Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất một ẩn và hệ phương trình bậc hai hai ẩn một cách hiệu quả. Nắm vững phương pháp này giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan nhanh chóng và chính xác hơn trong kỳ thi Toán 9.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể tự tin áp dụng vào các bài toán cụ thể.
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\)
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Lưu ý: Mỗi nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\).
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\):
- Hê phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\).
- Hệ phương trình vô nghiệm khi \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}\).
- Hệ phương trình có vô số nghiệm khi \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\)Hệ phương trình là tập hợp các phương trình có chung các biến. Việc giải hệ phương trình là tìm các giá trị của các biến sao cho thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ. Số nghiệm của hệ phương trình có thể là vô nghiệm, nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm.
Hệ phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
Để dự đoán số nghiệm của hệ phương trình này, ta xét:
Hệ phương trình bậc hai hai ẩn có dạng:
Việc dự đoán số nghiệm của hệ phương trình bậc hai hai ẩn phức tạp hơn. Có một số phương pháp thường được sử dụng:
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
Ta có 2/4 = 3/6 = 7/14. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
Ta có 1/1 ≠ 1/-1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:
Thay y = x + 1 vào phương trình đầu tiên, ta được:
x2 + (x + 1)2 = 4
x2 + x2 + 2x + 1 = 4
2x2 + 2x - 3 = 0
Đây là phương trình bậc hai. Tính delta: Δ = b2 - 4ac = 22 - 4 * 2 * (-3) = 28 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt, do đó hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
1. Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình sau:
2. Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình sau:
3. Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình sau:
Việc dự đoán số nghiệm của hệ phương trình là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Bằng cách nắm vững các phương pháp và áp dụng chúng một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và chính xác.
