Trắc nghiệm Bài 2: Tập hợp R các số thực Toán 7 Cánh diều

Ta dựa vào định nghĩa số thực: số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Ta thấy số nguyên, phân số hay số vô tỉ đều là số thực

Sử dụng cách so sánh hai số nguyên âm để tìm đáp án phù hợp

Áp dụng so sánh hai số nguyên âm ta thấy chỉ có $ - 5,07 < - 5,04$ . Do đó ô trống cần điền là số $0$

Áp dụng các quy tắc so sánh: số âm với số âm, số dương với số dương, số âm với số dương.

Ta chia các số đã cho thành hai nhóm: \( - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{4}; - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}\) và \(0,5;\dfrac{4}{5}\).

Nhóm 1: Vì \(\dfrac{3}{4} < \sqrt 2 + \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{3}{4} > - \left( {\sqrt 2 + \dfrac{3}{4}} \right) = - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}\).

Lại có \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} < \dfrac{3}{4}\) nên \( - \dfrac{1}{2} > - \dfrac{3}{4}\) suy ra \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4} < - \dfrac{3}{4} < - \dfrac{1}{2}\).

Nhóm 2: \(0,5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} < \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5} \) suy ra \( 0,5 < \dfrac{4}{5}\).

Vậy ta có dãy số tăng dần là \( - \sqrt 2 - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{3}{4}; - \dfrac{1}{2};0,5;\dfrac{4}{5}\).

Ta áp dụng tính chất với \(a \ge 0\), đẳng thức \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \sqrt a \) hoặc \(x = - \sqrt a \)

Ta có \({x^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( { \pm \sqrt 7 } \right)^2}\).

Suy ra \(x = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 \)

+ Ta thực hiện phép tính dưới dấu căn trước.

+ Sau đó ta thực hiện phép tính theo thứ tự trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau, nhân chia trước cộng trừ sau.

\(\left( {\sqrt {\dfrac{9}{{25}}} - 2.9} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + 0,2} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{3}{5} - 18} \right):\left( {\dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) \)

\(= \left( {\dfrac{3}{5} - \dfrac{{90}}{5}} \right):\dfrac{5}{5} \)

\(= \dfrac{{ - 87}}{5}:1 = \dfrac{{ - 87}}{5}\)

+) Ta tính giá trị của biểu thức dưới dấu căn

+) Sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.

Ta có

\(A = \left[ { - \sqrt {2,25} + 4\sqrt {{{\left( { - 2,15} \right)}^2}} - {{\left( {3\sqrt {\dfrac{7}{6}} } \right)}^2}} \right].\sqrt {1\dfrac{9}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 4.2,15 - 9.\dfrac{7}{6}} \right].\sqrt {\dfrac{{25}}{{16}}} \)

\(A = \left[ { - 1,5 + 8,6 - \dfrac{{21}}{2}} \right].\dfrac{5}{4}\)

\(A = \left[ {7,1 - 10,5} \right].1,25\)

\(A = - 3,4.1,25\)

\(A = - 4,25\)

Và

$B = 1,68 + \left[ {\dfrac{4}{5} - 1,2\left( {\dfrac{5}{2} - 1\dfrac{3}{4}} \right)} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}\left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{7}{4}} \right)} \right]:\left[ {\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}} \right]$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{4}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \left[ {\dfrac{4}{5} - \dfrac{9}{{10}}} \right]:\dfrac{5}{9}$

$B = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 1}}{{10}}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{{42}}{{25}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}}$

$B = \dfrac{{84}}{{50}} + \dfrac{{ - 9}}{{50}} = \dfrac{{75}}{{50}} = \dfrac{3}{2}$

Từ đó \(A < B\).

Phá ngoặc rồi cộng trừ các số hạng thích hợp

\(\left( { - 45,7} \right) + \left[ {\left( { + 5,7} \right) + \left( { + 5,75} \right) + \left( { - 0,75} \right)} \right].\)

$=(-45,7)+(5,7+5,75-0,75)$$=-45,7+5,7+5$$=-40+5$$=-35$

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{3}x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{3}x = \dfrac{1}{{21}}\\x = \dfrac{1}{{21}}:\dfrac{5}{3}\\x = \dfrac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{{35}}.\)

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

Sử dụng \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0;x \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\) .

Ta có

\(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {\dfrac{{81}}{{121}}} } \right) = \dfrac{{13}}{{10}}\)

\(1,3.\left( {2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}}} \right) = 1,3\)

\(2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1,3:1,3\)

\(2\sqrt x + \dfrac{9}{{11}} = 1\)

\(2\sqrt x = 1 - \dfrac{9}{{11}}\)

\(2\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}\)

\(\sqrt x = \dfrac{2}{{11}}:2\)

\(\sqrt x = \dfrac{1}{{11}}\)

\(x = \dfrac{1}{{121}}\)

 Vậy \(x = \dfrac{1}{{121}}\) nên \(0 < x < 1\).

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm $x$.

 Đối với bài toán tìm $x$ có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm $x$.

Ta có \(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{5}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{4}\)

\(\left| {\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}}} \right| = \dfrac{{19}}{{20}}\)

Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = 1$

$\sqrt x = 1:\dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{3}$

$x = \dfrac{{25}}{9}$

Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{5}\sqrt x - \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{ - 19}}{{20}}\)

$\dfrac{3}{5}\sqrt x = \dfrac{{ - 19}}{{20}} + \dfrac{1}{{20}}$

$\dfrac{3}{5} \sqrt x = - \dfrac{9}{{10}}$

$\sqrt x = \dfrac{{ - 9}}{{10}}:\dfrac{3}{5}$

\(\sqrt x = - \dfrac{3}{2} < 0\) (vô lý)

Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{{25}}{9}\)

+ Sử dụng qui tắc chuyển vế và mối quan hệ giữa các số hạng, mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương để tìm \(x\).

Ta có

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 - 12,3 = 77,7\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 77,7 + 12,3\)

\(\left[ {\left( {7 + 0,004x} \right):0,9} \right]:24,7 = 90\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 90.24,7\)

\(\left( {7 + 0,004x} \right):0,9 = 2223\)

\(7 + 0,004x = 2223.0,9\)

\(7 + 0,004x = 2000,7\)

\(0,004x = 1993,7\)

\(x = 498425\)

Vậy \(x = 498425\).

- Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên.

- Để $D $ là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử.

- Từ đó tìm ra $x$.

Ta có: \(D = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \) \(= \dfrac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} \) \(= 1 - \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}}\)

Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\) phải thuộc $Z$ và là ước của $5.$

Vì \(\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(\sqrt x + 2 = 1\) suy ra \(\sqrt x = - 1\) (vô lý)

Trường hợp 2: \(\sqrt x + 2 = 5 \) suy ra \(\sqrt x = 3 \) do đó \(x = 9\)(thỏa mãn).

Vậy để \(D \in Z\) thì $x = 9$ (khi đó $D = 0$).

Kí hiệu tập hợp các số thực

Tập hợp các số thực được kí hiệu là \(\mathbb{R}\)

Đưa các số thực về dạng số thập phân rồi so sánh 2 số thập phân.

Ta có: \(\sqrt {17} \) = 4,1231056…..

4,(12) = 4,1212…..

Đi từ trái sang phải của 2 số thập phân, ta thấy các chữ số ở cùng hàng tương ứng bằng nhau, cho đến chữ số thập phân thức 3 thì 3 > 1 nên 4,1231056….. > 4,1212…..

Vậy \(\sqrt {17} \) > 4,(12)

So sánh 2 căn thức: Nếu \(0 < a < b \Rightarrow \sqrt a < \sqrt b \)

Ta có: \(\sqrt {{{( - 4)}^2}} = \sqrt {16} \)

Vì 16 < 17 nên \(\sqrt {16} < \sqrt {17} \Rightarrow \sqrt {{{( - 4)}^2}} < \sqrt {17} \)

Dựa vào cách so sánh 2 số thập phân

Chú ý: Nếu a > b thì –a < - b

-2,3….4 > - 2, (31)

2,3…4 < 2,(31) = 2,3131

Ta thấy, chỉ có chữ số 0 thỏa mãn do 2,304 < 2,3131

Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. Mọi số hữu tỉ đều là số thực.

Số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên B sai