Trắc nghiệm Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế Toán 7 Kết nối tri thức

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc.

+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

Lũy thừa à nhân và chia à cộng và trừ.

- Đối với biểu thức có dấu ngoặc.

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : { } -> [ ] -> ( )

\(\begin{array}{l}\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} - \frac{2}{7}} \right)\\ = \frac{5}{9}:\left( {\frac{2}{{22}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} - \frac{4}{{14}}} \right)\\ = \frac{5}{9}:\frac{{ - 3}}{{22}} + \frac{7}{4}.\frac{{ - 3}}{{14}}\\ = \frac{5}{9}.\frac{{ - 22}}{3} + \frac{{ - 3}}{8}\\ = \frac{{ - 110}}{{27}} + \frac{{ - 3}}{8}\\ = \frac{{ - 880}}{{216}} + \frac{{ - 81}}{{216}}\\ = \frac{{ - 961}}{{216}}\end{array}\)

Áp dụng quy tắc chuyển vế:

a + b = c + d thì a – c = d – b

2x + 3 = -x + 6

2x + x = 6 – 3

3x = 3

x = 1

Vậy x = 1

Bước 1: Tính các lũy thừa

Bước 2: Tìm -2x

Bước 3: Tìm x

\(\begin{array}{l} - 2x + {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = 0,{1^2}\\ - 2x + \frac{4}{{25}} = \frac{1}{{100}}\\ - 2x = \frac{1}{{100}} - \frac{4}{{25}}\\ - 2x = \frac{1}{{100}} - \frac{{16}}{{100}}\\ - 2x = \frac{{ - 15}}{{100}}\\ x = \frac{{ - 15}}{{100}}:( - 2)\\ x = \frac{{ - 15}}{{100}}.\frac{{ - 1}}{2}\\ x = \frac{3}{{40}}\end{array}\)

Đưa tử số và mẫu số về dạng chứa lũy thừa có cùng cơ số rồi thực hiện rút gọn

Chú ý công thức: (a.b)^m = a^m . b^m

a^m : aⁿ = a^m-n

a^m : b^m = (a:b)^m

\(\frac{{{{25}^{30}}}}{{{{125}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{30}}}}{{{{(5.25)}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{30}}}}{{{5^{15}}{{.25}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{15}}}}{{{5^{15}}}} = {5^{15}}\)

Tính các biểu thức trong ngoặc trước

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . b + a . c = a . (b + c)

T = [ (-43,57) . 40 – 40. 26,43] : [ -7² . 63,6 – 4,9 . 64]

= [40. (-43,57 – 26,43)] : (-49 . 63,6 – 49 . 6,4)

= [40 . (-70)] : [(-49) . (63,6 + 6,4)]

= [40 . (-70)] : [(-49) . 70]

= (-40) . 70 : (-49) : 70

= \(\frac{{40}}{{49}}\)

Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

\(\left( { - 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)

+) Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l} - 2x + \frac{5}{2} = 0\\ 2x = \frac{5}{2}\\ x = \frac{5}{2}:2\\ x = \frac{5}{4}\end{array}\)

+) Trường hợp 2:

\({x^2} + 4 = 0\)

\( {x^2} = - 4\) (Vô lí vì \(x^2 \ge 0\) với mọi x)

Vậy x = \(\frac{5}{4}\)

Phát hiện mối liên hệ giữa hạng tử.

Nhóm các hạng tử có cùng cơ số rồi biến đổi

Q = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹

= 3ⁿ⁺¹ . 3² + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ . 2 + 2ⁿ⁺¹

= 3ⁿ⁺¹ . (3² + 1) + 2ⁿ⁺¹ . (2 + 1)

= 3ⁿ⁺¹ . 10 + 2ⁿ⁺¹ . 3

= 3ⁿ⁺¹ . 2.5 + 2ⁿ⁺¹ . 3

= 3.2 . ( 3ⁿ . 5 + 2)

= 6. ( 3ⁿ . 5 + 2)

Vì 6\( \vdots \) 6 nên 6. ( 3ⁿ . 5 + 2) \( \vdots \) 6 với mọi n nguyên dương

Vậy Q luôn chia hết cho 6

Rút gọn vế trái

Nếu a^m = aⁿ ( a khác 0, a khác 1) thì m = n

\(\begin{array}{l}\frac{{{8^7} + {8^7} + {8^7} + {8^7}}}{{{3^7} + {3^7} + {3^7}}}:\frac{{{2^7} + {2^7}}}{{{6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{{3.3}^7}}}:\frac{{{{2.2}^7}}}{{{{6.6}^7}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{3^8}}}:\frac{{{2^8}}}{{{6^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{3^8}}}.\frac{{{6^8}}}{{{2^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{2^2}.{{({2^3})}^7}{{.6}^8}}}{{{{(3.2)}^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{2^2}{{.2}^{21}}{{.6}^8}}}{{{6^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow {2^{23}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow 23 = n\end{array}\)

Vậy n = 23

Tính các biểu thức trong ngoặc trước

\(\begin{array}{l}B = 1,2.(3\frac{1}{3} - 2,2) - \frac{2}{{15}}.( - 2 + \frac{5}{6}) - {2022^0}\\ = \frac{{12}}{{10}}.(\frac{{10}}{3} - \frac{{11}}{5}) - \frac{2}{{15}}.(\frac{{ - 12}}{6} + \frac{5}{6}) - 1\\ = \frac{6}{5}.(\frac{{50}}{{15}} - \frac{{33}}{{15}}) - \frac{2}{{15}}.(\frac{{ - 7}}{6}) - 1\\ = \frac{6}{5}.\frac{{17}}{{15}} + \frac{7}{{45}} - 1\\ = \frac{{34}}{{25}} + \frac{7}{{45}} - 1\\ = \frac{{306}}{{225}} + \frac{{35}}{{225}} - \frac{{225}}{{225}}\\ = \frac{{116}}{{225}}\end{array}\)

Đánh giá giá trị của tử và mẫu

Chú ý: a⁴\( \ge \) 0, với mọi a

Vì (2x+1)⁴\( \ge \) 0, với mọi x nên (2x+1)⁴ +2 \( \ge \) 2, với mọi x

\( \Rightarrow \frac{3}{{{{(2x + 1)}^4} + 2}} \le \frac{3}{2}\), với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi 2x + 1 = 0 hay x = \(\frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy Max M = \(\frac{3}{2}\).

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc.

+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

Lũy thừa à nhân và chia à cộng và trừ.

- Đối với biểu thức có dấu ngoặc.

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự : { } -> [ ] -> ( )

\(\begin{array}{l}\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} - \frac{2}{7}} \right)\\ = \frac{5}{9}:\left( {\frac{2}{{22}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{7}{4}.\left( {\frac{1}{{14}} - \frac{4}{{14}}} \right)\\ = \frac{5}{9}:\frac{{ - 3}}{{22}} + \frac{7}{4}.\frac{{ - 3}}{{14}}\\ = \frac{5}{9}.\frac{{ - 22}}{3} + \frac{{ - 3}}{8}\\ = \frac{{ - 110}}{{27}} + \frac{{ - 3}}{8}\\ = \frac{{ - 880}}{{216}} + \frac{{ - 81}}{{216}}\\ = \frac{{ - 961}}{{216}}\end{array}\)

Áp dụng quy tắc chuyển vế:

a + b = c + d thì a – c = d – b

2x + 3 = -x + 6

2x + x = 6 – 3

3x = 3

x = 1

Vậy x = 1

Bước 1: Tính các lũy thừa

Bước 2: Tìm -2x

Bước 3: Tìm x

\(\begin{array}{l} - 2x + {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = 0,{1^2}\\ - 2x + \frac{4}{{25}} = \frac{1}{{100}}\\ - 2x = \frac{1}{{100}} - \frac{4}{{25}}\\ - 2x = \frac{1}{{100}} - \frac{{16}}{{100}}\\ - 2x = \frac{{ - 15}}{{100}}\\ x = \frac{{ - 15}}{{100}}:( - 2)\\ x = \frac{{ - 15}}{{100}}.\frac{{ - 1}}{2}\\ x = \frac{3}{{40}}\end{array}\)

Đưa tử số và mẫu số về dạng chứa lũy thừa có cùng cơ số rồi thực hiện rút gọn

Chú ý công thức: (a.b)^m = a^m . b^m

a^m : aⁿ = a^m-n

a^m : b^m = (a:b)^m

\(\frac{{{{25}^{30}}}}{{{{125}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{30}}}}{{{{(5.25)}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{30}}}}{{{5^{15}}{{.25}^{15}}}} = \frac{{{{25}^{15}}}}{{{5^{15}}}} = {5^{15}}\)

Tính các biểu thức trong ngoặc trước

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . b + a . c = a . (b + c)

T = [ (-43,57) . 40 – 40. 26,43] : [ -7² . 63,6 – 4,9 . 64]

= [40. (-43,57 – 26,43)] : (-49 . 63,6 – 49 . 6,4)

= [40 . (-70)] : [(-49) . (63,6 + 6,4)]

= [40 . (-70)] : [(-49) . 70]

= (-40) . 70 : (-49) : 70

= \(\frac{{40}}{{49}}\)

Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

\(\left( { - 2x + \frac{5}{2}} \right).\left( {{x^2} + 4} \right) = 0\)

+) Trường hợp 1:

\(\begin{array}{l} - 2x + \frac{5}{2} = 0\\ 2x = \frac{5}{2}\\ x = \frac{5}{2}:2\\ x = \frac{5}{4}\end{array}\)

+) Trường hợp 2:

\({x^2} + 4 = 0\)

\( {x^2} = - 4\) (Vô lí vì \(x^2 \ge 0\) với mọi x)

Vậy x = \(\frac{5}{4}\)

Phát hiện mối liên hệ giữa hạng tử.

Nhóm các hạng tử có cùng cơ số rồi biến đổi

Q = 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹

= 3ⁿ⁺¹ . 3² + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ . 2 + 2ⁿ⁺¹

= 3ⁿ⁺¹ . (3² + 1) + 2ⁿ⁺¹ . (2 + 1)

= 3ⁿ⁺¹ . 10 + 2ⁿ⁺¹ . 3

= 3ⁿ⁺¹ . 2.5 + 2ⁿ⁺¹ . 3

= 3.2 . ( 3ⁿ . 5 + 2)

= 6. ( 3ⁿ . 5 + 2)

Vì 6\( \vdots \) 6 nên 6. ( 3ⁿ . 5 + 2) \( \vdots \) 6 với mọi n nguyên dương

Vậy Q luôn chia hết cho 6

Rút gọn vế trái

Nếu a^m = aⁿ ( a khác 0, a khác 1) thì m = n

\(\begin{array}{l}\frac{{{8^7} + {8^7} + {8^7} + {8^7}}}{{{3^7} + {3^7} + {3^7}}}:\frac{{{2^7} + {2^7}}}{{{6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7} + {6^7}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{{3.3}^7}}}:\frac{{{{2.2}^7}}}{{{{6.6}^7}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{3^8}}}:\frac{{{2^8}}}{{{6^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{4.8}^7}}}{{{3^8}}}.\frac{{{6^8}}}{{{2^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{2^2}.{{({2^3})}^7}{{.6}^8}}}{{{{(3.2)}^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow \frac{{{2^2}{{.2}^{21}}{{.6}^8}}}{{{6^8}}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow {2^{23}} = {2^n}\\ \Leftrightarrow 23 = n\end{array}\)

Vậy n = 23

Tính các biểu thức trong ngoặc trước

\(\begin{array}{l}B = 1,2.(3\frac{1}{3} - 2,2) - \frac{2}{{15}}.( - 2 + \frac{5}{6}) - {2022^0}\\ = \frac{{12}}{{10}}.(\frac{{10}}{3} - \frac{{11}}{5}) - \frac{2}{{15}}.(\frac{{ - 12}}{6} + \frac{5}{6}) - 1\\ = \frac{6}{5}.(\frac{{50}}{{15}} - \frac{{33}}{{15}}) - \frac{2}{{15}}.(\frac{{ - 7}}{6}) - 1\\ = \frac{6}{5}.\frac{{17}}{{15}} + \frac{7}{{45}} - 1\\ = \frac{{34}}{{25}} + \frac{7}{{45}} - 1\\ = \frac{{306}}{{225}} + \frac{{35}}{{225}} - \frac{{225}}{{225}}\\ = \frac{{116}}{{225}}\end{array}\)

Đánh giá giá trị của tử và mẫu

Chú ý: a⁴\( \ge \) 0, với mọi a

Vì (2x+1)⁴\( \ge \) 0, với mọi x nên (2x+1)⁴ +2 \( \ge \) 2, với mọi x

\( \Rightarrow \frac{3}{{{{(2x + 1)}^4} + 2}} \le \frac{3}{2}\), với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi 2x + 1 = 0 hay x = \(\frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy Max M = \(\frac{3}{2}\).