Trắc nghiệm Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực Toán 7 Cánh diều

Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Vì \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

nên nếu \(x < 0\) thì $\left| x \right| = - x$

Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Ta có \(\left| { - 1,5} \right| = - \left( { - 1,5} \right) = 1,5\)

Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Ta có \(\left| x \right| = 2\) suy ra \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\).

Mà \(x > 0\)(gt) nên \(x = 2\) (TM).

Có một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Ta có $\left| {-{\rm{ }}0,4} \right|{\rm{ }} = - {\rm{ }}\left( { - 0,4} \right) = 0,4$

Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Ta có $\left| x \right| = \dfrac{1}{2}$ suy ra \(x = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x = - \dfrac{1}{2}\).

Sử dụng \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó thực hiện phép chia.

Ta có $M{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| {-2,8} \right|{\rm{ }}:\left( {-0,7} \right)$\( = 2,8:\left( { - 0,7} \right) = - 4\)

Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng \(\left| A \right| = a\)

TH1: $A = a$

TH2: $A = - a$ .

Ta có \(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| - 2 = - \dfrac{1}{4}\)

$\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = - \dfrac{1}{4} + 2$

\(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = - \dfrac{1}{4} + \dfrac{8}{4}\)

\(\left| {x + \dfrac{2}{5}} \right| = \dfrac{7}{4}\)

TH1: \(x + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{4}\)

\(x = \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{5}\)

\(x = \dfrac{{35}}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)

\(x = \dfrac{{27}}{{20}}\)

TH2: \(x + \dfrac{2}{5} = - \dfrac{7}{4}\)

\(x = - \dfrac{7}{4} - \dfrac{2}{5}\)

\(x = - \dfrac{{35}}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}\)

\(x = \dfrac{{ - 43}}{{20}}\)

Tổng các giá trị của \(x\) là \(\dfrac{{27}}{{20}} + \dfrac{{\left( { - 43} \right)}}{{20}} = \dfrac{{ - 16}}{{20}} = \dfrac{{ - 4}}{5}\) .

Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng \(\left| A \right| = a\)

TH1: $A = a$

TH2: $A = - a$ .

Ta có \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\,\)

\(3\left| {5 - 2x} \right| = 7,5 - \left( { - 4,5} \right)\)

\(3\left| {5 - 2x} \right| = 12\)

\(\left| {5 - 2x} \right| = 12:3\)

\(\left| {5 - 2x} \right| = 4\)

TH1: \(5 - 2x = 4\)

\(2x = 5 - 4\)

\(2x = 1\)

\(x = \dfrac{1}{2}\)

TH2: \(5 - 2x = - 4\)

\(2x = 5 - \left( { - 4} \right)\)

\(2x = 9\)

\(x = \dfrac{9}{2}\)

Vậy có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \dfrac{1}{2};\,x = \dfrac{9}{2}\) .

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính nhanh giá trị biểu thức.

Ta có $21,6 + 34,7 + 78,4 + 65,3$\( = \left( {21,6 + 78,4} \right) + \left( {34,7 + 65,3} \right)\)\( = 100 + 100 = 200.\)

Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0;\,\left| x \right| = \left| { - x} \right|\) và \(\left| x \right| \ge x\).

Nên B sai.

Thay \(x = - 1\) vào \(A\) sau đó tính giá trị biểu thức.

Thay \(x = - 1\) vào \(A\) ta được

\(A = \left| { - 1 + 2,3} \right| - \left| { - 1,5} \right| = \left| {1,3} \right| - \left| { - 1,5} \right|\) \( = 1,3 - 1,5 = - 0,2\).

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính nhanh giá trị biểu thức.

Ta có \(\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 13,7} \right) + \left( { + 31} \right) + \left( { - 5,9} \right) + \left( { - 6,3} \right)\)

\( = \left[ {\left( { - 4,1} \right) + \left( { - 5,9} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 13,7} \right) + \left( { - 6,3} \right)} \right] + 31\)

\( = - 10 + \left( { - 20} \right) + 31\)

\( = - 30 + 31\)

\( = 1\)

Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân để tính nhanh kết quả

Ta có \(\left( { - 0,5} \right).5.\left( { - 50} \right).0,02.\left( { - 0,2} \right).2\)

\( = \left[ {\left( { - 0,5} \right).2} \right].\left[ {\left( { - 50} \right).0,02} \right].\left[ {5.\left( { - 0,2} \right)} \right]\)

\( = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = - 1\)

Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)

Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\) để tìm giá trị nhỏ nhất.

Tổng quát: \(\left| A \right| + m \ge m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\).

Ta có \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {\dfrac{1}{5} - x} \right| = 0\) suy ra \(\dfrac{1}{5} - x = 0\) suy ra \(x = \dfrac{1}{5}\) .

Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) khi \(x = \dfrac{1}{5}\) .

Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)

Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(c - a \le c - b\) để tìm giá trị lớn nhất.

Tổng quát: \(m - \left| A \right| \le m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\).

Vì \(\left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(F = 2 - \left| {x + \dfrac{2}{3}} \right| \le 2\)với mọi \(x \in \mathbb{Q}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x + \dfrac{2}{3} = 0\) suy ra \(x = - \dfrac{2}{3}\).

Giá trị lớn nhất của \(F\) là \(2\) khi \(x = - \dfrac{2}{3}\).

Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)

Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(c - a \le c - b\) để tìm giá trị lớn nhất.

Tổng quát: \(m - \left| A \right| - \left| B \right| \le m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\)và \(B = 0\).

Vì \(\left| {5x - 5} \right| \ge 0;\,\left| {3y + 12} \right| \ge 0\) với mọi \(x,\,y\) nên

\(C = 4 - \left| {5x - 5} \right| - \left| {3y + 12} \right| \le 4\) với mọi \(x,y\)

Dấu “=” xảy ra khi \(5x - 5 = 0\) và \(3y + 12 = 0\) suy ra \(x = 1\) và \(y = - 4\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(4\) khi \(x = 1;\,y = - 4\).

Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\) để đánh giá vế trái.

Từ đó tìm được \(x\).

Tổng quát: \(\left| A \right| + \left| B \right| = 0\) khi và chỉ khi \(A = 0\) và \(B = 0\).

Vì \(\left| {x - 3,5} \right| \ge 0;\left| {x - 1,3} \right| \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| \ge 0\,\) với mọi \(x\).

Để \(\left| {x - 3,5} \right| + \left| {x - 1,3} \right| = 0\,\) thì \(x - 3,5 = 0\) và \(x - 1,3 = 0\) suy ra \(x = 3,5\) và \(x = 1,3\)(vô lý vì \(x\) không thể đồng thời nhận cả hai giá trị).

Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Sử dụng định nghĩa để phá dấu giá trị tuyệt đối sau đó thực hiện phép tính.

Ta có \(P = \dfrac{5}{9} - \left| { - \dfrac{3}{5}} \right| + \left| {\dfrac{4}{9}} \right| + \left| {\dfrac{8}{5}} \right|\)\( = \dfrac{5}{9} - \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{8}{5} = \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( {\dfrac{8}{5} - \dfrac{3}{5}} \right)\) \( = 1 + 1 = 2\)

Vậy \(P = 2 > 1.\)

+ Sử dụng: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 0\\ - x\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) và \(x < - 0,8\) để tính \(\left| {x + 0,8} \right|;\,\left| {x - 2,5} \right|\)

+ Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và phép cộng, trừ số thập phân để rút gọn biểu thức.

Ta có: \(x < - 0,8\) hay \(x + 0,8 < 0\) nên \(\left| {x + 0,8} \right| = - (x + 0,8) = - x - 0,8\)

Vì \(x < - 0,8\) nên \(x - 2,5 < 0\). Do đó \(\left| {x - 2,5} \right| = - (x - 2,5) = - x + 2,5\)

Khi đó \(A = \left| {x + 0,8} \right| - \left| {x - 2,5} \right| + 1,9\)

\( = - x - 0,8 - ( - x + 2,5) + 1,9\) 

\( = - x - 0,8 + x - 2,5 + 1,9\)

\( = ( - x + x) - (0,8 + 2,5 - 1,9)\)

\( = - (0,8 + 2,5 - 1,9)\)

\( = - 1,4\).

+ Tính các giá trị tuyệt đối và lũy thừa

+ Nhóm các số hạng thích hợp với nhau.

\(\begin{array}{l}K = \left| { - 1,3} \right| + {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} - |2,3| - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - {2022^0}\\ = 1,3 + \frac{9}{{25}} - 2,3 - \frac{{16}}{{25}} - 1\\ = \left( {1,3 - 2,3} \right) + \left( {\frac{9}{{25}} - \frac{{16}}{{25}}} \right) - 1\\ = ( - 1) + \frac{{ - 7}}{{25}} - 1\\ = \frac{{ - 25}}{{25}} + \frac{{ - 7}}{{25}} - \frac{{25}}{{25}}\\ = \frac{{ - 57}}{{25}}\\ = - 2,28\end{array}\)

Đánh giá:

\(\begin{array}{l}|a| \ge 0,\forall a \in \mathbb{R}\\{b^2} \ge 0,{b^4} \ge 0,\forall b \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vì \[\left| { - x - 3} \right| \ge 0;{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {x + 3} \right)^4} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R}\]

\( \Rightarrow \)\(A = \left| { - x - 3} \right| + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^4} + 2 \ge 0 + 0 + 0 + 2 = 2\)

Dấu “ = “ xảy ra khi –x – 3 = 0 ; y – 1 = 0 ; x + 3 = 0 \( \Leftrightarrow x = - 3;y = 1\)

Vậy min A = 2 khi x = -3; y = 1

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực a là khoảng cách tử điểm biểu diễn a đến gốc O trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực khác 0 luôn là 1 số dương. Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0

Giá trị tuyệt đối của 1 số thực bất kì là 1 số không âm.

Bước 1: Tính |-1,5|

Bước 2: |A| = k > 0 thì xảy ra 2 trường hợp:

A = k hoặc A = - k

Ta có: |2x + 5| = |-1,5|

\( \Leftrightarrow \) |2x + 5| = 1,5

\( \Leftrightarrow \left[ {_{2x + 5 = - 1,5}^{2x + 5 = 1,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{2x = - 6,5}^{2x = - 3,5}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = - 3,25}^{x = - 1,75}} \right.\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1,75; - 3,25} \right\}\)

Giá trị tuyệt đối của số - a là số a.

\(\left| { - \sqrt {11} } \right|\) = \(\sqrt {11} \)