Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng, thuộc chương trình Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học về đường trung trực, tính chất của đường trung trực và ứng dụng của nó trong giải toán.
Giaibaitoan.com cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, từ dễ đến khó, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải thích rõ ràng. Hãy cùng thử sức để đánh giá năng lực của bản thân và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới!
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Lời giải và đáp án
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Đáp án : C
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau.
Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất)
Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất)
Xét tam giác AOM và AON có:
OM = ON
\(\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )\)
AO chung
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà MA = MB; NA = NB
\( \Rightarrow \) MA = MB = NB = NA
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Đáp án : A
Dựa vào tính chất tam giác cân
Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC
Mà H, K lần lượt là trung điểm của BA và BC nên BH = BK
Xét tam giác vuộng BHI và BKI có:
BI chung
BH = BK
\( \Rightarrow BHI = \Delta BKI\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \) IH = IK (hai cạnh tương ứng).
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên d lấy 2 điểm M, N sao cho OM = ON. Tứ giác AMBN là hình gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
Hình chữ nhật
Hình vuông
Hình thoi
Hình bình hành
Đáp án : C
Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác suy ra các cạnh bằng nhau.
Vì M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ( tính chất)
Vì N nằm trên đường trung trực của AB nên NA = NB ( tính chất)
Xét tam giác AOM và AON có:
OM = ON
\(\widehat {AOM} = \widehat {AON}( = 90^\circ )\)
AO chung
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Mà MA = MB; NA = NB
\( \Rightarrow \) MA = MB = NB = NA
\( \Rightarrow \) Tứ giác AMBN là hình thoi ( Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ đường trung trực của BA cắt AB tại H, trung trực của BC cắt BC tại K và trung trực của AC cắt AC tại L. 3 đường trung trực này cắt nhau tại I.
IH = IK
IH = IL
IH +IK = IL
IK = IL
Đáp án : A
Dựa vào tính chất tam giác cân
Vì tam giác ABC cân tại B nên BA = BC
Mà H, K lần lượt là trung điểm của BA và BC nên BH = BK
Xét tam giác vuộng BHI và BKI có:
BI chung
BH = BK
\( \Rightarrow BHI = \Delta BKI\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \) IH = IK (hai cạnh tương ứng).
Bài 9 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào một khái niệm quan trọng trong hình học: đường trung trực của một đoạn thẳng. Hiểu rõ về đường trung trực và các tính chất liên quan là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một tổng quan đầy đủ về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách vẽ và ứng dụng của đường trung trực, cùng với các bài tập trắc nghiệm để bạn tự đánh giá kiến thức.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Nói cách khác, nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì đường thẳng d vuông góc với AB tại M được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Đường trung trực của một đoạn thẳng có những tính chất quan trọng sau:
Có nhiều cách để vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng thước thẳng và compa:
Đường trung trực được ứng dụng rộng rãi trong giải toán hình học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến:
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này:
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB và đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Điểm M nằm trên d. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Để nắm vững kiến thức về đường trung trực, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập.
Đường trung trực của một đoạn thẳng là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường trung trực sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường trung trực | Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa hai mút của một đoạn thẳng. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng | |
