Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 18

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) (\(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0\)).

Số \( - \frac{5}{0}\) không phải số hữu tỉ vì mẫu số bằng 0.

Đáp án A

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) (\(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0\)).

Để \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ thì \(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0\) nên ta cần thêm điều kiện của b là \(b \in \mathbb{Z},b \ne 0\).

Đáp án D

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \).

Tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \)

Đáp án A

Dựa vào đặc điểm 2 góc kề bù bằng \(180^\circ \) và tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Hai góc kề bù có tổng số đo hai góc là \(180^\circ \).

Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù bằng nửa tổng số đo của chúng:

\(\frac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \).

Đáp án C

Đường thẳng vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của nó là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng MN khi \(d \bot MN\) tại I và IM = IN.

Đáp án C

Hai tam giác bằng nhau thì các góc và các cạnh tương ứng bằng nhau.

Hai tam giác MNP và DEF có: \(MN = DE\); \(MP = DF\); \(NP = EF\); \(\widehat M = \widehat D\); \(\widehat N = \widehat E\); \(\widehat P = \widehat F\) nên các đỉnh tương ứng là: M và D, N và E, P và F. Do đó \(\Delta MNP = \Delta DEF\).

Đáp án A

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho \({x^2} = a\).

Căn bậc hai số học của 64 là: \(\sqrt {64} = 8\).

Đáp án A

Sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối của một số:

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

Ta có: \(\left| { - 5,\left( 2 \right)} \right| = 5,\left( 2 \right)\).

Đáp án C

Áp dụng quy tắc Làm tròn số thập phân dương:

- Đối với chữ số hàng làm tròn:

+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;

+ Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5.

- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Số \(\sqrt {11} = 3,31662497...\) làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là \(3,32\) vì chữ sao sau nó là số 6 > 5.

Đáp án B

Quan sát xem biểu đồ này là biểu đồ gì.

Biểu đồ trong hình là dạng biểu đồ hình quạt tròn.

Đáp án D

Quan sát biểu đồ xem điểm biểu diễn thời điểm nào cao nhất thì số lượt khách đến nhiều nhất.

Ta thấy thời điểm 11h có số lượt khách đến nhiều nhất (50 lượt)

Đáp án B

Kiểm tra từng khẳng định xem khẳng định đó đúng hay sai.

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Huy chương vàng của Việt Nam nhiều hơn của Thái Lan (98 > 92) nên A đúng.

Biểu đồ biểu diễn số lượng huy chương của Đoàn thể thao Việt Nam và Đoàn thể thao Thái Lan tại Sea Game 30 nên B đúng.

Số lượng huy chương vàng của Việt Nam nhiều hơn của Thái Lan là: 98 – 92 = 6 nên C đúng.

Tổng số huy chương của Việt Nam là: 98 + 85 + 105 = 288

Tổng số huy chương của Thái Lan là: 92 + 103 + 123 = 318

Vì 288 < 318 nên tổng số huy chương của Việt Nam ít hơn của Thái Lan. Vậy khẳng định D sai.

Đáp án D

a, b: Thực hiện phép tính với số hữu tỉ.

c) Đưa các lũy thừa về cùng cơ số để rút gọn tử và mẫu số.

d) Tính căn bậc hai, lũy thừa và giá trị tuyệt đối sau đó thực hiện phép tính với số hữu tỉ.

a) \(\frac{{15}}{{39}}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{15.\left( { - 3} \right)}}{{39.5}} = \frac{{ - 3}}{{13}}\)

b) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{3}.\left( {2 - \frac{3}{5}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - 2 + \frac{3}{5}} \right) = \frac{1}{3}.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 2}}{{15}}\)

c) \(\frac{{{9^{15}}{{.8}^{11}}}}{{{3^{29}}{{.16}^8}}}\)\( = \frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}.{{\left( {{2^3}} \right)}^{11}}}}{{{3^{29}}.{{\left( {{2^4}} \right)}^8}}} = \frac{{{3^{30}}{{.2}^{33}}}}{{{3^{29}}{{.2}^{32}}}} = 3.2 = 6\)

d) \(\sqrt {\frac{{16}}{{49}}} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} - \left| { - \frac{4}{7}} \right| - \frac{7}{8}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{4}{7} - \frac{1}{8} - \frac{4}{7} - \frac{7}{8}\\ = \left( {\frac{4}{7} - \frac{4}{7}} \right) - \left( {\frac{1}{8} + \frac{7}{8}} \right)\\ = 0 - 1 = - 1\end{array}\)

Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

b) Đưa về dạng \(\left| A \right| = B\), chia hai trường hợp: A = B hoặc A = -B.

a) \(x + \sqrt {36} = 5\)

\(\begin{array}{l}x + 6 = 5\\x = 5 - 6\\x = - 1\end{array}\)

Vậy \(x = - 1\).

b) \(\left| {x - 2} \right| - \frac{3}{5} = \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}\left| {x - 2} \right| = \frac{1}{2} + \frac{3}{5}\\\left| {x - 2} \right| = \frac{{11}}{{10}}\end{array}\)

\(x - 2 = \frac{{11}}{{10}}\) hoặc \(x - 2 = - \frac{{11}}{{10}}\)

\(x = \frac{{11}}{{10}} + 2\) \(x = - \frac{{11}}{{10}} + 2\)

\(x = \frac{{31}}{{10}}\) \(x = \frac{9}{{10}}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{31}}{{10}};\frac{9}{{10}}} \right\}\).

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACM\) theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Chứng minh \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) và \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) suy ra \(AM \bot BC\).

c) Chứng minh AK = BC và BC = 2MB nên AK = 2MB.

d) Chứng minh hai góc so le trong \(\widehat {KAN} = \widehat {CBN}\) nên AK // BC, mà \(AM \bot BC\) nên \(AK \bot AM\).

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

AB = AC (gt)

AM là cạnh chung

BM = CM (gt)

Suy ra \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

b) Vì \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (cmt) suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này là hai góc kề bù nên \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay \(AM \bot BC\). (1)

c) Xét \(\Delta ANK\) và \(\Delta BNC\) có:

NA = NB (gt)

\(\widehat {ANK} = \widehat {BNC}\) (hai góc đối đỉnh)

NK = NC (gt)

suy ra \(\Delta ANK = \Delta BNC\) (c.g.c)

suy ra \(AK = BC\) (hai cạnh tương ứng).

Mà BC = 2.MB (vì M là trung điểm của BC)

Suy ra AK = 2.MB.

d) Vì \(\Delta ANK = \Delta BNC\) nên \(\widehat {KAN} = \widehat {CBN}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong. Do đó AK // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AK \bot AM\).

Áp dụng: nếu \(\frac{a}{b} < 1\) thì \(\frac{a}{b} < \frac{{a + m}}{{b + m}}\left( {a,b,m \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Vì \(A = \frac{{{{2024}^{2024}} + 1}}{{{{2024}^{2025}} + 1}} < 1\) nên

\(\begin{array}{l}A = \frac{{{{2024}^{2024}} + 1}}{{{{2024}^{2025}} + 1}} < \frac{{{{2024}^{2024}} + 1 + 2023}}{{{{2024}^{2025}} + 1 + 2023}}\\ = \frac{{{{2024}^{2024}} + 2024}}{{{{2024}^{2025}} + 2024}} = \frac{{2024\left( {{{2024}^{2023}} + 1} \right)}}{{2024\left( {{{2024}^{2024}} + 1} \right)}}\\ = \frac{{{{2024}^{2023}} + 1}}{{{{2024}^{2024}} + 1}} = B\end{array}\)

Vậy A < B