Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm về Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc, thuộc Bài 6 chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Giaibaitoan.com cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng.
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
\(AB = CD\)
\(AB > CD\)
\(AB < CD\)
\(AC > BD\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
\(ID = 4cm\)
\(ID = 2cm\)
\(ID = 8cm\)
\(ID = 3cm\)
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
\(\Delta ADE = \Delta EFC\)
\(\Delta ADE = \Delta DBF\)
\(\Delta EFC = \Delta DBF\)
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
$DE = BD + CE$
$DE = BD - CE$
$CE = BD + DE$
$CE = BD - DE$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
$4cm\;\;\;\;$
$5cm$
$6cm\;\;\;\;$
$7cm$
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
$BK = KC$
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại ${\rm{O}}$ cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
\(BD = CD + AC\)
\(AC = DC + BD\)
\(CD = AC - BD\)
\(CD = AC + BD\)
Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.
$OA > OB;MA > MB$
$OA = OB;MA = MB$
$OA < OB;MA < MB$
$OA < OB;MA = MB$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta ABC = \Delta PMN\)
\(\Delta ACB = \Delta PNM\)
\(\Delta BAC = \Delta MNP\)
\(\Delta ABC = \Delta PNM\)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
$AC = MP$
$AB = MN$
$BC = NP$
$AC = MN$
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
\(\widehat M = \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat P\)
\(\widehat C = \widehat M\)
\(\widehat A = \widehat N\)
Lời giải và đáp án
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
\(AB = CD\)
\(AB > CD\)
\(AB < CD\)
\(AC > BD\)
Đáp án : A
+ Kẻ đoạn thẳng \(AD\).
+ Từ tính chất của hai đường thẳng song song suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” để chứng minh \(\Delta ABD = \Delta DCA\). Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Kẻ đoạn thẳng \(AD\)
Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc so le trong)
Vì \(AC//BD\) (gt) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(DCA\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (cmt)
\(AD\) là cạnh chung
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\,(g.c.g) \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
\(ID = 4cm\)
\(ID = 2cm\)
\(ID = 8cm\)
\(ID = 3cm\)
Đáp án : B
+ Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt \(BC\) tại \(H\)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác, định lí tổng ba góc của một tam giác chứng minh \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC} = 60^\circ \).
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” ta chứng minh \(\Delta BIE = \Delta BIH\), \(\Delta CID = \Delta CIH\).
+ Từ đó ta tính được độ dài \(ID\).
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \))
Mà \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Ta lại có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \))
Mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 60^\circ \) nên \(\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Mặt khác: \(\widehat {BIC} + \widehat {BIE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BIE} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Khi đó \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = 60^\circ \) (hai góc đối đỉnh) \((1)\)
Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt \(BC\) tại \(H\)
Suy ra \(\widehat {BIH} = \widehat {HIC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BIC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)\((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC}\)
Xét tam giác \(BIE\) và tam giác \(BIH\) có:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
\(BI\) là cạnh chung
\(\widehat {BIE} = \widehat {BIH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BIE = \Delta BIH \,(g.c.g) \Rightarrow IE = IH\) (hai cạnh tương ứng) \((3)\)
Xét tam giác \(CID\) và tam giác \(CIH\) có:
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt)
\(CI\) là cạnh chung
\(\widehat {CID} = \widehat {HIC}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta CID = \Delta CIH \,(g.c.g) \Rightarrow ID = IH\) (hai cạnh tương ứng) \((4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra \(ID = IE = 2cm\)
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
\(\Delta ADE = \Delta EFC\)
\(\Delta ADE = \Delta DBF\)
\(\Delta EFC = \Delta DBF\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
+ Từ tính chất của hai đường song song suy ra các cặp góc bằng nhau, từ đó dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh bằng nhau ta tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra điều phải chứng minh
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $FBD$ có:
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc so le trong).
$DF$ là cạnh chung
\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong).
Vậy \(\Delta DEF = \Delta FBD\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra $EF = BD$ (hai cạnh tương ứng)
Mà $AD = BD$ nên $EF = AD$
Ta có : \(\widehat {{F_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị); \(\widehat {{D_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\left( { = \widehat B} \right).\).
Xét tam giác $ADE$ và tam giác $EFC$ có:
\(\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\)(cmt)
\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\)(hai góc đồng vị)
$AD = EF\left( {cmt} \right)$
\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta EFC\,\,\,(g.c.g).\) (1)
Tương tự ta chứng minh được \(\Delta EFC = \Delta DBF\,\,\,(g.c.g)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF\) (3)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
$DE = BD + CE$
$DE = BD - CE$
$CE = BD + DE$
$CE = BD - DE$
Đáp án : A
+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.
Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\)
Mà ${\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}$ vì tam giác $ABD$ vuông tại $D.$
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\) (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)).
Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) vì tam giác $ACE$ vuông tại $E$
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \({\widehat A_2}\)).
Xét hai tam giác vuông $BDA$ và $AEC$ có:
\(\widehat D = \widehat E = {90^0}\); \(AB = AC\) (gt) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra $BD = AE$ (hai cạnh tương ứng), $CE = AD$ (hai cạnh tương ứng).
Do đó $DE = AD + AE = CE + BD.$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
$4cm\;\;\;\;$
$5cm$
$6cm\;\;\;\;$
$7cm$
Đáp án : C
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về cạnh của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\) , do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\,\left( {g - c - g} \right)\).
Do đó $DF = AC = 6cm$ (hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Đáp án : B
+Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK,$ do đó \(\Delta DEF = \Delta HKG\)(g.c.g).
Do đó \(\widehat G = \widehat F = {80^0}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
$BK = KC$
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Đáp án : D
Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(ACD\) có
+ \(AE = AD\left( {gt} \right)\)
+ Góc \(A\) chung
+ \(AB = AC\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nên C đúng.
Xét tam giác \(KBD\) và tam giác \(KCE\) có
+ \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)\)
+ \(BD = EC\,\left( {cmt} \right)\)
+ \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại ${\rm{O}}$ cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
\(BD = CD + AC\)
\(AC = DC + BD\)
\(CD = AC - BD\)
\(CD = AC + BD\)
Đáp án : D
+ Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\)
+ Chứng minh \(AC = BK\) dựa vào hai tam giác bằng nhau \(AOC\) và \(BOK.\)
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(COD\) và \(KOD\) từ đó suy mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\) Khi đó \(OD \bot OC \Rightarrow OD \bot CK \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ \) ; \(AB \bot DK \Rightarrow \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ .\)
Xét tam giác \(AOC\) và tam giác \(BOK\) có
+ \(\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ \)
+ \(OA = OB\,\) (\(O\) là trung điểm của \(AB\))
+ \(\widehat {AOC} = \widehat {BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AOC = \Delta BOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow OC = OK\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác \(DOC\) và tam giác \(DOK\) có
+ \(OC = OK\) (cmt)
+ \(\widehat {DOC} = \widehat {DOK} = 90^\circ \)
+ Cạnh \(OD\) chung,
Suy ra \(\Delta DOC = \Delta DOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có $DK = DB + BK$ mà \(AC = BK\)(cmt) và \(CD = DK\) (cmt) nên \(CD = AC + BD.\)
Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.
$OA > OB;MA > MB$
$OA = OB;MA = MB$
$OA < OB;MA < MB$
$OA < OB;MA = MB$
Đáp án : B
+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.
Ta có:
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(do $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$)
Do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)
Xét tam giác $AOM$ và tam giác $BOM$ có:
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)(cmt)
$OM$ là cạnh chung
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(cmt)
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM (g.c.g)\)
Do đó $OA = OB;MA = MB$ (các cặp cạnh tương ứng).
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta ABC = \Delta PMN\)
\(\Delta ACB = \Delta PNM\)
\(\Delta BAC = \Delta MNP\)
\(\Delta ABC = \Delta PNM\)
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP$, \(\widehat C = \widehat M\) , do đó \(\Delta ABC = \Delta PNM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
$AC = MP$
$AB = MN$
$BC = NP$
$AC = MN$
Đáp án : B
Ta thấy hai tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có hai yếu tố về góc \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\).
Để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là $AB = MN.$
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
\(\widehat M = \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat P\)
\(\widehat C = \widehat M\)
\(\widehat A = \widehat N\)
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác ta thấy cần thêm điều kiện về góc kề cạnh đó là \(\widehat C = \widehat M.\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
\(AB = CD\)
\(AB > CD\)
\(AB < CD\)
\(AC > BD\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
\(ID = 4cm\)
\(ID = 2cm\)
\(ID = 8cm\)
\(ID = 3cm\)
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
\(\Delta ADE = \Delta EFC\)
\(\Delta ADE = \Delta DBF\)
\(\Delta EFC = \Delta DBF\)
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
$DE = BD + CE$
$DE = BD - CE$
$CE = BD + DE$
$CE = BD - DE$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
$4cm\;\;\;\;$
$5cm$
$6cm\;\;\;\;$
$7cm$
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
$BK = KC$
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại ${\rm{O}}$ cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
\(BD = CD + AC\)
\(AC = DC + BD\)
\(CD = AC - BD\)
\(CD = AC + BD\)
Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.
$OA > OB;MA > MB$
$OA = OB;MA = MB$
$OA < OB;MA < MB$
$OA < OB;MA = MB$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta ABC = \Delta PMN\)
\(\Delta ACB = \Delta PNM\)
\(\Delta BAC = \Delta MNP\)
\(\Delta ABC = \Delta PNM\)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
$AC = MP$
$AB = MN$
$BC = NP$
$AC = MN$
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
\(\widehat M = \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat P\)
\(\widehat C = \widehat M\)
\(\widehat A = \widehat N\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB,CD\) song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song \(AC,BD\). Chọn câu đúng:
\(AB = CD\)
\(AB > CD\)
\(AB < CD\)
\(AC > BD\)
Đáp án : A
+ Kẻ đoạn thẳng \(AD\).
+ Từ tính chất của hai đường thẳng song song suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” để chứng minh \(\Delta ABD = \Delta DCA\). Từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Kẻ đoạn thẳng \(AD\)
Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc so le trong)
Vì \(AC//BD\) (gt) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(DCA\) có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\) (cmt)
\(AD\) là cạnh chung
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{D_2}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\,(g.c.g) \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BD\) (hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0}.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D,\) tia phân giác của góc \(C\) cắt \(AB\) ở \(E.\) Các tia phân giác đó cắt nhau ở \(I.\) Tính độ dài \(ID,\) biết \(IE = 2cm.\)
\(ID = 4cm\)
\(ID = 2cm\)
\(ID = 8cm\)
\(ID = 3cm\)
Đáp án : B
+ Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt \(BC\) tại \(H\)
+ Sử dụng tính chất tia phân giác, định lí tổng ba góc của một tam giác chứng minh \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC} = 60^\circ \).
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: “Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” ta chứng minh \(\Delta BIE = \Delta BIH\), \(\Delta CID = \Delta CIH\).
+ Từ đó ta tính được độ dài \(ID\).
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \))
Mà \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Ta lại có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} + \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}(\widehat {ABC} + \widehat {ACB}) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {BIC} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^\circ \))
Mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} = 60^\circ \) nên \(\widehat {BIC} = 180^\circ - (\widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Mặt khác: \(\widehat {BIC} + \widehat {BIE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BIE} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Khi đó \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = 60^\circ \) (hai góc đối đỉnh) \((1)\)
Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt \(BC\) tại \(H\)
Suy ra \(\widehat {BIH} = \widehat {HIC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BIC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)\((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(\widehat {CID} = \widehat {BIE} = \widehat {BIH} = \widehat {HIC}\)
Xét tam giác \(BIE\) và tam giác \(BIH\) có:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (cmt)
\(BI\) là cạnh chung
\(\widehat {BIE} = \widehat {BIH}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BIE = \Delta BIH \,(g.c.g) \Rightarrow IE = IH\) (hai cạnh tương ứng) \((3)\)
Xét tam giác \(CID\) và tam giác \(CIH\) có:
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt)
\(CI\) là cạnh chung
\(\widehat {CID} = \widehat {HIC}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta CID = \Delta CIH \,(g.c.g) \Rightarrow ID = IH\) (hai cạnh tương ứng) \((4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra \(ID = IE = 2cm\)
Cho tam giác $ABC,D$ là trung điểm của $AB.$ Đường thẳng qua $D$ và song song với $BC$ cắt $AC$ ở $E,$ đường thẳng qua $E$ và song song với $AB$ cắt $BC$ ở $F.$ Khi đó
\(\Delta ADE = \Delta EFC\)
\(\Delta ADE = \Delta DBF\)
\(\Delta EFC = \Delta DBF\)
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
+ Từ tính chất của hai đường song song suy ra các cặp góc bằng nhau, từ đó dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh bằng nhau ta tìm mối liên hệ giữa chúng để suy ra điều phải chứng minh
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $FBD$ có:
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (hai góc so le trong).
$DF$ là cạnh chung
\(\widehat {{F_2}} = \widehat {{D_2}}\) (hai góc so le trong).
Vậy \(\Delta DEF = \Delta FBD\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra $EF = BD$ (hai cạnh tương ứng)
Mà $AD = BD$ nên $EF = AD$
Ta có : \(\widehat {{F_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị); \(\widehat {{D_3}} = \widehat B\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\left( { = \widehat B} \right).\).
Xét tam giác $ADE$ và tam giác $EFC$ có:
\(\widehat {{D_3}} = \widehat {{F_3}}\)(cmt)
\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\)(hai góc đồng vị)
$AD = EF\left( {cmt} \right)$
\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta EFC\,\,\,(g.c.g).\) (1)
Tương tự ta chứng minh được \(\Delta EFC = \Delta DBF\,\,\,(g.c.g)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ADE = \Delta EFC = \Delta DBF\) (3)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC.$ Qua $A$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $B,C$ nằm cùng phía với $xy.$ Kẻ $BD$ và $CE$ vuông góc với $xy.$ Chọn câu đúng.
$DE = BD + CE$
$DE = BD - CE$
$CE = BD + DE$
$CE = BD - DE$
Đáp án : A
+ Dựa vào hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau
+ Từ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau ta lập luận để suy ra mối quan hệ đúng.
Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\,\,\,\left( {do\,\,\,\widehat {BAC} = {{90}^0}} \right)\)
Mà ${\widehat A_1} + {\widehat B_2} = {90^0}$ vì tam giác $ABD$ vuông tại $D.$
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat A_2}\) (cùng phụ với \({\widehat A_1}\)).
Lại có \({\widehat A_2} + {\widehat C_1} = {90^0}\) vì tam giác $ACE$ vuông tại $E$
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (cùng phụ với \({\widehat A_2}\)).
Xét hai tam giác vuông $BDA$ và $AEC$ có:
\(\widehat D = \widehat E = {90^0}\); \(AB = AC\) (gt) và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \Delta BA{\rm{D}} = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra $BD = AE$ (hai cạnh tương ứng), $CE = AD$ (hai cạnh tương ứng).
Do đó $DE = AD + AE = CE + BD.$
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\). Biết $AC = 6cm.$ Độ dài $DF$ là:
$4cm\;\;\;\;$
$5cm$
$6cm\;\;\;\;$
$7cm$
Đáp án : C
+ Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về cạnh của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE,$ \(\widehat B = \widehat E\) , \(\widehat A = \widehat D\) , do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\,\left( {g - c - g} \right)\).
Do đó $DF = AC = 6cm$ (hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK.$ Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc $G$ là:
\({70^0}\)
\({80^0}\)
\({90^0}\)
\({100^0}\)
Đáp án : B
+Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra tính chất về góc của hai tam giác bằng nhau.
Xét tam giác $DEF$ và tam giác $HKG$ có \(\widehat D = \widehat H\), \(\widehat E = \widehat K\), $DE = HK,$ do đó \(\Delta DEF = \Delta HKG\)(g.c.g).
Do đó \(\widehat G = \widehat F = {80^0}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD\). Chọn câu sai.
\(BE = CD\)
$BK = KC$
\(BD = CE\)
\(DK = KC\)
Đáp án : D
Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau
Xét tam giác \(ABE\) và tam giác \(ACD\) có
+ \(AE = AD\left( {gt} \right)\)
+ Góc \(A\) chung
+ \(AB = AC\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD};\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (hai góc tương ứng) và \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng.
Lại có \(\widehat {ADC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \); \(\widehat {AEB} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {ADC} = \widehat {AEB}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}.\)
Lại có \(AB = AC;\,AD = AE\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow AB - AD = AC - AE \Rightarrow BD = EC\) nên C đúng.
Xét tam giác \(KBD\) và tam giác \(KCE\) có
+ \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\left( {cmt} \right)\)
+ \(BD = EC\,\left( {cmt} \right)\)
+ \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC}\,\left( {cmt} \right)\)
Nên \(\Delta KBD = \Delta KCE\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow KB = KC;\,KD = KE\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai.
Cho đoạn thẳng \(AB,O\) là trung điểm của \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) vẽ các tia \(Ax;By\) vuông góc với \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm thuộc tia \(Ax.\) Đường vuông góc với \(OC\) tại ${\rm{O}}$ cắt tia \(By\) ở \(D.\) Khi đó
\(BD = CD + AC\)
\(AC = DC + BD\)
\(CD = AC - BD\)
\(CD = AC + BD\)
Đáp án : D
+ Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\)
+ Chứng minh \(AC = BK\) dựa vào hai tam giác bằng nhau \(AOC\) và \(BOK.\)
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau \(COD\) và \(KOD\) từ đó suy mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.
Kéo dài \(OC\) cắt \(BD\) tại \(K.\) Khi đó \(OD \bot OC \Rightarrow OD \bot CK \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {KOD} = 90^\circ \) ; \(AB \bot DK \Rightarrow \widehat {OBD} = \widehat {OBK} = 90^\circ .\)
Xét tam giác \(AOC\) và tam giác \(BOK\) có
+ \(\widehat {OAC} = \widehat {OBK} = 90^\circ \)
+ \(OA = OB\,\) (\(O\) là trung điểm của \(AB\))
+ \(\widehat {AOC} = \widehat {BOK}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AOC = \Delta BOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow OC = OK\) (hai cạnh tương ứng); \(AC = BK\) (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác \(DOC\) và tam giác \(DOK\) có
+ \(OC = OK\) (cmt)
+ \(\widehat {DOC} = \widehat {DOK} = 90^\circ \)
+ Cạnh \(OD\) chung,
Suy ra \(\Delta DOC = \Delta DOK\left( {g - c - g} \right)\) \( \Rightarrow CD = DK\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có $DK = DB + BK$ mà \(AC = BK\)(cmt) và \(CD = DK\) (cmt) nên \(CD = AC + BD.\)
Cho góc nhọn $xOy,Oz$ là tia phân giác của góc đó. Qua điểm $A$ thuộc tia $Ox$ kẻ đường thẳng song song với $Oy$ cắt $Oz$ ở $M.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $Ox$ cắt $Oy$ ở $B.$ Chọn câu đúng.
$OA > OB;MA > MB$
$OA = OB;MA = MB$
$OA < OB;MA < MB$
$OA < OB;MA = MB$
Đáp án : B
+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.
+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.
Ta có:
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(do $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$)
Do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)
Xét tam giác $AOM$ và tam giác $BOM$ có:
\(\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_1}}\)(cmt)
$OM$ là cạnh chung
\(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_1}}\)(cmt)
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM (g.c.g)\)
Do đó $OA = OB;MA = MB$ (các cặp cạnh tương ứng).
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP,$ \(\widehat C = \widehat M\) . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng:
\(\Delta ABC = \Delta PMN\)
\(\Delta ACB = \Delta PNM\)
\(\Delta BAC = \Delta MNP\)
\(\Delta ABC = \Delta PNM\)
Đáp án : D
Sử dụng hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $\widehat B = \widehat N = {90^ \circ }$, $AC = MP$, \(\widehat C = \widehat M\) , do đó \(\Delta ABC = \Delta PNM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\) . Cần thêm điều kiện gì để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc:
$AC = MP$
$AB = MN$
$BC = NP$
$AC = MN$
Đáp án : B
Ta thấy hai tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có hai yếu tố về góc \(\widehat A = \widehat {M,}\widehat B = \widehat N\).
Để tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là $AB = MN.$
Cho tam giác \(ABC\) và tam giác \(NPM\) có \(BC = PM;\,\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác $MPN$ và tam giác $CBA$ bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ?
\(\widehat M = \widehat A\)
\(\widehat A = \widehat P\)
\(\widehat C = \widehat M\)
\(\widehat A = \widehat N\)
Đáp án : C
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác ta thấy cần thêm điều kiện về góc kề cạnh đó là \(\widehat C = \widehat M.\)
Bài 6 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g-c-g). Đây là một trong những tiêu chí quan trọng để chứng minh hai tam giác bằng nhau, giúp giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả.
Để hiểu rõ về trường hợp bằng nhau g-c-g, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
Ví dụ: Xét hai tam giác ABC và DEF. Nếu AB = DE, ∠BAC = ∠EDF và ∠ABC = ∠DEF thì ΔABC = ΔDEF.
Các bài tập trắc nghiệm về trường hợp bằng nhau g-c-g thường xoay quanh các dạng sau:
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠E = 80°. Hỏi hai tam giác ABC và DEF có bằng nhau không?
Giải: Vì AB = DE, ∠A = ∠D và ∠B = ∠E nên theo trường hợp bằng nhau g-c-g, ta có ΔABC = ΔDEF.
Bài 2: Cho tam giác MNP có ∠M = 70°, MN = 5cm, ∠N = 50°. Tam giác DEF có ∠D = 70°, DE = 5cm, ∠E = 60°. Hỏi hai tam giác MNP và DEF có bằng nhau không?
Giải: Ta thấy ∠M = ∠D và MN = DE. Tuy nhiên, ∠N ≠ ∠E (50° ≠ 60°). Do đó, hai tam giác MNP và DEF không bằng nhau.
Để nắm vững kiến thức về trường hợp bằng nhau g-c-g, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập trắc nghiệm phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúc các em học tốt!
