức theo quy tắc cộng trừ đa thức

Thay x = -1 vào đa thức f(x) thu gọn

Ta có: \(\begin{array}{l}f(x) = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^3} - 2{{{x}}^4} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = (3{x^4} - 2{{x}}{}^4) + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\\ = {x^4} + 2{{{x}}^3} + {x^2} - 5{{x}} + 6\end{array}\)

Sau đó thay x = -1 vào đa thức \(f\left( x \right)\)thu gọn ta được

\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} + 2{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5\left( { - 1} \right) + 6 = 11\)

\(\begin{array}{l}\left( {xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right) + \left( {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right)\\ = xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} + 5 - {y^2}\\ = \left( { - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + xy + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2 + 5} \right)\\ = xy + 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A + B + C = (4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}) + (3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}) + ( - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2})\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} + 3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2} - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} + 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y + 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} + {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = 6{{{x}}^2} + 6{y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A - B - C = \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) - \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right)\\ = 4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} + {x^2} - 3{{x}}y - 2{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 5{{x}}y - 2{{x}}y - 3{{x}}y} \right) + \left( {3{y^2} - {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 2{{{x}}^2} - 10{{x}}y\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C - A - B = \left( { - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2}} \right) - \left( {4{{{x}}^2} - 5{{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {3{{{x}}^2} + 2{{x}}y + {y^2}} \right) \\ = - {x^2} + 3{{x}}y + 2{y^2} - 4{{{x}}^2} + 5{{x}}y - 3{y^2} - 3{{{x}}^2} - 2{{x}}y - {y^2} \\ = \left( { - 4{{{x}}^2} - 3{{{x}}^2} - {x^2}} \right) + \left( {5{{x}}y - 2{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( { - 3{y^2} - {y^2} + 2{y^2}} \right)\\ = - 8{{{x}}^2}{{ + 6x}}y - 2{y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}M + \left( {5{{{x}}^2} - 2{{x}}y} \right) = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2}\\ \Rightarrow M = 6{{{x}}^2} + 10{{x}}y - {y^2} - \left( {5{{{x}}^2} - 2{{xy}}} \right)\\M = \left( {6{{{x}}^2} - 5{{{x}}^2}} \right) + \left( {10{{x}}y + 2{{x}}y} \right) - {y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} + 12{{x}}y - {y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}M - \left( {{{3x}}y - 4{y^2}} \right) = {{{x}}^2}{{ - 7x}}y + 8{y^2}\\ \Rightarrow M = {x^2} - 7{{x}}y + 8{y^2} + \left( {3{{x}}y - 4{y^2}} \right)\\M = {x^2} + \left( { - 7{{x}}y + 3{{x}}y} \right) + \left( {8{y^2} - 4{y^2}} \right)\\ \Rightarrow M = {x^2} - 4{{x}}y + 4{y^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = ( - 1)\left( { - 1} \right) + {\left( { - 1} \right)^2}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^3}{\left( { - 1} \right)^3} + ........... + {\left( { - 1} \right)^{100}}{\left( { - 1} \right)^{100}}\\C = 1 + 1 + 1 + ..... + 1 = 100\end{array}\)

\(\begin{array}{l}N = {x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2} - xy - {y^2} + 3y + x - 1\\ = \left( {{x^3} + {x^2}y - 2{{{x}}^2}} \right) + \left( { - xy - {y^2} + 2y} \right) + y + x - 1\\ = {x^2}\left( {x + y - 2} \right) - y\left( {x + y - 2} \right) + \left( {x + y - 2} \right) + 1\\ = {x^2}.0 - y.0 + 0 + 1 = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}M = x - \left( {y - z} \right) - 2{{x}} + y + z - \left( {2 - x - y} \right)\\ = x - y + z - 2{{x}} + y + z - 2 + x + y\\ = y + 2{{z}} - 2\\N = x - \left[ {x - \left( {y - 2{{z}}} \right) - 2{{z}}} \right]\\ = x - \left( {x - y + 2{{z}} - 2{{z}}} \right) = x - x + y = y\\ \Rightarrow M - N = y + 2{{z}} - 2 - y = 2{{z}} - 2\end{array}\)

12(12x +15y) = 12(3.4x + 3.5y) = 12.3(4x +5y) = 12P

\(2.\left( {2{y^2} + 12 + xy + 2{{x}}y} \right) = 2.\left( {2{y^2} + 12 + 3{{x}}y} \right) = 4{y^2} + 24 + 6{{x}}y\)

Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được:

\({4.4^2} + 24 + 6.4.4 = 184m\)

Xác định chiều dài, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng. Tính chu vi của khu vườn sau khi mở rộng

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y +5 (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)

Chu vi của khu vườn là: 2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)

Cộng số bao gạo bán được của buổi sáng và buổi chiều rồi rút gọn.

\(\begin{array}{l}\left( {8{{{x}}^3}y + 5{{{x}}^6}{y^5} - 3{{{x}}^5}{y^4}} \right) + \left( {{x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}} \right)\\ = 8{{{x}}^3}y + 6{{{x}}^6}{y^5} - 4{{{x}}^5}{y^4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P = 1.1\left( { - 1} \right) + {1^2}{.1^2}{\left( { - 1} \right)^2} + .... + {1^{2022}}{.1^{2022}}{\left( { - 1} \right)^{2022}}\\ = \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 1} \right) + .... + \left( { - 1} \right) = 0\end{array}\)

Ta có: C = A + B = 3x – 1 +2y +4x = 7x + 2y - 1 với

\(x = 2y = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\2y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) Thay \(x = 1;y = \frac{1}{2}\)vào C ta được:

\(C = 7.1 + 2.\frac{1}{2} - 1 = 7 + 1 - 1 = 7\)

Thay \(x = \frac{1}{{10}}\)vào h(x)

\(\begin{array}{l}h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\\ = \left( {{x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ..... + {x^2} - x + 1} \right) - \left( { - {x^{2n + 1}} + {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + .... + {x^2} - x + 1} \right)\\ = {x^{2n}} - {x^{2n - 1}} + ..... + {x^2} - x + 1 + {x^{2n + 1}} - {x^{2n}} + {x^{2n + 1}} - .... - {x^2} + x - 1\\ = {x^{2n + 1}} + \left( {{x^{2n}} - {x^{2n}}} \right) + \left( { - {x^{2n - 1}} + {x^{2n - 1}}} \right) + .... + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) + \left( {1 - 1} \right)\\ = {x^{2n + 1}}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{1}{{10}}\)vào h(x) ta được:

\(h\left( {\frac{1}{{10}}} \right) = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{2n + 1}} = \frac{1}{{{{10}^{2n + 1}}}}\)

• A.

  \({x^2} - 2{y^2}(cm)\)

• B.

  \(x - 2{y^2} + 28\left( {cm} \right)\)

• C.

  \(x - {y^2}\left( {cm} \right)\)

• D.

  \(x + 28\left( {cm} \right)\)

• A.

  \(x + 2{y^2} + 41(cm)\)

• B.

  \({x^2} + 2{y^2}\left( {cm} \right)\)

• C.

  \(x - 2{y^2} + 41\left( {cm} \right)\)

• D.

  \(x - 2{y^2}\left( {cm} \right)\)