Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến, thuộc chương trình Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Giaibaitoan.com cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự đánh giá năng lực của mình và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới.
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Lời giải và đáp án
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
1
2
4
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8)\\ 0.f(1) = 5.f(9)\\f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
\(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\\ - 5.f( - 4) = 0.f(4) \\ f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
3x2 + 5x – 4x3
-3x2 + 5x – 4x3
-4x3 – x2 + x
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
x = 3
x = 0
x = 0; x = 3
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
x . (-x +3) = 0
\( - x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = 0\)
Vậy x = 0; x = 3
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
a = –1
a = –4
a = –2
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0 nên:
\(\begin{array}{l}a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \\9a + 9 + 9 = 0\\9a = - 18\\a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
1 nghiệm
2 nghiệm
3 nghiệm
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \)
\(- 3{x^2} + 27 = 0 \)
\(- 3{x^2} = - 27 \)
\({x^2} = 9 \)
suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 3\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
–9
1
-1
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
\(A = - 35\)
\(A = 53\)
\(A = 33\)
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
\(10\)
\(8\)
\(9\)
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
\(6\)
\(7\)
\(4\)
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là hệ số của \(x^6\).
Hệ số của \(x^6\) là \(5\) nên hệ số cao nhất của đa thức là 5.
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
\(5a + 3b + 2\)
\( - 5a + 3b + 2\)
\(2\)
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
\(- 5a + 3b + 2\) là hệ số không chứa biến x nên là hệ số tự do.
Lưu ý: a, b không phải là biến.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\({x^2} + y + 1\)
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
\(xy + {x^2} - 3\)
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-10
10
5
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Bài 2 trong chương trình Toán 7 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đa thức một biến, các khái niệm liên quan như bậc của đa thức, hệ số, và đặc biệt là nghiệm của đa thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài toán đại số ở các lớp trên.
Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Ví dụ: 3x2 + 2x - 1 là một đa thức một biến bậc 2.
Nghiệm của đa thức P(x) là giá trị của x sao cho P(x) = 0. Để tìm nghiệm của đa thức, ta cần giải phương trình P(x) = 0.
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x - 2.
Giải phương trình: x - 2 = 0 => x = 2. Vậy, nghiệm của đa thức P(x) là x = 2.
Các em cần xác định số mũ cao nhất của biến trong đa thức để tìm bậc của nó.
Các em cần xác định số đứng trước biến của số hạng đó.
Các em cần thay giá trị của x vào đa thức và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không.
Các em cần giải phương trình đa thức bằng 0 để tìm nghiệm.
Câu 1: Đa thức 5x3 - 2x + 1 có bậc là bao nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: Nghiệm của đa thức x + 3 = 0 là:
A. 3 B. -3 C. 0 D. 1
Câu 3: Hệ số của x2 trong đa thức 2x2 - 5x + 7 là:
A. -5 B. 7 C. 2 D. -2
Trắc nghiệm Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến Toán 7 Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Hy vọng với bộ câu hỏi trắc nghiệm này, các em sẽ có thêm công cụ để học tập và ôn luyện hiệu quả. Chúc các em học tốt!
