Trắc nghiệm Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán 7 Cánh diều

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tìm căn bậc hai số học của các số.

Số 0 không là số vô tỉ

Ta có: 16 = 4² nên 4 là căn bậc hai số học của 16.

0,25 = (0,5)² nên 0,5 là căn bậc hai số học của 0,25.

Căn bậc hai số học của 15 là \(\sqrt {15} \) là 1 số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ.

Tìm căn bậc hai số học của một số.

Chú ý đơn vị.

Đổi 0,49 ha = 4900 m²

Độ dài các cạnh của hình vuông là: \(\sqrt {4900} = 70(m)\)

Số x là căn bậc hai số học của số a khi a > 0 và a = x²

Số a có căn bậc hai số học là \(\dfrac{4}{9}\) nên \(a = {\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{{81}}\)

Tính diện tích 1 viên gạch

Tính số viên gạch cần dùng

Tính số tiền cần dùng để mua gạch

Đổi 40 cm = 0,4 m

Diện tích 1 viên gạch là: 0,4 . 0,4 = 0,16 (m²)

Số viên gạch cần dùng là: 64 : 0,16 = 400 ( viên)

Số tiền cần dùng để mua gạch là:

400 . 13 000 = 5 200 000 ( đồng)

Tính \(\sqrt {{a^2}} = a(a \ge 0)\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{( - 3)}^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{4^4}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\ = \sqrt {{3^2}} .\dfrac{2}{3} + \sqrt {{{16}^2}} .{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\ = 3.\dfrac{2}{3} + 16.\dfrac{9}{{16}}\\ = 2 + 9\\ = 11\end{array}\)

+ Tính cạnh hình vuông: Hình vuông có diện tích a thì có cạnh là \(\sqrt a \)

+ Tính số cây trồng được trên 1 cạnh hình vuông = cạnh hình vuông : khoảng cách giữa 2 cây + 1

+ Tính số cây trồng được = 4 . số cây trồng được trên 1 cạnh - 4 cây trồng ở 4 đỉnh đã được tính 2 lần.

Cạnh mảnh đất hình vuông là:

\(\sqrt {196} = 14\) ( cm)

Đổi 50 cm = 0,5 m

Số cây hoa trồng được trên 1 cạnh là: 14 : 0,5 + 1 = 29 ( cây)

Do trồng cây trên 4 cạnh hình vuông và 4 cây trồng trên 4 đỉnh của hình vuông đã được tính 2 lần nên

Số cây hoa trồng được là:

29 . 4 – 4 = 112 ( cây)

Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính, chú ý thứ tự thực hiện phép tính

Ta có: \(\sqrt {20} - \sqrt {12} :\sqrt 3 \) = 2,472…\( \approx \)2,47

Nếu \(0 < a < b \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)

Chú ý: Nếu a < b , b < c thì a < c

Ta có:

\(\sqrt {14} < \sqrt {16} = 4;\sqrt 8 < \sqrt 9 = 3\) nên \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) < 4 + 3 = 7

\(\sqrt {50} \) > \(\sqrt {49} = 7\)

Như vậy, \(\sqrt {14} + \sqrt 8 \) < \(\sqrt {50} \)

Bình phương cả 2 vế, tìm x

\(\sqrt{-3x + 2} = 4 \) (ĐK: \(-3x + 2 \geq 0 \) hay \(x \leq \frac{2}{3}\))\(\left( \sqrt{-3x + 2} \right)^2 = 4^2\)\( -3x + 2 = 16\)\(-3x = 14\)\(x = -\frac{14}{3} \quad \text{(TM)}\)Vậy \(x = -\frac{14}{3}\)

Vậy có 1 số thực x thỏa mãn.

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\)

Sử dụng định nghĩa căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\)

Với \(\sqrt a \) ta có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a \ge 0\).

Vì \({7^2} = 49\) nên $\sqrt {49} = 7.$

Sử dụng định nghĩa căn bậc hai.

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\)

Với \(\sqrt a \) ta có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a \ge 0\).

Vì \(\dfrac{{64}}{{121}} = {\left( {\dfrac{8}{{11}}} \right)^2}\) nên $ - \sqrt {\dfrac{{64}}{{121}}} = - \dfrac{8}{{11}}$

Tính giá trị các căn bậc hai rồi so sánh.

Ta có \(\sqrt {9.16} = \sqrt {144} = 12\) và \(\sqrt 9 .\sqrt {16} = 3.4 = 12\)

Nên \(\sqrt {9.16} = \sqrt 9 .\sqrt {16} \)

Ta không có tính chất sau: \(\sqrt {A + B} = \sqrt A + \sqrt B \)

Vì \(\sqrt {16 + 9} < \sqrt {16} + \sqrt 9 \,\left( {{\rm{do }}\sqrt {25} = 5 < 7} \right)\) nên bạn đã làm sai từ bước (3).

Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi xét các trường hợp có thể xảy ra của cơ số.

Ta có \({x^2} = 225\)\( \Rightarrow {x^2} = {15^2}\)

Suy ra \(x = 15\) hoặc \(x = - 15.\)

Sử dụng \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\).

Ta có \(\sqrt {2x} = 6\)

\(2x = {6^2}\)

\(2x = 36\)

\(x = 18.\)

Vậy \(x = 18.\)

Sử dụng \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\).

Ta có \(\sqrt {2x + 3} = 25\)

Suy ra \(2x + 3 = {25^2}\)

\(2x + 3 = 625\)

\(2x = 625 - 3\)

\(2x = 622\)

\(x = 311\)

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = 311.\)

Sử dụng cách so sánh hai số dương bất kì \(a\) và \(b\):

+ Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt a = \sqrt b \) .

+ Nếu \(a > b\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \) .

+ Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b .\)

Vì \(7 < 9\) nên \(\sqrt 7 < \sqrt 9 \) hay \(\sqrt 7 < 3\) (1)

Vì \(15 < 16\) nên \(\sqrt {15} < \sqrt {16} \) hay \(\sqrt {15} < 4\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A = \sqrt 7 + \sqrt {15} < 3 + 4\) hay \(A < 7.\)