Bài tập trắc nghiệm này được thiết kế để giúp học sinh lớp 7 ôn luyện và củng cố kiến thức về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác, thuộc chương trình Toán 7 Kết nối tri thức.
Với các câu hỏi đa dạng, từ dễ đến khó, cùng đáp án chi tiết, học sinh có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
\(AB + BC > AC\)
\(BC - AB < AC\)
\(BC - AB < AC < BC + AB\)
\(AB - AC > BC\).
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
$3cm,5cm,7cm$
$4cm,5cm,6cm$
$2cm,5cm,7cm$
$3cm,6cm,5cm.$
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 2cm$ và cạnh \(BC = 6cm\). Tính độ dài cạnh $AC$ biết độ dài cạnh $AC$ là một số tự nhiên chẵn.
$2cm$
$3cm$
$4cm$
$6cm.$
Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 6\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là
$17\,cm$
$15\,cm$
$13\,cm$
$16\,cm.$
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
\(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
\(BC = 7\,cm\)
\(BC = 5\,cm.\)
$BC = 6\,cm.$
Cho \(\Delta ABC\) có $M$ là trung điểm $BC.$ So sánh $AB + AC$ và $2AM.$
\(AB + AC < 2AM\)
\(AB + AC > 2AM\)
\(AB + AC = 2AM\)
\(AB + AC \le 2AM\).
Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).
\(OA + OC < BA + BC\)
\(OA + OC > BA + BC\)
\(OA + OC = BA + BC\)
\(OA + OC \ge BA + BC\).
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.
$AB + BC + CD + DA < AC + BD$
$AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$
$AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$
$AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$
Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
\(AD\) bằng nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) lớn hơn chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) lớn hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Lời giải và đáp án
Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
\(AB + BC > AC\)
\(BC - AB < AC\)
\(BC - AB < AC < BC + AB\)
\(AB - AC > BC\).
Đáp án : D
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
$3cm,5cm,7cm$
$4cm,5cm,6cm$
$2cm,5cm,7cm$
$3cm,6cm,5cm.$
Đáp án : C
Ta kiểm tra tổng độ dài 2 đoạn thẳng ngắn hơn có lớn hơn độ dài đoạn thẳng dài nhất hay không. Nếu thỏa mãn thì 3 đoạn thẳng đã cho ghép được thành 1 tam giác.
+ Xét bộ ba: $3cm,5cm,7cm.$ Ta có: \(3 + 5 = 8 > 7\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm,5cm,7cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án A.
+ Xét bộ ba: $4cm,5cm,6cm$. Ta có: \(4 + 5 = 9 > 6\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $4cm,5cm,6cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án B.
+ Xét bộ ba: $2cm,5cm,7cm.$ Ta có: \(2 + 5 = 7\) (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $2cm,5cm,7cm$ không lập thành một tam giác. Chọn đáp án C.
+ Xét bộ ba: $3cm,5cm,6cm.$ Ta có: \(3 + 5 = 8 > 6\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm,5cm,6cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án D.
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 2cm$ và cạnh \(BC = 6cm\). Tính độ dài cạnh $AC$ biết độ dài cạnh $AC$ là một số tự nhiên chẵn.
$2cm$
$3cm$
$4cm$
$6cm.$
Đáp án : D
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)
Kết hợp điều kiện độ dài cạnh CA là số nguyên chẵn
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(6 - 2 < AC< 6 + 2 \)
\(4 < AC < 8\).
Vì độ dài $AC$ là số tự nhiên chẵn nên $AC = 6cm.$
Vậy độ dài cạnh $AC = 6cm.$
Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 6\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là
$17\,cm$
$15\,cm$
$13\,cm$
$16\,cm.$
Đáp án : C
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để tính cạnh \(AC.\)
Từ đó tính chu vi tam giác \(ABC.\)
Gọi độ dài cạnh $AC$ là \(x\left( {x > 0} \right)\). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(6 - 1 < x < 6 + 1 \Leftrightarrow 5 < x < 7\). Vì $x$ là số nguyên nên $x = 6.$ Độ dài cạnh $AC = 6cm.$
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 1 + 6 + 6 = 13\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
\(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
\(BC = 7\,cm\)
\(BC = 5\,cm.\)
$BC = 6\,cm.$
Đáp án : A
- Áp dụng tính chất tam giác cân.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại $A.$
- Trường hợp 1:
\(AB = AC = 5cm \) thì \( BC = 17 - 5 - 5 = 7cm.\)
Ta có: \(AB + AC = 5 + 5 = 10 > BC = 7cm\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
- Trường hợp 2: \(BC = 5cm \) thì \(AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm\)
Ta có: \(AB + BC = 5 + 6 = 11 > AC = 6cm\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có:
+ \(AB = AC = 5cm \) thì \(BC = 7cm\)
+ \(BC = 5cm \) thì \(AB = AC = 6cm\)
Vậy \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) có $M$ là trung điểm $BC.$ So sánh $AB + AC$ và $2AM.$
\(AB + AC < 2AM\)
\(AB + AC > 2AM\)
\(AB + AC = 2AM\)
\(AB + AC \le 2AM\).
Đáp án : B
- Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $MN = MA.$
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $MN = MA.$
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có:
\(MB = MC\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh)
\(AM = MN\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow NC = AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN < AC + CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow AN < AC + AB\).
Mặt khác, \(AN = 2AM\left( {gt} \right) \Rightarrow 2AM < AB + AC.\)
Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).
\(OA + OC < BA + BC\)
\(OA + OC > BA + BC\)
\(OA + OC = BA + BC\)
\(OA + OC \ge BA + BC\).
Đáp án : A
- Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $D.$
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $D.$ Do $O$ nằm trong \(\Delta ABC\) nên $D$ nằm giữa $B$ và $C$\( \Rightarrow BC = BD + DC\left( * \right)\)
Xét \(\Delta ABD\) có: \(AD < AB + BD\) (bất đẳng thức tam giác)
\( \Rightarrow OA + OD < AB + BD\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta OCD\) có: \(OC < OD + DC\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)
Cộng vế với vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(OA + OD + OC < AB + BD + OD + DC\) \( \Rightarrow OA + OC < AB + BD + DC\left( {**} \right)\)
Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( {**} \right)\) ta có: \(OA + OC < AB + BC.\)
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.
$AB + BC + CD + DA < AC + BD$
$AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$
$AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$
$AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$
Đáp án : B
Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:
Xét tam giác \(AED\) có \(AE + ED > AD\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác \(ECD\) có \(CE + DE > CD\,\,\left( 2 \right)\)
Xét tam giác \(EBC\) có \(EB + EC > BC\,\left( 3 \right)\)
Xét tam giác \(ABE\) có \(AE + EB > AB\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right);\left( 4 \right)\) ta có \(AE + DE + CE + DE + BE + CE + AE + BE > AD + CD + BC + AB\)
Mà \(AE + EC = AC;\,DE + BE = BD\) nên \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\) .
Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
\(AD\) bằng nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) lớn hơn chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) lớn hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Đáp án : B
- Nối đoạn thẳng AD.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh: \(AD < AC + CD\), \(AD < AB + DB\). Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.
Nối đoạn thẳng AD.
Xét \(\Delta ADC\) có: \(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét \(\Delta ADB\) có: \(AD < AB + DB\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ta có: \(CD + DB = BC.\)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
\(\begin{array}{l}AD + AD < AC + CD + AB + DB\\ \Rightarrow 2AD < AB + \left( {CD + DB} \right) + AC\\ \Rightarrow 2AD < AB + BC + AC\\ \Rightarrow AD < \dfrac{{AB + BC + AC}}{2}\end{array}\)
Do đó \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
\(AB + BC > AC\)
\(BC - AB < AC\)
\(BC - AB < AC < BC + AB\)
\(AB - AC > BC\).
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
$3cm,5cm,7cm$
$4cm,5cm,6cm$
$2cm,5cm,7cm$
$3cm,6cm,5cm.$
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 2cm$ và cạnh \(BC = 6cm\). Tính độ dài cạnh $AC$ biết độ dài cạnh $AC$ là một số tự nhiên chẵn.
$2cm$
$3cm$
$4cm$
$6cm.$
Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 6\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là
$17\,cm$
$15\,cm$
$13\,cm$
$16\,cm.$
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
\(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
\(BC = 7\,cm\)
\(BC = 5\,cm.\)
$BC = 6\,cm.$
Cho \(\Delta ABC\) có $M$ là trung điểm $BC.$ So sánh $AB + AC$ và $2AM.$
\(AB + AC < 2AM\)
\(AB + AC > 2AM\)
\(AB + AC = 2AM\)
\(AB + AC \le 2AM\).
Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).
\(OA + OC < BA + BC\)
\(OA + OC > BA + BC\)
\(OA + OC = BA + BC\)
\(OA + OC \ge BA + BC\).
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.
$AB + BC + CD + DA < AC + BD$
$AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$
$AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$
$AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$
Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
\(AD\) bằng nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) lớn hơn chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) lớn hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
\(AB + BC > AC\)
\(BC - AB < AC\)
\(BC - AB < AC < BC + AB\)
\(AB - AC > BC\).
Đáp án : D
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
$3cm,5cm,7cm$
$4cm,5cm,6cm$
$2cm,5cm,7cm$
$3cm,6cm,5cm.$
Đáp án : C
Ta kiểm tra tổng độ dài 2 đoạn thẳng ngắn hơn có lớn hơn độ dài đoạn thẳng dài nhất hay không. Nếu thỏa mãn thì 3 đoạn thẳng đã cho ghép được thành 1 tam giác.
+ Xét bộ ba: $3cm,5cm,7cm.$ Ta có: \(3 + 5 = 8 > 7\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm,5cm,7cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án A.
+ Xét bộ ba: $4cm,5cm,6cm$. Ta có: \(4 + 5 = 9 > 6\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $4cm,5cm,6cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án B.
+ Xét bộ ba: $2cm,5cm,7cm.$ Ta có: \(2 + 5 = 7\) (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $2cm,5cm,7cm$ không lập thành một tam giác. Chọn đáp án C.
+ Xét bộ ba: $3cm,5cm,6cm.$ Ta có: \(3 + 5 = 8 > 6\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm,5cm,6cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án D.
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 2cm$ và cạnh \(BC = 6cm\). Tính độ dài cạnh $AC$ biết độ dài cạnh $AC$ là một số tự nhiên chẵn.
$2cm$
$3cm$
$4cm$
$6cm.$
Đáp án : D
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)
Kết hợp điều kiện độ dài cạnh CA là số nguyên chẵn
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(6 - 2 < AC< 6 + 2 \)
\(4 < AC < 8\).
Vì độ dài $AC$ là số tự nhiên chẵn nên $AC = 6cm.$
Vậy độ dài cạnh $AC = 6cm.$
Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 6\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là
$17\,cm$
$15\,cm$
$13\,cm$
$16\,cm.$
Đáp án : C
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để tính cạnh \(AC.\)
Từ đó tính chu vi tam giác \(ABC.\)
Gọi độ dài cạnh $AC$ là \(x\left( {x > 0} \right)\). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(6 - 1 < x < 6 + 1 \Leftrightarrow 5 < x < 7\). Vì $x$ là số nguyên nên $x = 6.$ Độ dài cạnh $AC = 6cm.$
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 1 + 6 + 6 = 13\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
\(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
\(BC = 7\,cm\)
\(BC = 5\,cm.\)
$BC = 6\,cm.$
Đáp án : A
- Áp dụng tính chất tam giác cân.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại $A.$
- Trường hợp 1:
\(AB = AC = 5cm \) thì \( BC = 17 - 5 - 5 = 7cm.\)
Ta có: \(AB + AC = 5 + 5 = 10 > BC = 7cm\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
- Trường hợp 2: \(BC = 5cm \) thì \(AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm\)
Ta có: \(AB + BC = 5 + 6 = 11 > AC = 6cm\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có:
+ \(AB = AC = 5cm \) thì \(BC = 7cm\)
+ \(BC = 5cm \) thì \(AB = AC = 6cm\)
Vậy \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) có $M$ là trung điểm $BC.$ So sánh $AB + AC$ và $2AM.$
\(AB + AC < 2AM\)
\(AB + AC > 2AM\)
\(AB + AC = 2AM\)
\(AB + AC \le 2AM\).
Đáp án : B
- Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $MN = MA.$
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $MN = MA.$
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có:
\(MB = MC\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh)
\(AM = MN\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow NC = AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN < AC + CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow AN < AC + AB\).
Mặt khác, \(AN = 2AM\left( {gt} \right) \Rightarrow 2AM < AB + AC.\)
Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).
\(OA + OC < BA + BC\)
\(OA + OC > BA + BC\)
\(OA + OC = BA + BC\)
\(OA + OC \ge BA + BC\).
Đáp án : A
- Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $D.$
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $D.$ Do $O$ nằm trong \(\Delta ABC\) nên $D$ nằm giữa $B$ và $C$\( \Rightarrow BC = BD + DC\left( * \right)\)
Xét \(\Delta ABD\) có: \(AD < AB + BD\) (bất đẳng thức tam giác)
\( \Rightarrow OA + OD < AB + BD\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta OCD\) có: \(OC < OD + DC\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)
Cộng vế với vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(OA + OD + OC < AB + BD + OD + DC\) \( \Rightarrow OA + OC < AB + BD + DC\left( {**} \right)\)
Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( {**} \right)\) ta có: \(OA + OC < AB + BC.\)
Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng.
$AB + BC + CD + DA < AC + BD$
$AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$
$AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$
$AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$
Đáp án : B
Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:
Xét tam giác \(AED\) có \(AE + ED > AD\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác \(ECD\) có \(CE + DE > CD\,\,\left( 2 \right)\)
Xét tam giác \(EBC\) có \(EB + EC > BC\,\left( 3 \right)\)
Xét tam giác \(ABE\) có \(AE + EB > AB\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right);\left( 4 \right)\) ta có \(AE + DE + CE + DE + BE + CE + AE + BE > AD + CD + BC + AB\)
Mà \(AE + EC = AC;\,DE + BE = BD\) nên \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\) .
Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
\(AD\) bằng nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) lớn hơn chu vi của tam giác \(ABC\).
\(AD\) lớn hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Đáp án : B
- Nối đoạn thẳng AD.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh: \(AD < AC + CD\), \(AD < AB + DB\). Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.
Nối đoạn thẳng AD.
Xét \(\Delta ADC\) có: \(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét \(\Delta ADB\) có: \(AD < AB + DB\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ta có: \(CD + DB = BC.\)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
\(\begin{array}{l}AD + AD < AC + CD + AB + DB\\ \Rightarrow 2AD < AB + \left( {CD + DB} \right) + AC\\ \Rightarrow 2AD < AB + BC + AC\\ \Rightarrow AD < \dfrac{{AB + BC + AC}}{2}\end{array}\)
Do đó \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Bài 33 trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Hiểu rõ các bất đẳng thức tam giác là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của tam giác.
Bất đẳng thức tam giác là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong hình học. Nó phát biểu rằng:
Bất đẳng thức tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Các bài tập về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác thường gặp các dạng sau:
Ví dụ: Cho ba đoạn thẳng có độ dài 3cm, 4cm, 5cm. Hãy kiểm tra xem ba đoạn thẳng này có thể tạo thành một tam giác hay không?
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm. Tìm giới hạn của độ dài cạnh AC.
Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này:
Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, AC = 4cm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2: Ba đoạn thẳng có độ dài 5cm, 6cm, 10cm có thể tạo thành một tam giác được không? Vì sao?
Để giải các bài tập về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác.
Bài 33 về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Việc hiểu rõ và nắm vững các khái niệm và ứng dụng của bất đẳng thức tam giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.
