Trắc nghiệm Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

• A.

  \(\widehat {BEC} > {90^0}\)

• B.

  \(\widehat {BEC} < {90^0}\)

• C.

  \(\widehat {BEC} > \widehat {EBA}\)

• D.

  \(\widehat {BEC} > \widehat {ECB}\)

• A.

  \(\widehat {AEB} = 70^\circ ;\,\widehat {BEC} = 110^\circ .\)

• B.

  \(\widehat {AEB} = 106^\circ ;\,\widehat {BEC} = 74^\circ .\)

• C.

  \(\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .\)

• D.

  \(\widehat {AEB} = 60^\circ ;\,\widehat {BEC} = 120^\circ .\)

Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được:

\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \)

\(\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)

\(\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \)

Vậy A,C,D đúng

Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: Trong \(\Delta ABC:\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\).

Hay \(x + x = {100^0}\) hay \( 2x = {100^0} \) suy ra \( x = {50^0}\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)

suy ra \(\widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \)

\(= {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}\).

Do CM là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:

\(\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0} \)

suy ra \(\widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right) \)

\(= {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}\)

+ Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính tổng 2 góc B và C

+ Bài toán trở về tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có :\(\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.

Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}\) (1)

Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}\) (2)

Do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD).

Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat K = \widehat A + \widehat D\), do đó \(\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}\) hay \(\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}\)

Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc

Xét tam giác ABC có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) mà \(\widehat B + \widehat C = \widehat A\), do đó \(2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}\).

Trong tam giác ABC do \(\widehat A = {90^0}\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }\). Mà \(\widehat C = 2\widehat B\) do đó \(3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}\)nên \(\widehat C = {60^0}\)

Do CD là tia phân giác của góc ACD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }\)

Xét tam giác ADC có: \(\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }\)

Lý thuyết về 3 loại tam giác: Tam giác tù, tam giác vuông, tam giác nhọn

Các khẳng định A,B,D đúng.

Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông. Do đó không thể khẳng định góc lớn nhất trong tam giác là góc tù.

Góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó.

Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:

\(x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \)

Áp dụng tính chất tam giác vuông: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \).

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)

Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{96}^0} + {{50}^0}} \right) = {34^0}$.

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)

Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {82^0} = {98^0}$.

Hay \(x + x = {98^0} \Rightarrow 2x = {98^0} \Rightarrow x = {49^0}\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: \(Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)

Giả sử tam giác \(ABC\) có ba góc bằng nhau \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\)

Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat A + \widehat A = 180^\circ \Rightarrow 3\widehat A = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat A = 180^\circ :3\)\( \Rightarrow \widehat A = 60^\circ .\)

Vậy \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ .\)

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bẳng tổng hai góc trong không kề với nó.

Ta có $x$ là số đo góc ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ nên 

\(x = \widehat A + \widehat B = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).

+) Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác.

+) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính ra số đo các góc của tam giác.

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{d + d + f}}.\)

Theo tính chất tổng 3 góc của tam giác ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.\)

Theo đề bài ta có: \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 2:3:4 \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 4}} \\= \dfrac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = {20^0}.2 = {40^0}\\\widehat B = {20^0}.3 = {60^0}\\\widehat C = {20^0}.4 = {80^0}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy các góc của tam giác ABC là: \(\widehat A = {40^0};\,\,\widehat B = {60^0};\,\,\widehat C = {80^0}.\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, kết hợp với giả thiết của đề bài để tìm ra số đo góc $B$ và $C.$

Xét tam giác $ABC$ có :$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - {100^0} = {80^0}$(1)

Theo đề bài ta có:$\widehat B - \widehat C = {40^0}$ (2)

Từ (1) ta có: \(\widehat C = {80^0} - \widehat B.\)

Thế vào (2) ta được: \(\widehat B - \left( {{{80}^0} - \widehat B} \right) = {40^0} \Leftrightarrow 2.\widehat B = {40^0} + {80^0} \Leftrightarrow \widehat B = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}.\)

\( \Rightarrow \widehat C = {80^0} - {60^0} = {20^0}.\)

+ Tính góc \(C\) dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác. Từ đó sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {BCM}.\)

+ Tính góc \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {BMC}\) dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác và hai góc kề bù.

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ \)(định lý tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Suy ra \(\widehat {BCA} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ .\)

Vì \(CM\) là tia phân giác của góc \(BCA\) nên \(\widehat {BCM} = \widehat {ACM} = \dfrac{{\widehat {BCA}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)

Ta có \(\widehat {AMC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(M\) của tam giác \(BCM\) nên ta có

\(\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ \)

Lại có \(\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) suy ra \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 80^\circ .\)

Vậy \(\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .\)

+ Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}.\)

Xét tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {80^0}.\) Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ - \widehat B\)\( \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .\)

Lại có \(3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

\(\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ \)

Suy ra \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .\)

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác.

Xét tam giác $ACF$ có :$\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}$

\( \Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.\)

Xét \(\Delta IEC\) ta có: \(\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.\)

• A.

  \(\widehat {BEC} > {90^0}\)

• B.

  \(\widehat {BEC} < {90^0}\)

• C.

  \(\widehat {BEC} > \widehat {EBA}\)

• D.

  \(\widehat {BEC} > \widehat {ECB}\)

• A.

  \(\widehat {AEB} = 70^\circ ;\,\widehat {BEC} = 110^\circ .\)

• B.

  \(\widehat {AEB} = 106^\circ ;\,\widehat {BEC} = 74^\circ .\)

• C.

  \(\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .\)

• D.

  \(\widehat {AEB} = 60^\circ ;\,\widehat {BEC} = 120^\circ .\)

- Áp dụng định lí: Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Tính chất: Hai góc kề bù có tống số đo bằng \({180^o}.\)

Ta có: \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{A_1}} + \widehat B\,\,\,\,\,(1)\)

Ta có: \(\widehat {{D_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tam giác \(ADC\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{A_2}} + \widehat C\,\,\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}} + \widehat B - \widehat C = \left( {\widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}}} \right) + \left( {\widehat B - \widehat C} \right)\)

Vì \(AD\) là tia phân giác \(\widehat A\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) và \(\widehat B - \widehat C = {20^0}\,\,(gt)\) suy ra \(\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = {20^o}\,\,\,\,\,\,(3)\)

Mặt khác \(\widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{D_2}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\,\,\,\,\,(4)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{D_2}} = \left( {{{20}^o} + {{180}^o}} \right):2 = {100^o};\,\,\widehat {{D_1}} = {180^o} - {100^o} = {80^o}.\)

Vậy \(\widehat {{D_1}} = {80^o};\,\widehat {{D_2}} = {100^o}.\)