Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân đa thức một biến môn Toán 7 chương trình Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về phép nhân đa thức một biến đã học.
Giaibaitoan.com cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra trên lớp.
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Lời giải và đáp án
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Đáp án : C
Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.
Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18
= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)
= -x2 + 5x – 6
Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Đáp án : D
Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).
Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)
Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)
Từ đó với \(x = 3\), ta có \(A = - {3^3} - {2.3^2} - 3 = - 48\)
Vậy với \(x = 3\), thì \(A = - 48\).
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Đáp án : B
Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Đáp án : A
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ 4x = 48\\ x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)
Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ (2{x^2}- {x^2}) + (4x - 3x + 4x - 5x) + (20 - 6) = 30\\ {x^2} + 14 = 30\\ {x^2} = 16\end{array}\)
suy ra \(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy \(x = 4\); \(x = - 4.\)
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Đáp án : D
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ x - 10 = 6\\ x = 16\end{array}\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Đáp án : C
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .
\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Đáp án : A
Bước 1: Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Bước 2: Tìm a
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a = - 1.\end{array}\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Đáp án : B
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức:
A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
0
1
-2
-1
Đáp án : C
Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức
+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.
Ta có: A(x) = (-x2 + 4x – 4). (x – 3) – (x2 – 6x + 9) . (-x + 2)
= (-x2). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x2 . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – (4x – 12) – [-x3 + 2x2 – (-6x2 + 12x) + (-9x + 18)]
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 – (- x3 + 2x2 + 6x2 – 12x – 9x + 18)
= -x3 + 3x2 + 4x2 – 12x – 4x + 12 + x3 – 2x2 – 6x2 + 12x + 9x – 18
= (-x3 +x3 ) + (3x2 + 4x2 – 2x2 – 6x2 ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)
= -x2 + 5x – 6
Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\) với \(x = 3.\)
3
-12
6
-48
Đáp án : D
Với \(x = 3\), đặt \(x + 1 = 4\) thay vào \(A\), rút gọn \(A\).
Sau đó thay \(x = 3\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\)
Với \(x = 3\) \( \Rightarrow 4 = x + 1\) thay vào \(A\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - 4{x^6} + 4{x^5} - 4{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7} - \left( {x + 1} \right){x^6} + \left( {x + 1} \right){x^5} - \left( {x + 1} \right){x^4} + \left( {x + 1} \right){x^3} - \left( {x + 1} \right){x^2} - x} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^7} - {x^6} + {x^6} + {x^5} - {x^5} - {x^4} + {x^4} + {x^3} - {x^3} - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( { - {x^2} - x} \right)\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - {x^2} - {x^2} - x\\\,\,\,\,\, = - {x^3} - 2{x^2} - x\end{array}\)
Từ đó với \(x = 3\), ta có \(A = - {3^3} - {2.3^2} - 3 = - 48\)
Vậy với \(x = 3\), thì \(A = - 48\).
Tính \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\)
x3 + 2x - 1
-1
2x2 + 2x – 1
–x3 – 2x2 + 2x – 1
Đáp án : B
Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) - {x^2}\left( {x - 2} \right) - 2\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 1} \right){x^2} - \left( {x - 1} \right)x - \left( {x - 1} \right) - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - 2\\\,\,\,\,\, = - 1.\end{array}\)
Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.
42
30
56
36
Đáp án : A
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\).
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm \(x\) (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)\)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ 4x = 48\\ x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: \(12;\,\,14;\,\,16.\)
Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\)
x = 4
x = -4
x = 4; x = -4
x = 0; x = 4
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 5} \right)\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) + x\left( {4 - x} \right) + 5\left( {4 - x} \right) = 30\\ 2{x^2} + 4x - 3x - 6 + 4x - {x^2} + 20 - 5x = 30\\ (2{x^2}- {x^2}) + (4x - 3x + 4x - 5x) + (20 - 6) = 30\\ {x^2} + 14 = 30\\ {x^2} = 16\end{array}\)
suy ra \(x = 4\) hoặc \(x = - 4\)
Vậy \(x = 4\); \(x = - 4.\)
Thực hiện phép nhân
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\).
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x – 8
x3 + 3x2 + x – 2
x4 + 3x3 + 6x2 – 4x + 8
x4 + 5x3 + 6x2 – 4x – 8
Đáp án : D
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) + 2\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right)\\ = {x^4} + 3{x^3} - 4x + 2{x^3} + 6{x^2} - 8\\ = {x^4} + 5{x^3} + 6{x^2} - 4x - 8.\end{array}\)
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\) là:
8
4
16
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, phá ngoặc, thu gọn, tìm ra được \(x\) thỏa mãn.
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2x\left( {x - 2} \right) + 5\left( {x - 2} \right) - 2{x^2} = 6\\ 2{x^2} - 4x + 5x - 10 - 2{x^2} = 6\\ x - 10 = 6\\ x = 16\end{array}\)
Hệ số lớn nhất trong kết quả của phép nhân \(\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\) là:
6
2
8
3
Đáp án : C
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {{x^2} + 2x - 1} \right)\left( {2x + 4} \right)\\ = {x^2}\left( {2x + 4} \right) + 2x\left( {2x + 4} \right) - \left( {2x + 4} \right)\\ = 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x - 2x - 4\\ = 2{x^3} + 8{x^2} + 6x - 4.\end{array}\) .
\( \Rightarrow \) Hệ số lớn nhất trong đa thức là 8.
Tìm giá trị của \(a\) biết \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
. \( - 1\)
\(1\)
\(2\)
\( - 2\)
Đáp án : A
Bước 1: Nhân đa thức với đa thức
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Bước 2: Tìm a
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) \( = x\left( {x - 2} \right) + x - 2\)\( = {x^2} - 2x + x - 2\)\( = {x^2} - x - 2\)
Lại có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\\ \Rightarrow a = - 1.\end{array}\)
Kết quả của phép nhân (x + 5) . (-x – 3) là:
x2 + 2x + 15
-x2 – 8x – 15
-x2 – 15
–x2 + 2x – 15
Đáp án : B
Cách 1: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách 2: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
Ta có: (x + 5) . (-x – 3) = x . (-x) + x . (-3) + 5 . (-x) + 5 . (-3) = -x2 – 3x – 5x – 15 = -x2 – 8x – 15
Bài 4 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào việc nắm vững quy tắc và kỹ năng thực hiện phép nhân đa thức một biến. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo và các lớp học cao hơn. Việc hiểu rõ và thành thạo phép nhân đa thức một biến giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách nhanh chóng và chính xác.
Để giải các bài tập trắc nghiệm về phép nhân đa thức một biến, các em cần:
Ví dụ 1: Tính (2x2 - 3x + 1) * (x - 2)
Giải:
(2x2 - 3x + 1) * (x - 2) = 2x2 * x - 2x2 * 2 - 3x * x + 3x * 2 + 1 * x - 1 * 2
= 2x3 - 4x2 - 3x2 + 6x + x - 2
= 2x3 - 7x2 + 7x - 2
Ví dụ 2: Tìm hệ số của x3 trong đa thức (x + 1) * (x2 - x + 1)
Giải:
(x + 1) * (x2 - x + 1) = x * x2 - x * x + x * 1 + 1 * x2 - 1 * x + 1 * 1
= x3 - x2 + x + x2 - x + 1
= x3 + 1
Vậy hệ số của x3 là 1.
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về phép nhân đa thức một biến, các em nên luyện tập thêm với nhiều dạng bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho đề trắc nghiệm phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức về phép nhân đa thức một biến. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
